《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答
【习题1.1解】
222
22
222
22
2
2
2
22
222
2
2
2
222222
2
22
222
222
cos cos cos cos cos cos 1x
x x y z y
x y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++
【习题1.2解】
924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)191
24331514x y z x y z x y z x y z
e e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+
【习题1.3解】
已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =
所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。 （2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从
1
(83)(8)(3)01
3
8
x
y z
x y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】
已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即
()()
1291290x
y z x y e
e e ae be a b ++∙+=+= ⑴
又因为 1B =; 所以22
1a b +=； ⑵
由⑴，⑵ 解得 3
4
,5
5a b =±=
【习题1.5解】由矢量积运算规则
123233112()()()x y z
x y z x x y y z z
e e e A C
a a a a z a y e a x a z e a y a x e x
y
z
B e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++
则有
x
y z x
y
z e e e dl
B B B dx dy dz
B ?=
则矢量线所满足的微分方程为 x y z
d x d y d z B B B == 或写成
233112()dx dy dz
k a z a y a x a z a y a x
==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法
k x
a a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()
()( （1）
k x a y a z zdz
z a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)
()()(211332 （2）
由（1）（2）式可得
)()(31211y a a x a a k x a d -=
)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=
)(13yz a xy a k ydy -= （4）
)(21xz a yz a k zdz -=
对（3）（4）分别求和
0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d
0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d
所以矢量线方程为
1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++
【习题1.6解】
已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0
即： div A =0y x z
A A A A x y z
∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有
div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】
设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r
到柱面的距离相
等（r ＝a ）
所以，2s
s
s
r ds rds a ds a ah πΦ=
==⎰⎰⎰＝
22a h π=
【习题1.8解】
已知23x y φ=,22
3y
z A x yze xy e =+ 而 A A A A rot
⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(
2222
(6)320
3x
y z
x y z
e e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂
∂∂
∇⨯=
=--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+
又y x z y x
e x e xy z
e y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 2
32233222
630
91860
3x
y z x y z e e e A xy
x x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+
所以
222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-
=]49)9[(32
2
2
z y x e xz e y e x x y x
+--
【习题1.9解】
已知 22
2
(2)(2)(22)x y z
A y x z e x y z e x z y z e =++-
+-+ 所以
()()1144(22)0
x
y
z
y
y x x z z x y z x y
z
x y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e e
e e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂
∂⎛⎫
=∇⨯=
=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
【习题1.10解】
令ln(222x y z ++)=C,222x y z ++=c e ，c e =1+4+9=14 因此C ＝ln14
2
22x y z ++＝14为等值面方程
【习题1.11解】
求函数∅=2
3
3x y -在点M(2,3)处沿曲线y=
2
1x -朝x 增大一方的方向导数
解:
(2,3)|6|36
M xy x
∂∅
==∂
22(2,3)|33|15M x y y
∂∅
=-=-∂ 在L 取一点(x,y) y=2
x -1(2x >) 沿L 的方向的方向余弦为: 2x >
c os x
l α∆=
=
∆=
cos y l β∆=
=
∆=
因为0l ∆→则(x,y) →(2,3) 所以cos α=
cos β=
又因为
cos
l x α∂∅∂∅
=∂∂cos y β∂∅+∂= 【习题1.11解2】
求函数∅=2
2
3x y -在点M(2,3)处沿曲线y=2
1x -朝x 增大一方的方向导数
曲线y 在M 点沿所取方向的切线斜率为：
42'
==M M
x y
所以 4=γtg 因此，方向余弦为
17
111cos 2
=
+=
γ
αtg
17
4cos =
β
236==∂∂xy x
φ
6232=-=∂∂y x y
φ
所以所求的方向导数为
17
6017
4617
136cos cos =
⨯
+⨯
=∂∂+∂∂=∂∂M
y
x l βφαφφ
【习题1.12解】
标量场r
1
=
φ ∴该标量为一个以直角坐标系的O 点为球心的球面
求切平面的方程
∴该平面的法线向量为
x y z n e e =++ 根据平面的点法式方程，得平面方程为
x y z
+-+-=
整理，得：x y z
++=
【习题1.13解】
2
2
cos cos cos
()cos(2)cos(2)cos
11 (112)(21112)(2211)
222
13
01
22
x y z
y yz xy xz z xy
φφφφ
αβγ
ι
αβγ
∂∂∂∂
=++
∂∂∂∂
=-+-+-
=-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯=-++=
【习题1.14解】
矢量A的方向余旋为
2
cos/
3
yz
α==
1
cos
3
xz
β==-
2
cos
3
xy
γ==-
满足题意方向导数：
2223
cos cos cos
6cos(33)cos(2)cos
17
3
M u
l A x y z
xy x y z y z
ϕϕϕϕ
αβγ
αβγ
∂∂∂∂∂
==++
∂∂∂∂∂
=+-+-
=
【习题1.15解】
0cos cos cos 95cos 41
cos 192cos 125x y z M l x y z
l l l l l l
xy l l φ
φφφαβγα
βγφφ∂∂
∂∂=++∂∂∂∂-===
∆-===
=
∆-===∆∂∴
=+∂∂∴=⨯+∂又2515,1,25,1,294,19xyz φ⨯+⨯==即函数在点（）处沿着点（）到点（，
【习题1.16解】
(23)(42)(66)x y z
x y z
grad e e e x y z
x y e y x e z e φφφφφ∂∂∂=∇=++∂∂∂=++++-+-
所以
(0,0,0)
326x y z grad e e e φ=-- (1,1,1)
63x y grad e e φ
=+
【习题1.17解】
(1)()()()
()
()()()
(2):()()x y z x y z
x y z
x y z
u u u
gradu e e e x y z
v v v
gradv e e e x y z
u v u v u v gradu gradv e e e x y z
grad u v v v v grad v e e e x y z
v v x x μμμμμμ∂∂∂=
++∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂+∂+∂++=++∂∂∂=+∂∂∂=++∂∂∂∂∂=+∂∂证：证2()()(3)()2222.x y z
x y z
v v e v e v e y y z z vgrad gradv
u u u
grad u u e u e u e x y z
u gradu μμμμμμ∂∂∂∂++++∂∂∂∂=+∂∂∂=++∂∂∂=证：
【习题1.18解】
（1） 证明∙∇（A +B
）=
（x e X
∂∂ +y e y ∂∂ +)z
e z ∂∂ )(e B e B e B e A e A e A z z y y x x z z y y X
x +++++∙ =
)()()(B A B A B A Z z y y x x z
y x +∂∂
++∂∂++∂∂ =（
)z
y
x
A A A z y X ∂∂+
∂∂+
∂∂+（
)z
y
x
B B B z y x ∂∂+
∂∂+
∂∂
=B A
∙∇+∙∇ 得证
(2))()()(A z
y x A e e e z y X φφ∙∂∂+∂∂+∂∂=∙∇
=()()()X
y z A A A x y z
e e e φφφ∂∂∂
++∂∂∂
=+∂∂+∂∂)(x
A x A e x φφ
)(y A y A e y ∂∂+∂∂φφ +)(z A
z A e z ∂∂+∂∂φφ
=(
)()X
y x z x y z y z A A A e e e A x y z x y z
e e e φφφφ∂∂∂∂∂∂+++++∂∂∂∂∂∂
=φφ∇∙+∙∇A A
得证
【习题1.19解】
n
n n n
n
n
n r
n z y x z y x z y x n z y x z y x z z z y x y y z y x x x r r z y x z y x z y x z y x r x x r z z r y y r x x z y x z y x z z y x z y x z
z
r z z z y x z y x y z y x z y x y
y r y y z y x z y x x z y x z y x x x
r x x r z
z r y y r x x r r )3()
()()()(3)()()()()2(0
))((3)(3)(1)()(3)()
()()
(3)()
()()
(3)()
(12222
2222
2
2
2
22
2
2
222222222222
1
22222223222322233333
2222
122222
32222
322
233
2222
122
22
2
322
2
2
3222332222
122
222
322
22
322
2
33333+=+++++++++=++∂∂
+++∂∂+++∂∂=⋅∇=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++++-++++=∂∂=∂∂+∂∂+∂∂∴++++-++=
++∂∂
=
∂∂++++-++=
++∂∂
=
∂∂++++-++=
++∂∂
=∂∂∂∂+
∂∂+∂∂=∇ 同理可得：）（）证明：（
【习题1.20解】 已知12
222
()
x y z r x y z r xe ye ze =++=++
所以
z (1)()()
y z x
y
z
z y x z y x ()()()
y z z x x z 0000
x y z x y z x
y x y z r e e e xe ye ze x y z e e e x e e e ∂∂∂
∇⨯=++⨯++∂∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+-+-∂∂∂∂∂∂=--=
y 1
222
2
x y
3
3
3
3
2
2
2
2
22
2
22
2
22
2
22
2
2
z 1112222222222
2
2
(2)()r ()zy -zy
xz
-xz
()e ()e ()()()()xy
((y z x y
z
()
()
()
x y z
x z x
y xe ye ze r
e e e x y z
x y z x y z x y z x y z x y z x y e e e x x y z x y z x y z ++∂
∂
∂
∇⨯=++⨯
∂∂∂++=
=-
-
--
-
+++++++++-
+∂∂
∂∂∂∂++++++z
3
3
22
2
22
2
2
-xy
)e )()0000
z x y z -
+++=--=
y 1
2222
z 1112222222222
2
2
332222222222
2(3)[f (r)]()[f(r)]r ()y z xf(r)yf(r)zf(r)()
()
()
zyf(r)zyf (r)-zy yzf (r (()
()
x y z x z x y xe ye ze r e e e x y z
x y z e e e x x y z x y z x y z x y z x y z x y z ++∂∂∂
∇⨯=++⨯∂∂∂++∂∂∂=
∂∂∂++++++''=-+--++++++x
222
y
33222222
22222222
z
33222222
2222222
2
))e xz
xzf (r)-xz xzf (r)()e ()
()
xy
xyf (r)-xy
xyf (r)()()()
0-0+00
x y z x y z x y z x y z x y z e x y z
x y z
x y z x y z ++''--+--++++++++''+-
+--++++++++==
A =
B B ⋅∂证明：令
则 左边=
=
又由题得
= =
同理有
=
故 等式右边 = —
— =
=
故左边=右边，得证
2232222V
2
V
a 2240
3
2
505
XZ X Y Z 2XY+Y Z []V
Z =X Y Z V
3Z V
=(3Z 3)3Z )5
|a
d x y d d a Z dV a Z a
πππ∂∂-∂++∂∂∂++=
--⎰⎰⎰
⎰V 由散度定理得：
（）（）（）
I=（） =(2 =5
【习题1.24解】
22
2
22
2
221111111111()()
()
()()()()
()()()
H
c t E E
c t c t c t c t E c t c t
H H c t c t c t E E E H H H H E ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂
∂∂∂∂∂=∂∂∂∇=∇∇-∇⨯∇⨯=-∇⨯-=∇⨯==∇=∇∇-∇⨯∇⨯=-∇⨯=∇⨯-=
证毕。
由题意可知：
左=2
()()v μμν∇=∇∇
=()x
y z e e e x x z
μνμνμν
∂∂∂∇++∂∂∂ =[()x e x x
νμ
μ
ν∂∂∇+∂∂+()()y z e e y y z z νμνμμνμν∂∂∂∂+++∂∂∂∂] =()μννμ∇∇+∇
=μνμν∇∇+∇∇+νμμν∇∇+∇∇ =222μννμμν∇+∇+∇∇ 即证 【习题1.26解】
（1）解：22x
∂∂=－2αsin αx sin βy z e γ- 22
y ∂∂＝－2β sin αx sin βy z
e γ- 22
z
∂∂=2γ sin αx sin βy z
e γ- 2
α＋2
β＝2
γ；
∴22x ∂∂＋22y ∂∂＋ 2
2z
∂∂＝－（2α＋2β－2γ）sin αx sin βy z e γ-＝0；
满足拉普拉斯方程。
（2） 解：在圆柱形坐标中，拉普拉斯算子可表示为：
22
2
22211()()r r r r r z
ϕ∂∂∂∂∇=++∂∂∂∂
1()r r r r
∂∂
∂∂＝－22cos n n r n ϕ-- 2221()r ϕ
∂∂＝22
cos n n r
n ϕ--
2
2
z ∂∂＝0； 22
2
22211()()r r r r r z
ϕ∂∂∂∂∇=++∂∂∂∂＝0 ；
满足拉普拉斯方程；
【习题1.27解】
解：
【习题1.28解】
222
22222
222211()(sin )sin sin (,,)()
[()]()()kR
kR kR kR kR kR kR kR kR
R R R R R R e R R R R e e R e kRe R ke ke k Re e
θθθθθϕφθϕφ
φ---------∂∂∂∂∂∇++∂∂∂∂∂=∂∂∴∇=∂∂∂=--∂∂=--∂=-+=2222222证明：
在球面坐标下，拉普拉斯算子表示式为：
1=R 1
R 1R 11k R R R 1R 1
R
k R
【习题1.29解】
()()x x y z x x y z x :A ,,: A 0;0
=e A =yze zxe xye e 0
yze zxe xye e y z
y z y z A e e x y z
yz zx xy
e e x y z x y z A e e x
y z ∇=⨯∇=∂∂∂
∇++∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∂∇++=++= ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫∂∂∂⨯∇=⨯++ ∂∂∂⎝⎭证明为调和场即无源又无旋场则需满足以下条件而++++x x y z x
e ()()(
)0A A=-yze zxe xye e ;;:y z y z xy zx yz xy
e y z z x zx zy
e x y
e e x y z
zy zx xy x y z xyz C
φ
φφφφφφ
φ∂∂∂∂=-+-+
⎪∂∂∂∂∂∂-=∂∂∇∂∂∂=---∂∂∂∂∂∂=-=-=-∂∂∂=-+所以为调和场.++可得
第二章习题解答
【习题2.1】
101929
=.=101.610 2.0810
e qR R m q e C
p m C
e e 解：电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。
---´==?=醋
【习题2.2】解1
解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为
5
303()1[
]4e e
P R R P E R R πε=
- 0()R R << ……………………① 其中 0e P qR = ，0R 方向从负电荷指向正电荷，R 是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。（如图）
本题 100 1.310R m -=⨯ 10
10010R m -=⨯
满足 0R R << ． 将①式整理：3
2013
[()]4e e E P R R P R
R
πε=
-令
()e m k P R R P =- （2
3
k R =
） 则
3
04m E R
πε=
…………………………②
欲求E 的最大值，求出m 最大值即可．
222222
[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+-
2222
(2)()e e k R k P R P =-+
2224296
(
)()e e R P R P R R =-+ 22
23()e e P R P R
=+
其中 00cos e P R qR R qR R θ==， （θ
是0R 和R 之间的夹角）
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套
2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则 21=r ，32=r ，23=r 。 利用点电荷的场强公式r e E 2 04r q πε= ，其中r e 为点电荷q 指向场点 P 的单位矢量。那么， 1q 在P 点的场强大小为0 2 1 011814πεπε= = r q E ，方向为 ()z y r e e e +- =2 11。 2q 在P 点的场强大小为0 2 2 022121 4πεπε= = r q E ，方向为 ()z y x r e e e e ++- =3 12。 3q 在P 点的场强大小为0 2 3 033414πεπε= = r q E ，方向为y r e e -=3 则P 点的合成电场强度为 ?? ???????? ??++???? ??+++- =++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε 2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-?C ，相距为2cm ， 如习题图2-4所示。试求：①P 点的电位；②将电量为6102-?C 的点电荷由无限远
处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。 解 根据叠加原理，P 点的合成电位为 ()V 105.24260?=? =r q πε? 因此，将电量为C 1026 -?的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ? 2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度 πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。 解 建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即 习题图2-4 习题图2-6
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $
电磁场与电磁波谢处方课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ； （8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章 矢量分析 第一章 题 解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单 位矢量c b a e e e , ,；③B A ?；④B A ?；⑤C B A ??)(及 B C A ??)(；⑥B C A ??)(及C B A ??)(。 解 ① ()143212 22222=-++=++= z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()51022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 32141 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1623-=-+=++=?z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 13 321--=-==? ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111 2 5117 +-=---=?? 因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 02 321---=--==?
则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=?? ⑥ ()()()152131532=?+?-+?-=??B C A ()()()1915027=-?-++?=??C B A 。 1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为， 位置矢量B 与X 轴的夹角为 ，试证 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为 ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x += 已知()βα-=?cos B A B A ，求得 ()B A B A B A β αβαβαsin sin cos cos cos += - 即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ， )3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。试问：①该三角形是否是直角三 角形；②该三角形的面积是多少 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为 z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=； z y x e e e P 5263++= 那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为 z e e P P x -=-412 同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边矢量分别为 z y e e e P P x 8223++=- z y e e e P P x 7631---=-
电磁场与电磁波部分课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答 1.2解：⑴.A a =A A =149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 ⑵cos A B θ =A ·B /A B A B θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2 y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2 y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3 y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)
错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：⑴??s d A =?? 曲+A d S ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A d S ?? xoz = (3)y z dxdz +? xoz =-6 A d S ?? yoz =- 2 3x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上 +A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下 =272π ? ?s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2 a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y ????S s d A =2S y dS ? =22sin S d d θ ρρρθ? =44a π 即：??l l d A =????S s d A ，得证。 1.15求下列标量场的梯度： ⑴u=xyz+2 x u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (yz+zx)+y a xz+z a xy ⑵u=42 x y+2 y z -4xz u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42 x +2yz)+z a (2y -4x) ⑶u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a 3x+y a 5z+z a 5y
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 c o s AB θ = 8==A B A B ，得 1c o s AB θ- =(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形；
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案之宇文皓月创 作 第1章矢量分析 10，则矢量场是无散场，由旋涡源所发生，通过任何闭合曲面S的通量等于0。 20，则矢量场是无旋场，由散度源所发生，沿任何闭合路径的环流等于0。3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V鸿沟上所满足的条件唯一的确定。（√） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（√） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（√） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（×） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（√） 9、习题1.12, 1.16。 第2章电磁场的基本规律 （电场部分）
1、静止电荷所发生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ⋅==⎰ ⎰和0 l E dl ⋅=⎰ 。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和 0E ∇⨯=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0； 而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522x y z ϕ= +-,则电场强度E = 5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体概况为等位面；在导体概况只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体B.固体 C.液体D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε
电磁场与电磁波(第三版)课后答案
第二章习题解答 2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电 压为0U 。如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。 解 （1） 4323000 4d ()d 9d Q U d x S x τρτε--==-=??11004 4.7210C 3U S d ε--=-? （ 2 ） 432002 4d ()d 9d d Q U d x S x τρτε--' '== -=? ?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=?的质子束，通过1000V 的电 2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。 解 质子的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。由 2 12 mv qU = 得 61.3710v ==? m s 故0.318J v ρ== 2A m 26(2)10I J d π-== A 2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。 解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为 sin r φωθ=?=v r e ω 球内的电荷体密度为 3 43 Q a ρπ= 故 33 3sin sin 434Q Q r r a a φφω ρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω 绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。 解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为 sin a φωθ=?=v r e ω 球面的上电荷面密度为 2 4Q a σπ=
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1）2222314141412(3) A x y z +-= ==-++-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 6453x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 cos AB θ= 1417238==?A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5238 = （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17 =-A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 10145 02 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e
电磁场与电磁波课后答案__谢处方
第二章习题解答 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为，式中阴极板位于，阳极板位于，极间电压为。如果、、横截面，求：（1）和区域内的总电荷量；（2）和区域内的总电荷量。 解（1） （2） 一个体密度为的质子束，通过的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。 解质子的质量、电量。由 得 故 一个半径为的球体内均匀分布总电荷量为的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密度。 解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。设球内任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为，则点的线速度为 球内的电荷体密度为 故 一个半径为的导体球带总电荷量为，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。 解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。设球面上任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为，则点的线速度为 球面的上电荷面密度为 故 两点电荷位于轴上处，位于轴上处，求处的电场强度。 解电荷在处产生的电场为 电荷在处产生的电场为 故处的电场为 一个半圆环上均匀分布线电荷，求垂直于圆平面的轴线上处的电场强度，设半圆环的半径也为，如题图所示。 解半圆环上的电荷元在轴线上处的电场强度为 三根长度均为，均匀带电荷密度分别为、和地线电荷构成 等边三角形。设，计算三角形中心处的电场强度。 解建立题图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为 题图
则 故等边三角形中心处的电场强度为 －点电荷位于处，另－点电荷位于处，空间有没有电场强度的点？ 解 电荷在处产生的电场为 电荷在处产生的电场为 处的电场则为。令，则有 由上式两端对应分量相等，可得到 ① ② ③ 当或时，将式②或式③代入式①，得。所以，当或时无解； 当且时，由式①，有 解得 但不合题意，故仅在处电场强度。 2．9 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为。证明：垂直于平面的轴上处的电场强度中，有一半是有平面上半径为的圆内的电荷产生的。 解 半径为、电荷线密度为的带电细圆环在轴上处的电场强度为 故整个导电带电面在轴上处的电场强度为 而半径为的圆内的电荷产生在轴上处的电场强度为 一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，如题图所示。求球心处的磁感应强度。 解 球面上的电荷面密度为 当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量点处的电流面密度为 将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任一个宽度为细圆环的电流为 细圆环的半径为，圆环平面到球心的距离，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为 故整个球面电流在球心处产生的磁场为 两个半径为、同轴的相同线圈，各有匝，相互隔开距离为，如题图所示。电流以相 题图 题图
(完整版)电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案.docx
电磁场与波课后思考题 1-1 什么是标量与矢量?举例说明 . 仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等. 不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 . 1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么? 矢量加减运算表示空间位移. 矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩. 1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A 方向上的投影大小的乘积 . 矢积 : e x e y e z 矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且 A B A x A y A z e z A B sin 由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右 B x B y B z 旋关系 ,大小为 A B sin 1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z 1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 . 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的表示式: x e x y e y z e z 1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义? 矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示， 即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过. S ; 通量为负时表示闭合面中有洞 . 通量为正时表示闭合面中有源 1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. d div Alim S 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量 A S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。V0V 直角坐标形式：A x A y A z div A x y z A 1-8试述散度的物理概念 ,散度值为正 ,负或零时分别表示什么意义? 物理概念：通过包围单位体积闭合面的通量。 散度为正时表示辐散 ,为负时表示辐合 ,为零时表示无能量流过 . 1-9试述散度定理及其物理概念 . 散度定理 : 建立了区域V中的场和包围区域V的闭合面S 上的场之间的关系
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案 1 4e x e y e z 1，R 23 r 3 r 2 2e x e y 4e
z 8，R 31 r 1 r 3 6e x e y e z 3，由于R 12 R 23 411)21430，R 23 R
31 214)61384，R 31 R 12 613)41136，故PP 2 不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得：S 1 2 R 12 R 23 的模长，即 S
1 2 2 411)214214 613)411411 613)214613 3 2 begin{n} 1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$， $r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=- 6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdot R_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdot
R_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得： $S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即 $S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1- 3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1- 3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。 end{n} 根据给定的矢量，计算得到： R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$ R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$ R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$ 由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。
电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)
第一章 矢量场 1.1 z y x C z y x B z y x A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+= 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B C ⨯ ； (e) () A B C ⨯⨯ (f) () A B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x B B b -+== ( c) 7=⋅B A ; (d) z y x C B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ (e) z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ (f) 19)(-=⋅⨯C B A 1.2 A z =++2 ρπϕ; B z =-+- ρϕ32 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) B A + 解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ 1.3 A r =+-22 πθπϕ; B r =- πθ 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) A B + 解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2 θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A 1.4 A x y z =+- 2; B x y z =+-α 3 当 A B ⊥时，求α。 解：当 A B ⊥时， A B ⋅=0, 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场 F x y z x F x y z y 12(,,) ,(,,) ==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表 示。 解：(1)圆柱坐标系 由(1.2-7)式，ϕϕϕρsin ˆcos ˆˆ1-==x F ;ϕϕϕρcos ˆsin ˆˆ2+==y F (2)圆球坐标系 由(1.2-14)式, ϕϕϕθθϕθsin ˆcos cos ˆcos sin ˆˆ1-+==r x F ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆ2++==r y F 1.6 将圆柱坐标系中的矢量场 F z F z 1223 (,,) ,(,,) ρϕρρϕϕ==用直角坐标系中的坐标分量表示。 解：由(1.2-9)式，)ˆˆ(2ˆsin 2ˆcos 2ˆ2221y y x x y x y x F ++=+==ϕϕρ )ˆˆ(3ˆcos 3ˆsin 3ˆ3222y x x y y x y x F +-+=+-==ϕϕϕ
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章
第一章习题(xítí)解答 1.1给定(ɡěi dìnɡ)三个矢量、和如下(rúxià)： 求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A在B上的分量(fèn liàng)；（6）； （7）和；（8）和。 解（1） （2） （3）－11 （4）由，得 （5）A在B上的分量(fèn liàng) cos θ= AB （6） （7）由于 所以 （8） 1.2三角形的三个顶点为、和。
（1）判断(p àndu àn) 是否(sh ì f ǒu)为一直角三角形； （2）求三角形的面积(mi àn j ī)。 解 （1）三个顶点(d ǐngdi ǎn)1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别(f ēnbi é)为 ，， 则 ， ， 由此可见 故123PP P ∆为一直角三角形。 （2）三角形的面积 1.3 求 点到 点的距离矢量及R 的方向。 解 ， ， 则 且与、、轴的夹角分别为 1.4 给定两矢量和，求它们之间的夹 角和A 在B 上的分量。 解 A 与B 之间的夹角为 A 在 B 上的分量为 1.5 给定两矢量234x y z =+-A e e e 和 ，求 在 上的分量。 解 ⨯= A B 所以⨯A B 在C 上的分量为 1.6 证明：如果A B 和⨯=A B ⨯A C ，则； 解 由⨯=A B ⨯A C ，则有，即 由于A B =A C ，于是得到
故 =B C 1.7 如果(r úgu ǒ)给定一未知矢量(sh ǐli àng)与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A 为一已知矢量(sh ǐli àng)，而 ，和已知，试求。 解 由=⨯P A X ，有 故得 1.8 在圆柱坐标中，一点(y ī di ǎn)的位置由 定出，求该点在： （1）直角坐标(zh í ji ǎo zu ò bi āo)中的坐标；（2）球坐标中的坐标。 解 （1）在直角坐标系中 、、 故该点的直角坐标为。 （2）在球坐标系中 、 、 故该点的球坐标为 1.9 用球坐标表示的场， （1）求在直角坐标中点 处的 和 ； （2）求在直角坐标中点(3,4,5)--处与矢量构成的夹角。 解 （1）在直角坐标中点(3,4,5)--处， ，故 （2）在直角坐标中点(3,4,5)--处， ，所以 故E 与B 构成的夹角为 1.10 球坐标中两个点和 定出两个位置矢量 和 。证 明1R 和2R 间夹角的余弦为 解 由 得到
电磁场与电磁波课后答案郭辉萍版16章
电磁场与电磁波课后答案-郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B ⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B ）·C ； ⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C 解：⑴A a =A A = 149 ++=（x a +2y a -3z a ）14 ⑵cos AB θ=A ·B /A B AB θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ⨯B =-10x a -y a - 4z a ⑷A ·（B ⨯C ）=-42 （A ⨯B ）·C =-42 ⑸A ⨯（B ⨯C ）=55x a -44y a -11z a （A ⨯B ）⨯C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （-y ）+y a (x)，求其 矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c
1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3） 的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2 x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3 y +z e 在点P （2，-1， 0）的梯度。 解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a z ψ∂∂=12x 3 y x a +182 x 2y y a +z e z a 得 ψ∇=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及 z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) ⑵验证散度定理。 解：⑴ ⎰•s d A =A d S •⎰曲 +A dS •⎰xoz +A d S •⎰yoz +A d S •⎰上+A d S •⎰下 A d S •⎰曲 =2 32(3cos 3sin sin )z d d ρ θρθθρθ ++⎰曲 =156.4 A dS •⎰xoz =(3)y z dxdz +⎰xoz =-6 A d S •⎰ yoz =-2 3x dydz ⎰yoz =0
电磁场与电磁波第三版课后答案 谢处方
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 238 =A B A B ， 得 1c o s AB θ- =(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =A B B （6）⨯=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()⨯⨯=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
- (完整版)电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
- 《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
- 电磁场与电磁波课后答案
- 电磁场与电磁波答案解析
- 电磁场与电磁波：练习题参考答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波课后习题及答案
- 《电磁场与电磁波》习题参考答案
- 电磁场与电磁波课后习题答案全杨儒贵
- 电磁感应 电磁场和电磁波(附答案)
- (完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
- 《电磁场与电磁波》测试答案
- 《电磁场与电磁波》习题参考答案
- 电磁场与电磁波习题参考答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波答案 .
- 电磁场与电磁波试题及答案.
- 电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答