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高一数学月考试题及答案

一、选择题（共20小题，每题4分，共80分）

1. 已知集合 $A = \{x \mid x \text{是正整数，且} x < 10\}$，$B = \{y \mid y \text{是正整数，且} y \geq 5\}$，则集合 $A \cup B$ 包含元素个数为（）。

A. 4

B. 9

C. 10

D. 11

2. 已知函数 $f(x)=3x^2+2x+1$，则 $f(2) =$（）。

A. 21

B. 17

C. 13

D. 11

3. 若 $a=(1, 2)$，$b=(3, 4)$，则 $\overrightarrow{AB} =$（）。

A. (2, 2)

B. (2, 3)

C. (3, 2)

D. (4, 6)

4. 在点 $P(4, 3)$ 和点 $Q(-2, 7)$ 的坐标平面直角坐标系下, 则

$\overrightarrow{PQ}$ 的坐标为（）。

A. (6, 4)

B. (-6, 4)

C. (6, -4)

D. (-6, -4)

5. 下列事件中, 既是必然事件又是不可能事件的是（）。

A. 抛一颗骰子, 出现1点.

B. 抽一张扑克牌, 不是黑桃.

C. 接电话时, 大声讲话.

D. 一次朋友聚会, 5人都睡着了.

6. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=3$，公差 $d=2$，则 $a_5

=$（）。

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

7. 若直线 $y=2x-3$ 切割下列圆所得弦长相同的是（）。

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$

B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4$

C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 1$

D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$

8. 设正弦函数 $y=3\sin{(2x+\frac{\pi}{6})}$，则振幅为（）。

A. 2

B. 3

C. -2

D. -3

9. 在直角坐标系中，过点 $A(-3, 4)$ 和点 $B(1, 2)$ 的直线为（）。

A. $y=x+1$

B. $y=3x+1$

C. $y=x-3$

D. $y=-x+2$

10. 设 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，其中 $a$，$b$，$c$ 都是常数，若

$f(1)=0$，$f(2)=0$，则 $f(-1) =$（）。

A. -4

B. -8

C. 2

D. 8

11. 已知函数 $y=f(x)$ 的图象如图所示，则 $f(-2) =$（）。

[图省略]

12. 已知向量 $\vec{a}$ 的模等于1，$\vec{b}$ 的模等于2，且

$\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的夹角为90°，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$（）。

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

13. 在正方形ABCD中，设 $\vec{AB}=\hat{i}+\hat{j}$，则

$\vec{AC}$ 等于（）。

A. $\hat{i}-\hat{j}$

B. $-\hat{i}-\hat{j}$

C. $-\hat{i}+\hat{j}$

D. $\hat{i}+\hat{j}$

14. 若函数 $f(x)=3\sin{x}-\cos{x}$，则函数

$g(x)=f(2x+\frac{\pi}{3})$ 的一个周期为（）。

A. $\frac{\pi}{6}$

B. $\frac{\pi}{4}$

C. $\frac{\pi}{2}$

D. $\pi$

15. 若两个事件 $A$，$B$ 相互独立，且 $P(A)=\frac{1}{4}$，

$P(B)=\frac{1}{3}$，则事件“$A$ 发生且$B$ 也发生” 的概率为（）。

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{25}$

$\frac{1}{30}$

16. 在 $\vartriangle ABC$ 中，已知 $\angle{A}=30^\circ$，

$\angle{B}=60^\circ$，过点 $D$ 分别作 $BC$，$AC$ 的垂线，垂足分

别为 $E$，$F$，则 $\vartriangle BDE$ 与 $\vartriangle ACF$ 的面积之

比为（）。

A. $\sqrt{3}:1$

B. $\sqrt{3}:2$

C. $\sqrt{3}:3$

D. $\sqrt{3}:4$

17. 在平面直角坐标系中，若 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ 和

$\frac{-x}{a}+\frac{y}{b}=1$ 的解集均不为空集，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）。

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

18. 设等差数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=3n-1$。若数列

$\{b_n\}$ 满足 $b_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}$，则 $b_{10} =$（）。

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{19}{30}$

$\frac{73}{19}$

19. 已知集合 $A=\{x \mid x^2-6x+8<0, x>2\}$，则 $A$ 的元素个数

为（）。

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

20. 在某年内，某电商平台的用户数每年递增20\%，已知该平台截

至上年底共有10000个用户，经过几年后平台的用户数将超过120000？

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

二、解答题（共4小题，共48分）

21. 如图，在 $\vartriangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^\circ$，

$AB=3$，$BC=4$。已知点 $M$ 在边 $AC$ 上，点 $N$ 在边 $BC$ 上，使得 $\frac{AM}{MC} = \frac{CN}{NB} = \frac{1}{2}$。求梯形$MBNC$ 的面积。

[图省略]

22. 两辆列车分别从甲、乙两地相对开出，由甲地到乙地的辆车恒

速前进，在途中相遇后同时返回各自原地，此时又在距甲、乙两地各$m$ 公里处相遇。已知较慢的列车的速度是较快的列车速度的

$\frac{2}{3}$，设甲地到乙地的距离为$l$ 公里，求甲地到乙地的时间。

23. 已知函数 $f(x)=\frac{2x}{x-1}$，求解不等式 $f(x) \geq 2$ 在定

义域上的解集。

24. 已知函数 $y=f(x)$ 的图象如图所示：

[图省略]

(1) 写出函数在区间 $[-2, 0]$ 上的解析式；

(2) 判断函数 $y=f(x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(3) 求解方程 $f(x)=-2$ 在区间 $[-2, 0]$ 上的解，并将解写出。

三、应用题（共2小题，共32分）

25. 小明有一些相同的木棍，他想用这些木棍拼接出一个矩形的围墙。如果矩形的长是8米，宽是$x$ 米，那么他至少需要多少根木棍？请用文字解答并给出数学模型。

26. 一辆火车从甲地至乙地匀速行驶，全程80千米，用时2小时。

沿途设有若干个车站。为了提高行车速度，下一代高铁计划从甲地至

乙地之间增设若干个车站，每个车站的间距相等。现有两种方案：方案A：在原有车站的位置上增设两个新车站；

方案B：在原有车站的位置上增设三个新车站。

已知方案A更优，即两个新车站的间距要小于三个新车站的间距，

求证明这两种方案中新车站的间距满足一个简单的数学关系。

高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)

精心整理高一数学上学期第一次月考测试题一、选择题： 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D 、11,,222⎛⎫⎛⎫ -∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（）（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ） 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0