北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

一、教学目标

1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。

2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。

3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点

1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。

2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。

三、教学过程

1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。

2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。

6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。

7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。

四、教学方法和手段

1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。

2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。

3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。

4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。

五、课堂练习、作业与评价方式

1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。

2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。

3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学

习情况进行评估，以便更好地调整教学策略。

六、辅助教学资源与工具

1. PPT：制作PPT课件，将教学内容以图文并茂的形式展示，方便学生理解和记忆。

2. 板书：在黑板上书写重要的公式和步骤，帮助学生更好地掌握解题方法。

3. 教学视频：提供一些与平均差、方差和标准差相关的教学视频，帮助学生深入了解和掌握相关知识。

4. 网络资源：提供一些与平均差、方差和标准差相关的网络资源，如数学网站、数学论坛等，帮助学生扩展知识面。

七、结论

通过本节课的学习，学生不仅理解了平均差、方差和标准差的概念和计算方法，还掌握了这些知识在实际问题中的应用。同时，通过小组讨论和课堂测试，学生提高了交流和合作能力，也更好地掌握了解决数据分析问题的方法。

八、教学反思

在教学过程中，我发现有些学生对于平均差、方差和标准差的计算方法掌握不够熟练，需要加强练习。同时，在讲解过程中，我需要注意引导学生进行思考和分析，提高学生的观察和解决问题的能力。此外，我还需要进一步探索如何将数学知识和实际生活结合起来，提高学生对数据分析的兴趣和热爱。

秋学期八年级数学上册 6.4数据的离散程度教案 北师大版

4 数据的离散程度 【知识与技能】 1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小. 2.了解数据离散程度的意义. 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义. 【教学重点】 理解极差和方差的概念,掌握其求法. 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ） 是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222 121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+ -+?+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

北师大版八年级上册数学第6章《数据的分析》教案

第六章 数据的分析 1 平均数 【学习目标】 1．掌握算术平均数、加权平均数的概念． 2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数． 【学习重点】 算术平均数的概念及计算． 【学习难点】 加权平均数的概念及其计算． 一、情景导入 生成问题 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 中国男子篮球职业联赛2011－2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表： 北京金隅队 广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 200 26 0 183 27 55 227 29 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流． 二、自学互研 生成能力 知识模块一 算术平均数的概念及计算 1．阅读教材第136页下面的内容，归纳平均数的定义． 在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1 n (x 1 ＋x 2＋ …＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x －＝1 n (x 1＋x 2＋…＋x n )． 2．想一想： 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35

北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案 一、教学目标 1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。 2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。 3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。 二、教学重点和难点 1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。 2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。 三、教学过程 1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。 2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。 6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。 7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。 四、教学方法和手段 1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。 2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。 3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。 4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。 五、课堂练习、作业与评价方式 1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。 2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。 3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学

北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差 教案

北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节 《数据的离散程度》（第一课时）教学设计 ?数学核心素养发展的基本要点 学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。 ?《课标》要求 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 ?学情分析 知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。 认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。 ?学习目标 1.知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。 2.过程与方法： 经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 3.情感、态度与价值观： 在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。 ?重点及突出方法 重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。 重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。 ?难点及突破方法

难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。 ?学法指导 观察分析和小组合作探究 ?教学过程架构 ?教学过程 一、问题质疑 旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下： 甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9 乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6

北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度

4数据的离散程度 教学目标 【知识与技能】 1．理解方差与标准差的概念与作用． 2．灵活运用方差与标准差来处理数据． 3．能用计算器求数据的方差和标准差． 【过程与方法】 经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯． 【情感、态度与价值观】 1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系． 2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点 【重点】方差和标准差概念的理解． 【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策． 教学过程 一、温故知新 创设问题情境： 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下： 为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm. 如何反映这两组数据的区别呢？ 二、讲授新课 探究解决问题： 机床A的数据：

机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x) ＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0 机床B 的数据： 机床B 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x) ＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0 这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.14， 机床B 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.08， 显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝ |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x| n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但 用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法： 设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1 n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋… ＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差． 下面来计算机床A 、B 的方差： s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2 )， 由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大． 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度． 求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差． (3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数． 由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计 一、教学目标 1.了解并掌握数据的离散程度的概念 2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度 3.培养学生的数据分析和判断能力 二、教学重点 1.数据的离散程度的概念 2.标准差的计算 3.标准差的应用 三、教学难点 1.学生对数据的离散程度的理解 2.学生对标准差的计算和应用的掌握 四、教学过程 1. 教师引入 教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。 2. 教师讲解 教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。

3. 学生实践 教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学 生进行数据的整理与统计，并计算标准差。以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。 4. 学生探究 通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现 这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。 5. 教师总结 教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识 点和理解。同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。 五、教学评价 教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。通过测试问答， 检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。 六、教学资源 1.教材PPT课件 2.板书和黑板 3.数据示例 七、教学反思 本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解 了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。但也需要提醒，需要在

八年级数学上册 6.4.2 数据的离散程度教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学

课题：6.4数据的离散程度（2） 教学目标： 1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力. 3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力. 教学重点与难点： 重点：求一组数据的方差、标准差. 难点：极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、复习回顾，导入新课 活动内容：回答下列问题. 问题1：（1）什么是极差、方差、标准差？ （2）方差的计算公式是什么？ （3）一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 问题2：计算下列两组数据的方差与标准差： （1）1，2，3，4，5； （2）98，99，100，101，102. 答案：问题1：（1）极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值． 方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差. 标准差：标准差就是方差的算术平方根． （2）方差的计算公式：用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． ()()()[]2 1222121x x x x x x n s -++-+-=

（3）一组数据的方差越小，这组数据就越稳定. 问题2：（1）2; （2）2. 处理方式：问题1中的各个小题，直接让学生回答，对于方差的计算公式可直接让学生在练习本中默写出来.问题2让学生在练习本中利用方差公式进行计算. 设计意图：让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念，让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量，同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法，为本课的讲解做准备． 二、探究学习，感悟新知 活动内容：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气候各有什么特点？ A地

北师大版八年级上册4数据的离散程度课程设计

北师大版八年级上册4数据的离散程度课程设计 一、课程背景 在学习数据统计学的过程中，了解和掌握数据的离散程度是非常重 要的。本课程旨在通过案例分析帮助学生理解和掌握数据的离散程度，以及应用离散程度相关知识进行数据分析的能力。 二、教学目标 1.了解离散程度的概念和计算方法； 2.理解离散程度的应用场景； 3.掌握离散程度的计算方法，并能够运用到数据分析中。 三、教学内容与教学步骤 1. 概念讲解 •离散程度的定义； •离散程度的计算公式； •离散程度的意义和应用场景。 2. 案例分析 （1）小明和小红两位同学所在班级数学成绩的数据如下： 小明小红 1 85 96 2 89 92

小明小红 3 90 95 4 88 93 5 91 90 6 86 91 7 92 94 8 93 89 9 87 92 10 90 88 请分别计算小明和小红的数学成绩的平均数、中位数、众数、方差、标准差、离散系数，并进行比较分析。 （2）某次考试班级60名学生的成绩如下： 成绩人数 60 3 61 5 62 6 63 8 64 11 65 15 66 7

成绩人数 67 4 68 1 请计算该班级的成绩的平均数、中位数、众数、方差、标准差、离散系数，并分析该班级的成绩分布情况。 3. 讲解课外拓展 在课外拓展环节，老师可以推荐一些数据分析相关的电影、书籍、网站等资源给学生，以拓展学生的视野和知识。 四、教学评价 本课程旨在通过案例分析和课外拓展的方式让学生深入了解和掌握数据的离散程度。在课程的教学过程中，教师可以适时进行问答、小组讨论等形式，促进学生参与和思考。针对学生掌握程度的不同，可以设计巩固性练习，帮助学生巩固和深化知识。在教学结束后，进行课堂反思和总结，以及针对学生的学习情况进行评价。 五、教学反思 通过本次课程的教学，学生对离散程度的概念和计算方法有了一定的了解和掌握，并能够应用到数据分析中。但在教学过程中，有些学生对离散程度的意义和应用场景还不太清楚，需要在后续的教学中进一步加强。同时，拓展环节的时间并不够充足，下一节课将重新关注拓展环节，更好地拓展学生的知识视野。

北师大版部编初中八年级数学(上册)第六章第4节数据而离散程度(第2课时)教学设计WORD

第六章数据的分析 4．数据的离散程度（第2课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。 2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。 3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据

的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ （2）计算下列两组数据的方差与标准差： ①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。 目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识。 注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差。 第二环节：合作探究 内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气候各有什么特点？ 目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。

北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》教案2

《数据的离散程度》教案 教学目标 (一)教学知识点 1.掌握极差、方差、标准差的概念. 2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的. 3.用计算器计算一组数据的标准差与方差. (二)能力训练要求 1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界. 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. 教学重点 1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性. 教学难点 理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差. 教学方法 启发引导法 教学过程 一.创设现实问题情景，引入新课 ［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断. 当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源. 现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂： 75747476737675777774 74757576737673787772

乙厂： 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？ (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？ ［生］(1)根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g . (2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量x 甲，x 乙，根据给出的数据，得 x 甲=75+201［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+20 1×0=75(g ) x 乙=75+201［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+20 1×0=75(g ) (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g ，最小值是72g ，它们相差78－72=6g ；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g ，最小值是71g ，它们相差80－71=9(g ). (4)如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g 左右摆动幅度较小.

北师大版八年级数学6.4数据的离散程度(2)教案

6.4 数据的离散程度〔2〕教学设计 【教材地位】本节课是学生在学习了多种数据代表后，进一步熟悉数据代表的作用，是学生在初步认识后的一个必要稳固和完善，对学生在选择数据代表，准确灵活的统计数据所需要的分析能力有着重要作用。 【教学目标】1. 进一步认识数据的离散程度；2.学会用合理的数据代表去分析解决简单的实际问题. 【教学重点】能用合理的数据代表去分析判断整体的数据情况； 【教学难点】方差的计算与认识. 【教学过程】 一、温故知新 1.什么是极差、方差、标准差？ 2.方差的计算公式是什么？ 3.一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 4.计算以下两组数据的方差： (1) 1，2，3，4，5； (2)105，102，98，101，99. 设计：方差的概念很多学生刚接触，计算公式相对复杂，通过课前的回忆和简单数字的计算，让学生多算一算，明白算理，为后面的学习做好铺垫。 二、问题导入 人数相同的八年级〔1〕、〔2〕两班学生在同一次数学单元测试中，班级方差如下：则以下哪种说法比拟合理？ A.甲班学生成绩方差大，所以较差； B.乙班学生成绩方差小，所以较好； C.两班成绩从方差来看，乙班成绩 波动更小，更稳定. 设计：通过这个例子，让学生产生一些认知冲突，明白方差与数据好坏的关系. 三、问题探究 某从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全生运动会跳远比赛。该预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： (1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)比拟一下这两名运发动的成绩谁更好？(4)历届比赛说明，成绩到达5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ (5)如果历届比赛说明，成绩到达6.10m就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 设计：本环节设置了从不同角度看一组数据，从而判断出预支的结果，旨在培养学生能科学正确的利用所学的知识进行分析的能力。

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北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿(最新 版） 北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿 。 北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿篇一:北师大新版八年级上数学《第六章数据的分析》6.4 数据的离散程度北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿篇二:2016年北师大版八年级数学上册第六章:6.4《数据的离散程度》教案第六章数据的分析 4(数据的离散程度(第1课时) 总体说明: 本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关( 一、学生知识状况分析学生的技能基础:学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识( 学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的

必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是: 1. 知识与技能: 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2. 过程与方法:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。 3. 情感与态度:通过小组合作活动，培养学生的合作意识;通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。第一环节:情境引入内 容:为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿(现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76

北师大版数学八上教案6.4 数据的离散程度2

北师版数学八年级上册 6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？

它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方

北师大版数学八年级上册教案6.4 数据的离散程度

4 数据的离散程度（第1课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶． 依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力． 1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值． 2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力． 3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：

八年级数学上册 6.4 数据的离散程度教案1 (新版)北师大版

数据的波动 教学目标 知识与技能 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 过程与方法 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点. 情感态度与价值观 通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力 教学重点 会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点 理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P148引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ （在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2 设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x 则s 2=[]22221))()(1x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]2 22211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案2(新版)北师大版

数据的离散程度 教学目标 知识与技能 1、进一步了解极差、方差、标准差的求法； 2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。 过程与方法 经历数据的读取与处理提高解决问题的能力； 情感态度与价值观 通过小组合作，培养合作意识． 教学重点： 1、会计算一组数据的极差、方差、标准差； 2、由极差、方差、标准差对实际问题作出 教学难点： 对一组数据的极差、方差、标准差作出判断． 教学过程 一、复习 极差：指一组数据中最大和最小数据的差. 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 练习 １．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是． ２．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为． ３．已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样本的标准差是__________． 二、议一议

某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到5.96m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10m的就很可能夺冠，那么你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ 三、做一做 （1）两人一组，在安静的环境中，一人估计１min的时间，另一人记录实际时间，将结果记录下来． （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验． （3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹状态下估计结果的平均值和方差．（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由． 四、小结 1、极差、方差、标准差都能刻画一组数据的离散程度； 2、一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 五、作业 习题6.6 1、2题