电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1
一、填空题（每小题1分，共10分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H
满足的方程
为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02
=∇
φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S
⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A
穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表
示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）
11．已知麦克斯韦第二方程为
t B E ∂∂-
=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数
y x e xz e
y B ˆˆ2+-=
是否是某区域的磁通量密度？
（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量
z y x e e e
A ˆ3ˆˆ2-+=
，
z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=
，求 （1）B A
+ （2）B A
⋅
17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
()jkz y x e E e E e
E --=004ˆ3ˆ
（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；
四、应用题 （每小题10分，共30分）
18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度
（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零，
（1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布
五、综合题（10 分）
21．设沿z +
方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图3所示，该电磁波电场只有x 分量即
z j x e E e E β-=0ˆ
(1) 求出入射波磁场表达式；
(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。
《电磁场与电磁波》试题2
一、填空题（每小题1分，共10分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D
和电场E 满足的方程
为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程
为 。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。
5．表达式()S d r A S
⋅⎰
称为矢量场)(r A
穿过闭合曲面S 的 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
二、 简述题 （每小题5分，共20分）
11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
13．已知麦克斯韦第二方程为
S d t B l d E S
C
⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。
14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．矢量函数
z x e yz e
yx A ˆˆ2+-=
，试求
（1）A ⋅∇
（2）A
⨯∇
16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-=
，y x e e B ˆˆ-= ，求
（1）B A
-
（2）求出两矢量的夹角 17．方程222)
,,(z y x z y x u ++=给出一球族，求
（1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点
()0,2,1处的单位法向矢量。
四、应用题 （每小题10分，共30分）
18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r
处产生的电场强度表达式为
r e
r
q E ˆ42
0πε=
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置
（2） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式
20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
)cos(0e t E E φω-=
)cos(0m t H H φω-=
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
（2）
证明其坡印廷矢量的平均值为：)
cos(2100m e av H E S φφ-⨯=
五、综合题 （10分）
21．设沿z +
方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量即
z j x e E e E β-=0ˆ
(3) 求出反射波电场的表达式； (4) 求出区域1 媒质的波阻抗。
《电磁场与电磁波》试题3
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定
理。
2．在自由空间中电磁波的传播速度为
m/s 。
3．磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的 。
4．麦克斯韦方程是经典 理论的核心。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电
磁波。
6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。 7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。 8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称
为 。
10．所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．已知麦克斯韦第一方程为
t D J H ∂∂+
=⨯∇
，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述什么是均匀平面波。
13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 14．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。
三、计算题 （每小题10 分，共30分）
15．用球坐标表示的场
225
ˆr e
E r = ，求 （1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的
E
；
（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的x E 分量 16．矢量函数
z y x e x e y e
x A ˆˆˆ2++-=
，试求
（1）A
⋅∇
（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A
穿过此正方形的
通量。
17．已知某二维标量场2
2),(y x y x u +=，求
（1）标量函数的梯度； （2）求出通过点
()0,1处梯度的大小。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 jkz x e E e E -=03ˆ
（3） 试写出其时间表达式； （4） 判断其属于什么极化。 19．两点电荷
C 41-=q ，位于x 轴上4=x 处，C 42=q 位于轴上4=y 处，求空间点()4,0,0处的
（1） 电位；
（2） 求出该点处的电场强度矢量。
20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为
0U ，其余三面电位为零，
（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （2） 求槽内的电位分布
五、综合题 （10 分）
21．设沿z +
方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿x 方向的线极
化，设电场强度幅度为
0E ，传播常数为β。
(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (6) 求出反射系数。
《电磁场与电磁波》试题（4）
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．矢量z y x e e e A ˆˆˆ++=
的大小为 。
2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。 4．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传播出去，即电
磁波。
6．随时间变化的电磁场称为 场。
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。
8．一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为 。
9．电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。 10．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
b
a
11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？
三、计算题 （每小题10 分，共30分）
15．标量场()z e y x z y x +=32,,ψ
，在点()0,1,1-P 处
（1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向
16．矢量
y x e e
A ˆ2ˆ+=
，z x e e
B ˆ3ˆ-=
，求 （1）B A
⨯ （2）B A
+
17．矢量场A
的表达式为
2ˆ4ˆy e x e A y x -=
（1）求矢量场A
的散度。 （2）在点
()1,1处计算矢量场A 的大小。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．一个点电荷q +位于()0,0,a -处，另一个点电荷q 2-位于()0,0,a 处，其中0>a 。 （1） 求出空间任一点
()z y x ,,处电位的表达式；
（2） 求出电场强度为零的点。
19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a ，试求 （1） 球内任一点的电位移矢量 （2） 球外任一点的电场强度
20． 无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为
21μμ和的两种磁介质的交界面，如图1所示。
（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度
21B B 和。
五、综合题 （10分）
21． 设沿z +
方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图
2所示，入射波电场的表达式为
1B
2B
1μ
2μ
z j y e E e
E β-=0ˆ
（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
《电磁场与电磁波》试题（5）
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为 。
2．变化的磁场激发 ，是变压器和感应电动机的工作原理。 3．从矢量场的整体而言，无旋场的 不能处处为零。 4． 方程是经典电磁理论的核心。
5．如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互 。 6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。 7．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的 称为极化。 8．两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全 分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。 10．所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。 12．试简述电磁场在空间是如何传播的？ 13．试简述何谓边界条件。
14．已知麦克斯韦第三方程为0
=⋅⎰S
S d B
，试说明其物理意义，并写出其微分形式。
三、计算题 （每小题10 分，共30分）
15．已知矢量
z y e xy e x e
A z y x 2ˆˆˆ++=
，
（1） 求出其散度 （2） 求出其旋度 16．矢量
y x e e
A ˆ2ˆ+=
，z x e e
B ˆ3ˆ-=
， （1）分别求出矢量A
和B
的大小
图2
（2）B A
⋅ 17．给定矢量函数
x e y e
E y x ˆˆ+=
，试
（1）求矢量场E
的散度。
（2）在点
()43,处计算该矢量E 的大小。
四、应用题 （每小题 10分，共30分
18．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为l ρ如图1所示，求
（1） 空间任一点处的电场强度； （2） 画出其电力线，并标出其方向。
19． 设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流，设柱外为
（1） 柱内离轴心r 任一点处的磁场强度； （2） 柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。
20．一个点电荷q 位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示， （1） 计算任意一点的()z y x P ,,的电位；
（2） 写出0=z
的边界上电位的边界条件。
五、综合题 （10分）
21．平面电磁波在01
9εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中，
021μμμ==，
如图3所示。入射波电场极化为x +方向，大小为0E ，自由空间的波数为0k ， （1）求出媒质1中入射波的电场表达式； （2）求媒质2中的波阻抗。
媒质1
《电磁场与电磁波》试题（6）
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为 。 2．电磁波的相速就是 传播的速度。
3． 实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。 4．在导电媒质中，电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。 5．一个标量场的性质，完全可以由它的 来表征。 6．由恒定电流所产生的磁场称为 。
7．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为 。 8．如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于 。 9．对平面电磁波而言，其电场和磁场均 于传播方向。
10．亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度去研究。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．任一矢量场为)(r A ，写出其穿过闭合曲面S 的通量表达式，并讨论之。
12．什么是静电场？并说明静电场的性质。 13．试解释什么是TEM 波。
14．试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．某矢量函数为y x e y e
x E ˆˆ2+-=
（1）试求其散度
（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？
16．已知A 、B
和C 为任意矢量，若C A B A ⋅=⋅，则是否意味着
（1）B
总等于C 呢？
（2）试讨论之。
17．在圆柱坐标系中，一点的位置由⎪⎭⎫
⎝
⎛3,32,
4π定出，求该点在 （1）直角坐标系中的坐标 （2）写出该点的位置矢量。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．设0=z
为两种媒质的分界面，0>z 为空气，其介电常数为
01εε=，0 电场强度为z x e e E ˆˆ41+= ，求 （1）空气中的电位移矢量。 （2）媒质2中的电场强度。 19．设真空中无限长直导线电流为I ，沿z 轴放置，如图1所示。求 （1）空间各处的磁感应强度B （2）画出其磁力线，并标出其方向。 20．平行板电容器极板长为a 、宽为b ，极板间距为d ，设两极板间的电压为U ，如图2所示。求 （1）电容器中的电场强度； （2）上极板上所储存的电荷。 五、综合题 （10分） 21．平面电磁波在01 9εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中， 021μμμ==。电磁波极化为x +方向，角频率为Mrad/s 300，如图3所示。 （1）求出媒质1中电磁波的波数； （2）反射系数。 《电磁场与电磁波》试题（7） 一、填空题 （每小题 1 分，共 10 分） 1．如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为 。 2．所谓群速就是包络或者是 传播的速度。 3．坡印廷定理，实际上就是 定律在电磁问题中的具体表现。 4．在理想导体的内部，电场强度 。 5．矢量场)(r A 在闭合曲线C 上环量的表达式为： 。 6．设电偶极子的电量为q ，正、负电荷的距离为d ，则电偶极矩矢量的大小可表示为 。 7．静电场是保守场，故电场强度从1P 到2P 的积分值与 无关。 媒质1 图 2 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。 10．所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方 向 。 二、简述题 （每小题 5分，共 20 分） 11．什么是恒定磁场？它具有什么性质？ 12．试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。 13．什么是相速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．高斯通量定理的微分形式为 ρ=⋅∇D ，试写出其积分形式，并说明其意义。 三、计算题 （每小题10 分，共30分） 15．自由空间中一点电荷位于()4,1,3-S ，场点位于()3,2,2-P （1）写出点电荷和场点的位置矢量 （2）求点电荷到场点的距离矢量R 16．某二维标量函数x y u -=2，求 （1）标量函数梯度u ∇ （2）求梯度在正x 方向的投影。 17． 矢量场 z e y e x e A z y x ˆˆˆ++= ，求 （1）矢量场的散度 （2）矢量场A 在点 ()2,2,1处的大小。 四、应用题 （每小题 10分，共30分） 18．电偶极子电量为q ，正、负电荷间距为d ，沿z 轴放置，中心位于原点，如图1所示。 求（1）求出空间任一点处P ()z ,y ,x 的电位表达式； （2）画出其电力线。 19．同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b ，内、外导体间介质为空气，其间电压为U （1）求a r <处的电场强度； （2）求b r a <<处的电位移矢量。 20．已知钢在某种磁饱和情况下磁导率012000μμ=，当钢中的磁感应强度T 105.02 1-⨯=B 、 751=θ时， 此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。 （1）2B 与法线的夹角2θ （2）磁感应强度2B 的大小 五、综合题 （10分） 21．平面电磁波在01 9εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中， 021μμμ==。极化为x +方向，如图4所示。 （1）求出媒质2中电磁波的相速； （2）透射系数。 《电磁场与电磁波》试题（8） 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．已知电荷体密度为ρ，其运动速度为v ，则电流密度的表达式为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为零，电位所满足的方程 为 。 3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生 。 5．位移电流的表达式为 。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为 。 7．恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 图2 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的 来 表示。 二、简述题 （每小题 5分，共 20 分） 11．已知麦克斯韦第一方程为⎰⎰⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅S C S d t D J l d H ，试说明其物理意义，并写出方程的微分形 式。 12．什么是横电磁波？ 13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。 14．设任一矢量场为)(r A ，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。 三、计算题 （每小题5 分，共30分） 15．矢量4ˆ3ˆ2ˆz y x e e e A -+= 和 x e B ˆ= ，求 （1）它们之间的夹角； （2）矢量A 在B 上的分量。 16．矢量场在球坐标系中表示为r e E r ˆ= ， （1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点)2,2,1(处求出矢量场的大小。 17．某矢量场 x e y e A y x ˆˆ+= ，求 （1）矢量场的旋度； （2）矢量场A 的在点 ()1,1处的大小。 四、应用题 （每小题 10分，共30分） 18．自由空间中一点电荷电量为2C ，位于()1,2,1S 处，设观察点位于()5,4,3P 处，求 （1）观察点处的电位； （2）观察点处的电场强度。 19．无限长同轴电缆内导体半径为a ，外导体的内、外半径分别为b 和c 。电缆中有恒定电流流过 （内导体上电流为I 、外导体上电流为反方向的I ），设内、外导体间为空气，如图1所示。 （1）求b r a <<处的磁场强度； （2）求c r >处的磁场强度。 20．平行板电容器极板长为a 、宽为b ，极板间距为d ，如图2所示。设d x =的极板上的自由电荷总量 为Q ，求 （1） 电容器间电场强度； （2） 电容器极板间电压。 五、综合题 （10分） 21．平面电磁波在01 9εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中， 021μμμ==。 极化为x +方向，如图3所示。 （1）求出媒质2电磁波的波阻抗； （2）求出媒质1中电磁波的相速。 《电磁场与电磁波》试题（9） 一.填空题（共20分，每小题4分） 媒质1 图 2 1.对于某一标量u和某一矢量A： ∇⨯（∇∙u）＝；∇∙（∇⨯A）＝。 2.对于某一标量u，它的梯度用哈密顿算子表示为；在直角坐标系下表示为。 3.写出安培力定律表达式。 写出毕奥－沙伐定律表达式。 4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为和。 5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（） 2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（） 3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（） 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（） 5.在无界真空中，如果电荷分布状态已确定，则他们的电场分布就可以确定。（） 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。（） 7.电场强度是“场”变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。（） 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。（） 9. 静电场空间中，任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。（） 10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似，求解方法也相同。（） 三.简答题（共30分，每小题5分） 1.解释矢量的点积和差积。 2.说明矢量场的通量和环量。 3.当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。 4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 5.写出静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上的边界条件。 6.说明恒定磁场中的标量磁位。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1．已知空气填充的平面电容器内的电位分布为 2 ax b ϕ=+ ，求与其相应得电场及其电荷的分布。 2．一半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度为，求圆盘外轴线上任一点的电场强度。 3．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度。《电磁场与电磁波》试题（10） 一、填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量A ，若A ＝ x e x A ＋y e y A ＋z e z A ， 则：y e ∙x e ＝ ；z e ∙z e ＝ ； z e ⨯x e ＝ ； x e ⨯x e ＝ 。 2.对于某一矢量A ，它的散度定义式为 ； 用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量A ，写出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 。 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ ） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ） 4.恒定电流场是一个无散度场。（ ） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ ） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ ） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答题（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1．半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 球半径为b 的球面内任何一点的电场强度。 2．总量为q 的电荷均匀分布在单位半径为a ，介电常数为ε的体内,球外为空气,求静电能量。 3．证明矢位 1cos sin x y A e y e x =+和 2(sin sin ) y A e x x y =+给出相同得磁场B 并证明它们 有相同的电流分布,它们是否均满足矢量泊松方程?为什么? 《电磁场与电磁波》试题（11） 一.填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量A ，若A ＝x e x A ＋y e y A ＋z e z A ， 则： z e ∙x e ＝ ；x e ∙x e ＝ ； z e ⨯y e ＝ ； y e ⨯y e ＝ 。 2.哈密顿算子的表达式为∇＝ ， 其性质是 。 3.电流连续性方程在电流恒定时， 积分形式的表达式为 ； 微分形式的表达式为 。 4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 。 5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即 和 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（ ） 2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（ ） 3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（ ） 4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（ ） 5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（ ） 6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ） 7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ） 9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ） 三.简答题（共30分，每小题5分） 1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。 3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。 4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1.已知2223,3y z x y A x yze xy e ϕ==+求()rot A ϕ 2.自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为 ，求直线外一点的电场强度 。 3.半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。 《电磁场与电磁波》试题（1）参考答案 二、简答题 （每小题5分，共20分） 11．答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 其积分形式为：S d t B l d E C S ⋅∂∂-=⋅⎰⎰ （2分） 12．答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。 （3分） 它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。 13．答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 （3分） 群速g v 与相速p v 的关系式为： ω ωd dv v v v p p p g - = 1 （2分） 14．答：位移电流：t D J d ∂∂= 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够 预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。 三、计算题 （每小题10 分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 解：（1）根据散度的表达式 z B y B x B B z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ （3分） 将矢量函数B 代入，显然有 0=⋅∇B （1分） 故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1分） （2）电流分布为： ()[]分） （分） （分） （1ˆ2ˆ1 20 ˆˆˆ210 20 z x z y x e z y e x xz y z y x e e e B J ++-=-∂∂∂∂∂∂= ⨯∇=μμ 16．矢量 z y x e ˆe ˆe ˆA 32-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 解：（1） z y x e ˆe ˆe ˆB A 427--=+ （5分） （2）103310=+-=⋅B A （5分） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ （5） 试写出其时间表达式； （6） 说明电磁波的传播方向； 解：（1）该电场的时间表达式为：()()t j e E t z E ω Re ,= （3分） ()()()kz t E e E e t z E y x --=ωcos 4ˆ3ˆ,00 （2分） （2）由于相位因子为jkz e -，其等相位面在xoy 平面，传播方向为z 轴方向。 （5分） 四、应用题 （每小题 10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （3） 球内任一点的电场 （4） 球外任一点的电位移矢量 解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02 =∇ φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂- =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ， z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 一、填空 1、无损耗均匀平行传输线可以传输的的电磁波模式是__TEM （横电磁波）___。 2、恒定电场中电导率为γ，则欧姆定律的微分形式为___ γ=J E _______。 3、静电场的能量密度为e ω=____1 2E D _____________。 4、理想介质中满足布儒斯特角的___平行____极化波可以发生全折射，发生全折射时，反射波中是___垂直____极化波。 5、已知理想介质中，垂直理想导体表面入射的入射波电场强度 为cos()y E t x ωβ+ =-(x,t)，则该波沿__+x__方向传输，反射波 的电场强度为y E - =(x,t) cos(180)t x ωβ++________， 理想介质中的合成电场强度为 y E ( x , )=___sin()cos(90)x t βω-_________。 6、平行传输线负载为L Z ，特征阻抗为0Z ，则负载端的电压反射系数为L Γ=___ L L Z Z Z Z -+__________。当0L Z Z =时，传输线上__无 ___（填“有”或“无”）反射波，此时，驻波比为s=____1_____，当传输线开路时，则传输线上__有___（填“有”或“无”）反射波此时驻波比为s=___∞_______。 7、假设平面电磁波沿+x 方向传输，z E 超前y E 的相位为090，且两个电场分量的振幅相同，则该波是___左旋_____圆极化波。 8、无源的自由空间中，已知磁场强度为 59?2.610cos(31010)/y H t z e A m -=??-，则位移电流密度为d J = ___ 49?2.610sin(31010)x t z e --??- ________2/A m 二、判断对错（正确的打“√”，不正确的打“×”） 1、理想介质中平面电磁波发生全折射时，透射波中可以有平行极化波和垂直极化波。（√） 2、垂直理想导体表面入射的电磁波，在理想导体表面上，电场强度和磁场强度都为零。（×） 3、坡印亭定理 2 e ()d d d A V V J W V V t γ ???=?-- ?? ?? E H A E J 中，W t ??表示体积V 中减少的电磁能量。（×） 4、每个元电流产生的磁矢位的方向和此元电流的方向呈右手螺旋关系。（×） 5、电力线的微分方程可以表示为0E dl ?=。 （√） 三、单项选择题 1、如果传输线的沿线电压分布复数形式为 j j ()(e e )2cos z z U z U U z βββ+-+=+=，则其电压波节点为 ____A_____. A 、(21)4n z λ +=- B 、2n z λ =- C 、2n z λ=-和(21)4n z λ +=- 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择 《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 μB ?H ?02 =?φH E S ? ???=)(r A ??t B E ??-=????y x e xz e y B ??2+-=?z y x e e e A ?3??2-+=?z y x e e e B ??3?5--=?B A ? ?+B A ???()jkz y x e E e E e E --=004?3?? 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 1 2??= 12 12n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ? 的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02 =?φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 一 填空题 1. 把一个面积为S ，总电阻为R 的圆形金属环平放在水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下，当把环翻转︒180的过程中，流过环某一横截面的电量为 。 答：R BS 2。 2. 一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B 垂直于线圈平面。欲使线圈中有一稳定的感应电流A 01.0=i ，B 的变化率应为多少 1s T -⋅。 答：1s T 18.3-⋅。 3. 如图所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次动作快，线圈中产生的感应电动势为1ε；第二次慢，线圈中产生的感应电动势为2ε，则两电动势的大小关系是1ε 2ε 答：>。（也可填“大于”） 4. 如图所示，有一磁感强度T 1.0=B 的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab 保持与框架边垂直、由静止开始下滑。已知ab 长 m 1.0，质量为kg 001.0，电阻为Ω1.0，框架电阻不计，取2s m 10⋅=g ，导体ab 下落的最大速度 1s m -⋅。 答：1s m 10-⋅。 5. 金属杆ABC 处于磁感强度T 1.0=B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）。已知BC AB =m 2.0=，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得C A ,两点间的电势差是V 0.3，则可知B A ,两点间的电势差ab V Ｖ。 答：V 0.2。 6. 半径为r 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流 t I I ωcos 0=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为R )上的感生电动势为 。 答：t nI r ωωμsin π002。 7. 铁路的两条铁轨相距L ，火车以v 的速度前进，火车所在地处地磁场强度在竖直方向上的分量为B 。两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘的。两条铁轨的间的电势差U 为 。 答：BLv 。 8. 图中，半圆形线圈感应电动势的方向为 （填：顺时针方向或逆时针方向）。 答：逆时针方向。 9. 在一横截面积为0.2m 2的100匝圆形闭合线圈，电阻为0.2Ω。线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图所示。线圈中感应电流的大小是 A 。 电磁场与电磁波习题及答案 电磁场与电磁波习题及答案 电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们广泛应用于电子工程、通信技术等领域。在学习电磁场和电磁波的过程中，习题是非常重要的一环。通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握相关知识。本文将为大家提供一些电磁场和电磁波的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。 1. 电磁场的基本概念 (1) 什么是电磁场？ 答案：电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质性质，它可以通过电磁场力作用于其他电荷或电流。电场和磁场是电磁场的两个基本成分。 (2) 电场和磁场有何区别？ 答案：电场是由电荷产生的，它的作用是使电荷受力；磁场是由电流产生的，它的作用是使电流受力。电场和磁场都是电磁场的一部分，它们之间通过麦克斯韦方程组相互联系。 2. 电磁波的基本特性 (1) 什么是电磁波？ 答案：电磁波是一种由变化的电场和磁场相互耦合而产生的波动现象。它具有电磁场的传播特性，可以在真空中传播。 (2) 电磁波有哪些基本特性？ 答案：电磁波具有波长、频率、速度和能量等基本特性。波长是指电磁波的一个完整周期所对应的距离，通常用λ表示；频率是指单位时间内电磁波的周期数，通常用ν表示；速度是指电磁波在介质中传播的速度，通常用c表示；能 量是指电磁波传播时携带的能量。 3. 电磁场和电磁波的应用 (1) 电磁场和电磁波在通信技术中的应用有哪些？ 答案：电磁场和电磁波在通信技术中起到至关重要的作用。无线通信技术利用 电磁波在空间中传播的特性，实现了远距离的信息传输。例如，无线电、手机、卫星通信等都是基于电磁波传播原理的。 (2) 电磁场和电磁波在医学中的应用有哪些？ 答案：电磁场和电磁波在医学中有广泛的应用。例如，核磁共振成像（MRI） 利用强大的磁场和无线电波来获取人体内部的影像；电磁波在治疗癌症中也有 应用，如放射疗法利用高能电磁波杀死癌细胞。 4. 电磁场和电磁波的数学描述 (1) 请简述麦克斯韦方程组的含义。 答案：麦克斯韦方程组是描述电磁场和电磁波的基本方程。它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律 的积分形式。麦克斯韦方程组总结了电场和磁场的产生、变化和相互作用规律。 (2) 请简述麦克斯韦方程组的数学形式。 答案：麦克斯韦方程组的数学形式如下： ∇·E = ρ/ε0 ∇×E = -∂B/∂t ∇·B = 0 ∇×B = μ0J + μ0ε0∂E/∂t 其中，E和B分别表示电场和磁场的矢量，ρ和J分别表示电荷密度和电流密度， 电磁场与电磁波试题及答案（2021版） 1. 恒定磁场是( A ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(25)(2)(23)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( C ) A. 03ε B. 03/ε C. 1 D. 0 3. 磁场的矢量磁位的单位是( D ) A. V/m B. T C. A/m D. T m 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S ，下列陈述中，正确的是( C ) A. 无论电流增大或减小，S 都向内 B. 无论电流增大或减小，S 都向外 C. 当电流增大，S 向内；当电流减小时，S 向外 D. 无法判断S 的方向 6. 根据恒定磁场中磁感应强度B 、磁场强度H 与磁化强度M 的定义可知，在各向同性媒质中( A ) A. B 与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 B. B 、M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。 D. 三者之间没有联系。 7. 以位函数ϕ为带求量的边值问题中，设()()12,f s f s 都为边界点S 的点函数，则所谓的纽曼问题是指给定( B ) A. ()1s f s ϕ= B. ()2s f s n ϕ∂=∂ C. ()()12112212s s f s f s n ϕ ϕ ∂==+=∂和 ，s s s D.以上皆不对 8. 若要增大两线圈直接的互感，可以采用以下措施( A ) A.增加两线圈的匝数 B.增加两线圈的电流 C.增加其中一个线圈的电流 D.无法实现 9. 磁场能量密度等于( D ) “电磁场与电磁波“试题2 一、填空题〔每题1分，共10分〕 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的外表，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ⋅⎰称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题〔每题5分，共20分〕 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程的微分形 式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题〔每题10分，共30分〕 15．矢量函数z x e yz e yx A ˆˆ2 +-= ，试求 〔1〕A ⋅∇ 〔2〕A ⨯∇ 16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-= ，y x e e B ˆˆ-= ，求 〔1〕B A - 〔2〕求出两矢量的夹角 17．方程2 22),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 〔1〕求该标量场的梯度； 〔2〕求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题〔每题10分，共30分〕 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 〔1〕求出电力线方程；〔2〕画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-⨯= 五、综合题〔10分〕 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即z j x e E e E β-=0ˆ (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 “电磁场与电磁波“试题〔2〕参考答案 区域1 区域2 图2 图1 "电磁场与电磁波"试卷1 一. 填空题〔每空2分,共40分〕 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，说明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，说明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 外表 。 3．别离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 局部边界上的电位为，另一局部边界上电位法向导数 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的根本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是12()0n B B ⋅-=， 12()s n H H J ⨯-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Ma*well 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Ma*well 方程说明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题〔60分〕 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。〔10分〕 答：〔1〕在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 〔2〕在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 〔3〕在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Ma*well 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。〔12分〕 解：H 的边界条件 E 的边界条件 B 的边界条件 电磁场与电磁波课后习题及答案 1 4e x e y e z 1，R 23 r 3 r 2 2e x e y 4e z 8，R 31 r 1 r 3 6e x e y e z 3，由于R 12 R 23 411)21430，R 23 R 31 214)61384，R 31 R 12 613)41136，故PP 2 不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得：S 1 2 R 12 R 23 的模长，即 S 1 2 2 411)214214 613)411411 613)214613 3 2 begin{n} 1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$， $r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=- 6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdot R_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdot R_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得： $S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即 $S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1- 3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1- 3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。 end{n} 根据给定的矢量，计算得到： R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$ R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$ R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$ 由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。电磁场与电磁波试题答案
电磁场与电磁波试题及答案1
电磁场与电磁波试题及答案
《电磁场与电磁波》试题1及答案
电磁场与电磁波习题及答案
电磁场与电磁波试题答案
电磁感应 电磁场和电磁波(附答案)答辩
电磁场与电磁波习题及答案
电磁场与电磁波试题及答案(2021版)
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波波试卷3套含答案
电磁场与电磁波课后习题及答案
- (完整版)电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
- 《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
- 电磁场与电磁波课后答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波答案解析
- 电磁场与电磁波：练习题参考答案
- 电磁场与电磁波课后习题及答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 《电磁场与电磁波》测试答案
- 《电磁场与电磁波》习题参考答案
- 电磁场与电磁波习题参考答案
- 《电磁场与电磁波》习题参考答案
- 电磁场与电磁波课后习题答案全杨儒贵
- 电磁感应 电磁场和电磁波(附答案)
- (完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波答案
- 电磁场与电磁波答案(无填空答案).