电磁场与电磁波：练习题参考答案

一、填空题

1、电荷守恒定律的微分形式是

，其物理意义是[任何一点电流密度矢量的散度等于该点电荷

体密度随时间的减少率]；

2、麦克斯韦第一方程=⨯∇H

D

J t ∂+

∂，它的物理意义是[电流与时变电场产生磁场]；对于静态场，

=⨯∇H

[J ]]；

3、麦克斯韦第二方程E

⨯∇B ∂，它表明[时变磁场产生电场]；

对于静态场,E

⨯∇=[0],它表明静态场是[无旋场]；

4、坡印廷矢量S 是描述时变电磁场中电磁功率传输的一个重要的物理量,S

=[E H ⨯],它表示[通过垂直于功

率传输方向单位面积]的电磁功率；

5、在两种不同物质的分界面上,[电场强度，（或E ）]矢量的切向分量总是连续的, [磁感应强度，（或B ）]矢量的法向分量总是连续的；

6、平面波在非导电媒质中传播时,相速度仅与[媒质参数，（或μ、ε）]有关,但在导电媒质中传播时,相速度还与[频率，（或f ，或ω）],这种现象称为色散；

7、两个同频率,同方向传播,极化方向互相垂直的线极化波合成为圆极化波时,它们的振幅[相等],相位差为[2π，（或－2π，或90）]；

8.均匀平面波在良导体中传播时,电场振幅从表面值E 0下降到E 0/e 时 所传播的距离称为[趋肤深度],它的值与[频率以及媒质参数]有关。 二、选择题

1、能激发时变电磁场的源是[c]

a.随时间变化的电荷与电流 b 随时间变化的电场与磁场

c.同时选a 和b

2、在介电常数为ε的均匀媒质中,电荷体密度为ρ的电荷产生的电场为),,(z y x E E =,若E D

ε=成立,下面

的表达式中正确的是[a]

a. ρ=⋅∇D

b. 0/ερ=⋅∇E

c. 0=⋅∇D

3、已知矢量)()23(3mz y e z y e x e B z y x +--+=

,要用矢量B 描述磁感应强度,式中 必须取[c(0=⋅∇B )] a. 2 b. 4 c. 6

4、导电媒质中,位移电流密度d J 的相位与传导电流密度J

的相位[a]

a.相差2π

b.相同或相反

c.相差4

π

5、某均匀平面波在空气中传播时,波长m 30=λ,当它进入介电常数为04ε=ε的介质中传播时,波长[b] a.仍为3m b.缩短为1.5m c. 增长为6m

6、空气的本征阻抗π=η1200,则相对介电常数4=εr ,相对磁导率1=μr ,电导率0=σ的媒质的本征阻抗为[c].

a.仍为)(120Ωπ

b. )(30Ωπ

c. )(60Ωπ 7、z j y z j x e j e e e E π-π-+=2242

,表示的平面波是 [b] a.圆极化波 b.椭圆极化波 c.直线极化波

8、区域1(参数为0,,10101===σμμεε)和区域2(参数为0,20,520202===σμμεε)的分界面为0=z 的平

面。已知区域1中的电场)]5cos(20)5cos(60[z t z t e E x +ω+-ω=

V/m ，若区域2中的

电场)50cos(z t A e E x -ω=

V/m ,则式中的A 值必须取[b]

a.60

b.80

c.20

9、无源的非导电媒质(参数为με、)中, 亥姆霍兹方程为022=+∇E k E

,式中的波数k 应为[b]

a. ωμε

b. μεω

c. μεω2

10、 已知02

260η=z av e S ,则穿过0=z 平面上一个半径R=2m 的圆面积的平均功率为[c （2r S av π⋅ ）]

a.180W

b.90W

c.60W

三、计算题

1、相对介电常数18=εr 的均匀电介质中, )102cos(109x t e E y β+⨯π=

V/m ,已知电场强度,试计算该电介质的位移电流密度。

解：9010sin(210)d r y D E J e t x t t

εεπβ∂∂=

==-⨯+∂∂ 2

A m 2、两种不同媒质分界面上存在面电流密度m A e J x S /2

=,若已知分界面上媒质1一侧的磁场强度m A e e e H z y x /321

++=，试求分界面上媒质2一侧的磁场强2H 。

解：根据边界条件，在分界面0y =处，应有

12()S y e H H J ⨯-=，得

222[(23)()]y x y z x x y y z z e e e e e H e H e H ⨯++-++2x e = 即 22(3)(1)2x z z x x e H e H e ---=

则 232z H -=， 210x H -= 故 21x H =，21z H = 又由 12()0y e B B -=，有

12222[(23)()]0y x y z x x y y z z e e e e e H e H e H μμ++-++=则 12220y H μμ-=，

故得 1

22

2y H μμ=

所以 1

22

2x y

z H e e e μμ=++ A m

3、已知在空气中传播的均匀平面波的磁场强度为

)2106cos(410

)(8z t e e H y x π-⨯ππ

+= ，试求:

(1)平面波的频率f 、相速p v 、波长λ、相位常数k 以及波的传播方向；

(2)与),(t z H

相伴的电场强度),(t z E ； (3)平面波的极化状态；

(4)瞬时坡印廷矢量S

和平均坡印廷矢量av S 。 解：（1） 83102f ω

π

=

=⨯Hz ，2k π= rad m ，8310p v k ω==⨯m s ，

21k

π

λ=

= m ，传播方向为z 方向；

（2）80(,)(,)()300cos(6102)z x y E z t H z t e e e t z ηππ=⨯=-⨯- V m （3）直线极化波； （4）281500

(,)(,)cos (6102)z

S E z t H z t e t z πππ

=⨯=⨯- 2W m

01750d T

av z S S t e T π

=

=⎰ 2

W m 4、已知某导电媒质在频率z MH f 30=时的衰减常数m N P /9.82=α、相位常数m rad /9.82=β本征阻抗的模Ω=η2c 。在此导电媒质中, z MH f 30=的正弦均匀平面波沿x 方向传播,电场沿y 轴取向,电场强度振幅m V E m /30

=。试写出电场强度和磁场强度的表示式。

解：由82.9αβ==可知，该导电媒质在频率30MHz f =时为良导体，故

82.97(,)30cos(61082.9)x y E x t e e t x π-=⨯- V m

82.9730(,)cos(61082.9)4

x x y c H x t e e e t x π

πη-=⨯⨯--

82.9730cos(61082.9)24

x z

e e t x ππ-=⨯-- A m 一、 填空

1．静电场的两个基本方程的微分形式为0E ∇⨯=、 ρ=⋅∇D

；在完纯介质与理想导体的分界面上电场

的两个基本物理量满足的边界条件为 0⨯=n E 、 σ=⋅D n

。

2、电位满足的泊松方程为 2/ϕρε∇=- ；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件为 12ϕϕ= 、

212

1n n

ϕϕ

εε∂∂=∂∂ 。 3、恒定电场的两个基本方程的积分形式为 0=⋅⎰s

S d J

、

⎰

=⋅C

l d E 0

。相应的边界条件为

0)(21=-⋅J J n

、 ()210⨯-=n E E 。

4、应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是 惟一性定理 。

5、电流连续性方程的微分形式为

0=∂ρ∂+⋅∇t

J 。 6、一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力的作用。 二、选择

1、为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（b ）

3

A/m a 、 2A/m b 、 A/m c 、

2、均匀密度的无限长直线电荷的电场随距离变化的规律为（a ）。

1

r

a 、

21r b 、

1

ln r

c 、

3、应用高斯定理求解静电场要求电场具有（b ）分布。

a 、 线性

b 、 对称性

c 、 任意

4、如果某一点的电位为零，则该点的电场强度（b ）。

a 、 一定为零

b 、 不一定为零

c 、 为无穷大

5、如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（b ）。

a 、 一定为零

b 、 不一定为零

c 、 为无穷大

6、已知两种完纯介质的介电常数分别为12εε、，其中的电场强度分别为12、E E 则在其平面分界面上的极化电荷面密度为（c ）。

()21201εεε---⎡⎤

⎣⎦

n E E a 、 ()21102εεε---⎡⎤⎣⎦

n E E b 、

()()202101εεεε⎡⎤----⎣⎦

n E E c 、 7、真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度d B 随该点到电流元距离变化的规律为（b ）。

1R

a 、

2

1R b 、

1ln

R

c 、 8、N 个导体组成的系统的能量∑==N

i i i q W 1

21φ，其中i φ是（a ）产生的电位。

a ．所有导体

b ．除i 个导体外的其他导体

c ．第i 个导体。

三、计算题

1、一个长度为l 的圆柱形电容器，由半径为a 和b （a

()0ln(/)

r

V a r b r b a ==<

00εε==D E

D E

()()()2

2

02d 2

2ln /2ln /b

b

a a V

V

W rd r r l d r b a r b a εε

ππ⎡⎤⎡⎤=+-⎢⎥

⎢⎥⎣⎦⎣⎦

⎰⎰()()

20ln /d l d V b a πεε+-⎡⎤⎣⎦=

2、半径分别为a 和b 的无限长同轴线内外导体单位长度所带电荷量分别为l l ρρ-、

，如图所示。圆柱面电极间在图示1θ角部分充满介电常数为ε的介质，其余部分为空气，求介质和空气中的电场强度和单位长度上的电容量。

解：由高斯定理 ()1012l Dr D r θπθρ+-= 由边界条件 0

E E =0

D D

ε

ε=

即 解得

()(

)00

01001022l

l

D D r r ερερεεθπεεεθπε==-+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦

⎣⎦

则 ()00102l

D

E E r ρεεεθπε===-+⎡⎤⎣

⎦ 两圆柱导体面间的电位差

()()0010010d d ln 22b

b

l l a

a

b

V E r r a r ρρεεθπεεεθπε===-+-+⎡⎤⎣

⎦⎰⎰

单位长度的电容量为

()01002ln()

l

C V

b a εεθπερ-+=

=

3、两块无限大接地导体板分别置于x =0和x =a 处，其间在x =x 0处有一面密度为σ2

C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分）

解： ()21

02d 0

0;d x x x

ϕ=<<

()22

02

d 0d x x a x

ϕ=<<

得 ()()11100;x C x D x x ϕ=+<<

()()

2220x C x D x x a ϕ=+<<()()()()()()()()0

122112102000,0;,

x x x x x x a x x x x ϕϕϕϕσ

ϕϕϕϕε

=∂∂⎡⎤

===-=-

⎢⎥∂∂⎣⎦

和满足得边界条件为

()010,x a C a

σε-=-

解得

10,D = 020,x C a σε=- 020x

D σε=

()()

()01000,a x x x

x x a σϕε-=所以

≤≤ ()

2x ϕ=

()()

()

(10110d 0d x x

x a x x x a ϕσϕε-=-∇=-=-

2200d d x

x x x

x x x a x a

ϕσϕε=-∇=-=<>a)。若将地面视为理想导体，求此导线与地面 之间每单位长度的电容。

解：设导线单位长度电荷为l ρ,则像电荷为l ρ-导线表面上的电位为

'00112ln ln ln 222l l l l h a h a ρρϕϕϕπεπε⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=

-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故导线与地面之间每电位长度的电容为

()

2ln 2l C h a ρπεϕ=

= 一、填空题

1、时变电磁场基本方程的微分形式是D

H J t

∂∇⨯=+

∂、 B E t ∂∇⨯=-∂、 0B ∇=、 D ρ∇=；对于静电场，

基本方程为0E ∇⨯=、 D ρ∇=；对于恒定磁场，基本方程则为H J ∇⨯=、 0B ∇=。

2、均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律

衰减、 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位不同。

3、两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个

线极化波的相位同相或反相。 4、当入射角i θ等于（或大于）临界角c θ时，均匀平面波在分界面上将产生全反射； 而当入射角i θ等于布儒

斯特角B θ时，平行极化的入射波在分界面上将产生全透射。

5距离r 成反比关系。

二、选择题

1、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =的平面。若已知空气中的电场强度

124x z E e e =+，则电介质中的电场强度应为（c ）

。 a . 2216x z E e e =+； b . 284x z E e e =+； c . 22x z E e e =+

2、某均匀导电媒质（电导率为σ、介电常数为ε）中的电场强度为E ，则该导电媒质中的传导电流c J 与位移

电流d J 的相位（c ）。

a . 相同；

b . 相反；

c . 相差90

3、引入矢量磁位A ，则磁感应强度B 与A 的关系为（b ）。

a . B A =∇；

b . B A =∇⨯；

c . 2B A =∇

4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（c ）。 a . 镜像电荷的位置是否与原电荷对称； b . 镜像电荷是否与原电荷等值异号；

c . 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变。 5、以下三个矢量函数中，只有矢量函数（a ）才可能表示磁感应强度。 a . x y B e y e x =+； b . x y B e x e y =+； c . 22x y B e x e y =+

6、利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S 平均的公式是（a ）。

a . 1Re[]2S E H *=

⨯平均； b . 1Re[]2S E H =⨯平均； c . 1

Re[]2

S E H **=⨯平均 7、均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数α与相位常数β的大小满足（c ）。 a . αβ>>； b . αβ<<； c . αβ≈

8、穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f 及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是（c ）。

a . f δπμσ=； b

. δ； c

. δ=

9、频率50MHz f =的均匀平面波在某理想介质（介电常数04εε=、磁导率0μμ=、电导率0σ=）中传播时，波速（b ）。

a . 等于光速c ；

b . 等于2

c ； c . 等于4c 10．矩形波导中可以传输（c ）。

a . TEM 、TE 和TM 波；

b . TEM 波；

c . TE 和TM 波 11、横截面尺寸为a b ⨯

的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率c f =，工作

频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（b ）。 a . c f f =； b . c f f >； c . c f f <

12、矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（a ）。

a . 无关；

b . 有关；

c . 关系不确定，还需看传播什么波型 13、矩形波导的横截面尺寸为a b ⨯，设a b >，则此波导中传播的主 模的截止波长为（b ）。

a . a

b +； b . 2a ；

c . 2b 。

14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（ b ）。 a . cos θ； b . sin θ； c . cos[(2)cos ]sin πθθ 15、在电偶极子的远区，电磁波是（b ）。

a . 非均匀平面波；

b . 非均匀球面波；

c . 均匀平面波

三、计算题

1、图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体之间填充介电常数为ε的电介质。

同轴线的内外导体上加直流电压0U ，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：

（1）电介质内任一点处的电场强度；（2）电介质内任一点处的电位；（3）验证所求的电位满足边界条件。 解法一：

图1

（1）设同轴线单位长度的电荷为l ρ，则2l r

D e r ρπ= ⇒ 2l r

E e r

ρπε= 由 0d ln 2b l a b

U E r a ρπε==⎰ ⇒ 02ln()l U b a περ=

故 0

ln()

r

U E e r b a = ()a r b ≤≤

（2）0()d ln ln()b r U b

r E r b a r

ϕ==

⎰ ()a r b ≤≤ （3）在r a =处，0()a U ϕ=；在r b =处，()0b ϕ=。

解法二：

由

1d d ()0d d r r r r

ϕ

= ⇒ ()ln r A r B ϕ=+ ()a r b ≤≤ 在r b =处，()0b ϕ= ⇒ ln 0A b B +=；

在r a =处，0()a U ϕ= ⇒ 0ln A a B U +=

解得 0ln()U A b a =-，0

ln ln()

U B b b a =

而 0

ln()

r U E e r b a ϕ=-∇= ()a r b ≤≤

2、如图2所示，无限长直线电流I 沿z 轴流动，0z <的半空间充满磁导率为μ

的均匀磁介质，0z >的半空间

为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。

解: 由 e H e H φφ=上下⇒ 2I H H e r

φ

π=上下=

则 002I B H e r φ

μμπ=上上=，（0z >）； 2I

B H e r

φμμπ=下下=，(0z <) 3、已知空气（介电常数为0ε、磁导率为0μ）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为(,)()4cos()y z H x t e e t x ωπ=+- A m 试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与(,)H x t 相伴的电场强度(,)E x t ；（4）平均坡印廷矢量。

解:（1）沿x +方向传播；

（2）22λπβ==m ，81.510f c λ==⨯Hz ；

（3）0(,)(,)()4120cos()x y z E x t H x t e e e t x ηπωπ=⨯=-⨯- V m （4） 由 2(,)(,)16120cos ()x S E x t H x t e t x πωπ=⨯=⨯-

⇒ 0

1d 8120T

x S S t e T π==⨯⎰平均2W m

或由 ()()4120j x y z E x e e e ππ-=-⨯、()()4j x y z H x e e e π-=+

⇒ 1

Re[]81202

x S E H e π*=⨯=⨯平均2W m =1920π

4、（15分）电场强度为0()()j z x y m E z e je E e β-=+V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到0z =处的理想介质（相

对介电常数4r ε=、相对磁导率1r μ=）平面上，式中的0β和m E 均为已知。（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。

解: [-1=180°，1=0°，j=90°，-j=-90°]

（1）左旋圆极化波（x 方向滞后90°）；

（2）10120ηηπ== Ω、20260ηηηπ=== Ω

0μ

μ

I

x

z 图2

⇒ 21211

3ηηηη-Γ=

=-+⇒ 0()()3

j z m x y E E z e je e β-=-+V m ，

这是沿z -方向传播的右旋圆极化波（x 方向滞后90°）；

（3）2

13

τ=+Γ= ，2002ββ==

⇒ 0222()()3

j z m x y E

E z e je e β-=+V m ，

这是沿z +方向传播的左旋圆极化波（x 方向滞后90°）。

5、在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为ε、磁导率为μ）的无界空间，假定可用矢量函数

(,)cos()x m E z t e E t z ωβ=-表示电场强度。

（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与(,)E z t 相伴的其余三个场矢量(,)D z t 、(,)H z t 和(,)B z t 。 （1）解法一:

(,)E z t 应满足波动方程 22

2

(,)

(,)0E z t E z t t

με∂∇-=∂ 而 22(,)cos()x m E z t e E t z βωβ∇=--

222

(,)cos()x m E z t e E t z t

μεωμεωβ∂=--∂ ⇒ 22βωμε=

（1）解法二：

()j z x m E z e E e β-=⇒ 1()()j z y m H z E z e E e j ββωμωμ

-=-∇⨯= ⇒ 2

21

()()j z x m E z H z e E e j ββωεωμε

-=∇⨯= ⇒ 22βωμε=

（2）(,)(,)cos()x m D z t E z t e E t z εεωβ==-

(,)cos()y m

H z t e E t z β

ωβωμ=-

(,)(,)cos()y

m B z t H z t e E t z β

μωβω

==-。 一、填空

1．静电场的两个基本方程的积分形式为：⎰=⋅C

l d E 0 、⎰=⋅S

q S d D

；

在两种完介质的分界面上，电场的两个基本物理量满足的边界条件为 t t E E 21=、n n D D 21=。 2、电位满足的泊松方程为 0

2ερ

-

=ϕ∇；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件为21ϕ=ϕ 、n

n ∂ϕ∂ε=∂ϕ∂ε2

211

。 3、恒定电场的两个基本方程的微分形式为)(0ϕ-∇==⨯∇E E

、0=⋅∇J 。相应的边界条件为 t t E E 21=、n n J J 21=。

4、在均匀各向同性媒质中，静电场的两个基本场量满足的本构关系为 ε=D E ；恒定电场的两个基本场量满足的本构关系为σ=J E 。

5、电流连续性方程的微分形式为0=∂ρ

∂+⋅∇t

J 。 6、电容是导体系统的一种属性，它的大小只与导体的 尺寸 、 形状 及 周围介质 有关，而与导体所带 电荷 及导体间的 电压 无关。 二、选择填空

1、静电场中，引入电位函数的依据是方程（a ）

P

ρρρ

ε+∇⨯=∇=∇=

a E

b D

c E 、、、 2、点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（b ）。 2111

ln r r r

a b c 、

、、 3、在计算有限长线电荷产生的电场强度E 时，高斯定理有效吗？（b ）。 a 、 有效 b 、 无效 c 、 不能确定 4、两种不同媒质的分界面为0z =的xy 平面，若已知点P(0,0,1)处电场强度的切向分量和法向分量，利用边界条件（ c ）

a 、可确定点P ’(0,0,-1)处电场的切向分量

b 、可确定点P(0,0,-1)处电位移矢量的法向分量

c 、都不能确定

5、半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （b ）。 a 、 电荷分布不为零的区域 b 、 整个空间 c 、 电荷分布为零的区域

三、计算题

1、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。

解：由高斯定理 ⎰=⋅S

q S d D

得 24q D r π=，2

4r r q

D r π==D e e 空间的电场分布 2004r q

r επε==D E e

导体球的电位 20044r a a a q

U d d d r a πεπε∞

∞∞

====⎰⎰⎰E l E r e r

导体球的电容 04q

C a U

πε==

2、两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。两板接上直流电压为U 的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为9r ε= ，厚度比d 略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。

解：（1）建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压 为U ，间距d 远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板

垂直。所以板间电场为 0z U

d

=-E e

设两极板上所带自由电荷面密度分别为s ρ和s ρ-，根据高斯定理

s s

s d d Q S ερ=

==∆⎰

⎰D S E

S

即 000s D E S S ερ=∆=∆

得 0000s U

D E d

ερε===

（放入介质后，电荷不变，但由于电源断开，电压要变；电压是电场 的积分，电场变了，电压当然要变）

（2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量

9

r ε=d z

z z s z U

D d

ρε=-=-=-D e e e （U 为电源断开前的值） （由于板极上自由电荷面密度不变，故空气中的场与插入介质之前一样：

n n D D 21=→200210E d

U

E E r n n εε=ε→ε=ε）

根据ε=D E 的关系得空气隙中的电场强度为 10z U

d

ε==-D E e

电介质中的电场强度 2019z

z r D U

d

εεε==-=-⋅D E e e 可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的

1/9。

3、 同轴电缆的内导体半径为a ，外导体半径为c ；内、外导体之间填充两层有损耗介质，其介电常数分别为1ε和2ε，电导率分别为和1,2γγ，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为b 。当外加电压0U 时，试求：（1）介质中的电流密度和电场强度分布； （2）介质分界面上的自由电荷面密度。 解：（1）设单位长度同电缆的径向电流为I ， 则由 s

d I =⎰J S

得

()

()

22

211

122r

r r

r J I E a r b r J I E b r c r

γπγγπγ=

=<<=

=

<<

由于 02121ln

2b

c

r r a b I

U E dr E dr πγ=+=

⎰⎰由此可得 120

122ln ln

U I b c a b

πγγγγ=+

由 12n n J J =

故得两种介质中得J 和E 为

120

121210

22

122011122ln ln ln ln ln ln r r

r

r

r

U I J b c r

r a b U b c r a b U b c r a b γγπγγγγγγγγγγ=====⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭=

=⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭==⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭J J J e e e J

E e J

E e

（2）介质分界面上的面电荷密度

由

()()()12112212210

12ln ln s r b

r r b U b c b a b ρεεεγεγγγ===-=--=

⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭n D D e E E

4、电场中有一半径为a 的圆柱体，已知圆柱体内外的电位函数分别为

1220cos r a

a A r r a r ϕϕφ=≤⎛⎫=-≥ ⎪⎝

⎭ （1）求圆柱体内、外的电场强度；

（2）这个圆柱体是什么材料制成的？其表面上有电荷分布吗？试求之。（圆柱坐标系中

r z r r z

φϕϕϕϕφ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ） 解：(1) 由ϕ=-∇E ，得 ()110r a ϕ=-∇=≤E

()

2222222221cos 1sin r z r r r z

a a A A r a r r φφϕϕϕϕφφφ∂∂∂=-∇=++∂∂∂⎛⎫⎛⎫=-++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

E e e e e e （2）圆柱体由导体制成。其表面上有电荷分布。

由边界条件()21s r a ρ==-n D D 得 ()()21221120201cos 2cos s r a

r r a

r a a A r A ρεεεφεφ

====-=-⎛⎫=-+ ⎪⎝

⎭=-n D D e E E

一，填空题

1，麦克斯韦方程组的微分形式是（0D B H J E B D t t

ρ-∂∂∇⨯=+∇⨯=∇=∇=∂∂、、、 ）；对于静电场和恒定磁场，方程组则认为（0D E ρ∇=∇⨯=、）和（0B H J ∇=∇⨯=、 ）；

2，在两种不同媒质的分界面上，（E （或电场强度））矢量的切向分量总是连续的；（B （或磁感应强度））矢量的法向分量总是连续的。

3，在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度，电导率σ和电场强度之间的关系是（J E σ=），此关系式称为欧姆定律的微分形式。

4，用电场矢量，表示电场能量密度的公式为ωe =（12

D E ⋅），用磁场矢量，表示磁场能量密度的公式为ωm =（12

B H ⋅）。 5，平均坡印廷矢量S av =（*1Re[]2

E H ⨯），其物理意义是（通过垂直于波传播方向的单位面积的平均功率）。 6，空气中的电场强度E =e x 5sin （2βπ-t z ）V/m ，则位移电流密度J d =（2010cos(2)A m x e t z πεπβ-）。 7，磁场强度=y e H m cos （ωt －)z β，其复数形式为（j z y m H e H e

β-=）。 8，平面电磁波在空气中传播速度1030⨯==c ν８m/s ，在04εε=的电介质中传播时，传播速度则为ν=

（81.510m ⨯）。

9．平面电磁波在导电媒质中传播时，H 的相位与E 的相位将出现（相位差（或H 的相位落后于E 的相位））。 10，矩形波导内可传输（TE ）波和（TM ）波，但不能传输（TEM ）波。

11，判断电偶极子的电磁场属于近区，远区的条件分别是：（kr<<1）时，为近区；（kr>>1）时，为远区。 二，选择题

1，自由空间的电位函数x 2=ϕ2y －5z ，则点P （－４，３，６）处的电场强度E =（a ）。

A ，m V e e e z y x /53248+-

B ，m V e x /48

C ，m V e z /30

2，在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令A B ⨯∇=的依据是（ c ）。

A ，0=⨯∇

B B ，J B μ=⨯∇

C ，无法判断；

C ，0=•∇B

3，如图1所示，两块交角为︒120的半无限大接

地导体平面，试判断 能否用“镜像法”求解点电

荷q 所在的区域的电位（ a ）

A ，不能；

B ，能；

C ，无法确定；

4，频率f=1MHz 的均匀平面波在电导率m S /4=σ，磁导率m H /10470-⨯==πμμ的良导体中传播时，驱肤深度（或穿透深度）=δ（ a ）。

A ，m f 2501

⋅≈μσπ

B ，m f 4≈μσπ

C ，m f <≈0625.01μσ

π 5，平面电磁波从介电常数为1ε，磁导率01μμ=，电导率01=σ的媒质1斜入射介电常数为2ε，磁导率02μμ=，电导率02=σ的媒质2中时，设入射角为i θ，临界角为c θ，则产生全反射的条件是（ b ）。

A ，21εε>，且c i θθ<

B ，21εε>，且c i θθ≥

C ，21εε< ，且c i θθ≥

6，平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（ a ）。

A ，

B i θθ=

B ，B i θθ> （注：i θ为入射角，B θ为布儒斯特角）

C ，B i θθ<

7，设矩形波导的截止频率为f c ，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ b ）。

A ， f =f c

B ， f >f c

C ， f

8，电偶极子的远区场（辐射场）的电场强度E 与观察点到电偶极子中心的距离r 的关系是（ c ）。 A ，31r

E ∝

B ，21r

E ∝ C ，r E 1∝ 三，计算题

1，如图2所示同轴圆柱形电容器的横截面，其内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，内外导体之间一半填充介电常数为1ε的电介质，另一半填充介电常数为2ε的电介质，若已知内导体单位长度的电荷量为q ，外导体的内表面上单位长度的电荷量为q -，试求：

（1），电容器中的电场强度

（2），电容器的单位长度电容和能量

解：

（1）由 d S

D S q =⎰ 得 12()r D D q π+=

而 111D E ε=，222D E ε=，且12E E =

则 1212()q E E r πεε==

+ （2） 12d ln ()b

a q

b U E r a πεε==

+⎰ 12()ln()

q C U b a πεε+== 2121ln 22()e q b W qU a

πεε==+

2．如图3所示，自由空间中两平行细导线中通过的电流为2A ，设细导线沿z 轴方向为无限长，试求以下各点的磁场强度：

（1）点P 1（0，0，0）；

（2）点P 2（2，0，0）；

（3）点P 3（0，0。1）。

解：

（1）据安培定律得

11()A m L y H P e π

=- 11()A m R y H P e π=-

1112()()()A m L R y H P H P H P e π=+=- （2） 21()A m 3L y

H P e π=- 21()A m R y H P e π=

2222

()()()A m 3L R y

H P H P H P e π=+= （3） 312()()A m y H P H P e π==-

说明： 未写单位，扣1分；未写矢量符号，扣1分。

3．如图4所示，沿Z 轴放置的矩形截面导体槽，其上有一块与槽体相绝缘的盖板。设槽体沿Z 轴方向为无限长，若已知槽体的电位为零，盖板的电位U 0，试写出槽内电位函数ϕ满足的方程与边界条件；

解：

22220x y

ϕϕ∂∂+=∂∂ 或 2222220x y z ϕϕϕ∂∂∂++=∂∂∂ (0,)0y ϕ=，(,)0a y ϕ=；(,0)0x ϕ=，0(,)x b U ϕ=

4．均匀平面波从空气中垂直入射到位于Z=0处的理想导体平面上，已知入射波电场强度为m V e E j e e z E z j m y x i /)()(0β--=，试求：

（1）入射波的极化状态，

（2）反射波的电场强度的瞬时表示式),(t z E r 和复数表示式)(z E r ，并说明反射波的极化状态；

（3）反射波的磁场强度的瞬时表示式),(t z H r 和复数表示式)(z H r 。

解：

（1）右旋圆极化波；

（2） 反射系数1R =-

00()()()j z j z r m x y m x y E z E e e j e E e e j e ββ=--=-+

00(,)Re[()][cos()sin()]j t r r m x y E z t E z e E e t z e t z ωωβωβ==-+++

这是（沿一z 方向传播的）左旋圆极化波

说明：园极化波，扣1分。

（3）0001

1()()()()j z r z r m y x H z e E z E e e j e βηη=-⨯=+

000(,)Re[()][sin()cos()]j t m

r r x y E H z t H z e e t z e t z ωωβωβη==-+++

5．频率f=10MHz 的均匀平面波沿+z 方向从媒质1（介电常数90110361-⨯==π

εεF/m 、磁导率701104-⨯==πμμH/m 、电导率01=σ）入射到媒质2（介电常数024μμ=、磁导率02μμ=、电导率02=σ），两种媒质的分界面为Z=0平面。设入射波是x 方向的线极化波、电场振幅为2V/m 、初相位为零。 试求：

（1） 入射波的电场强度i E 的瞬时表示式、磁场强度i H 的瞬时表示式和平均坡印廷矢量iav S

（2） 反射波的电场强度r 的瞬时表示式和磁场强度r 的瞬时表示式

（3） 透射波的电场强度t 的瞬时表示式和磁场强度t 的瞬时表示式

（1）

1rad/m 15π

β==

110120ηπεε===Ω 故 7(,)2cos(210)V/m 15

i x E z t e t z ππ=⨯- 711(,)cos(210)A/m 6015

i i z y

E H z t e e t z ππηπ=⨯=⨯- 2721(,)(,)(,)cos (210)W/m 3015

i i i z S z t E z t H z t e t z πππ=⨯=⨯- 2201(,)d W/m 260iav z S S z t t e πωωππ==⎰

__________________________________________________________________

或 *211Re[]W/m 260iav z S E H e π

=⨯= _________________________________________________________________

（2） 21

1602ηηπ===Ω 反射系数1121211111213

2

R ηηηηηηηη--===-++， 故 72cos(210)V/m 315r x E e t z ππ=-⨯+ 711cos(210)A/m 18015

r r z y E H e e t z ππηπ=-⨯=⨯

+ （3） 透射系数221223

T ηηη==+ 又 22rad/m 15

πβ== 故 742cos(210)V/m 315

t x E e t z ππ=⨯- 7212cos(210)A/m 4515t t z y E H e e t z ππηπ=⨯=⨯-

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=∇φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂- =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？

（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ， z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布 图1

电磁场与电磁波习题及答案

1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $

《电磁场与电磁波》习题参考答案

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。

第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。

电磁场与电磁波课后习题及答案四章习题解答

如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 题图 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。 题图 解应用叠加原理，设板间的电位为 其中，为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为）的电位，即；是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① ② ③根据条件①和②，可设的通解为 由条件③有 两边同乘以，并从0到对积分，得到

故得到 求在上题的解中，除开一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按定出边缘电容。 解在导体板（）上，相应于的电荷面密度 则导体板上（沿方向单位长）相应的总电荷 相应的电场储能为 其边缘电容为 如题图所示的导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① 题图 ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布为 一长、宽、高分别为、、的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为 的电荷。求体积内的电位。 解在体积内，电位满足泊松方程 （1）长方体表面上，电位满足边界条件。由此设电位的通解为 代入泊松方程（1），可得 由此可得 或 （2）由式（2），可得 故

如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与轴平行的线电荷，其位置为。求板间的电位函数。 解由于在处有一与轴平行的线电荷，以为界将场空间分割为和两个区域，则这两个区域中的电位和都满足拉普拉斯方程。而在的分界面上，可利用函数将线电荷表示成电荷面密度。 电位的边界条件为 题图 ① ② ③ 由条件①和②，可设电位函数的通解为 由条件③，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）将式（2）两边同乘以，并从到对积分，有 （4） 由式（3）和（4）解得 故 如题图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷。求槽内的电位函数。 题图

电磁场和电磁波练习(有答案)

电磁场和电磁波练习 一、选择题(每题4分，共60分) 1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是 A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场 B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波 C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质 D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC 2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是 A.法拉第 B.奥斯特 C.赫兹 D.麦克斯韦答案：D 3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是 A.法拉第 B.奥斯特 C.赫兹 D.麦克斯韦答案：C 4.A任何电磁波在真空中都具有相同的 A.频率 B.波长 C.波速 D.能量答案：C 5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化 答案：BC 6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为 A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4 B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9 C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3 D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C 7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是 A.在电场周围空间一定存在着磁场 B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场 C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场 D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D 8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是

A.频率 B.波长 C.振幅 D.波速答案：A 9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的 A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化 B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化 C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声 D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC 10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则 A.有方向从M→N迅速增强的电流 B.有方向从M→N迅速减弱的电流 C.有方向从M→N迅速增强的磁场 D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D 二、填空题(每空3分，共18分) 11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.4 12.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”). 答案：垂直、垂直、易 13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周 运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________. 答案：减小、增大 三、计算题(每题11分，共22分) 14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化 范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围. 答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m) 15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m) 由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +?? ? ??=+222π 故地球质量：M= ()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34????+???-=6×1024kg

电磁场与电磁波答案

第7章 导行电磁波 1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗 00.7560ln 60ln =65.9170.25 b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线: 00.75 =41.404ln345.487 0.25 b Z a = ==Ω 8 0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗 ⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？ ⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则 0110 ln , ln 1 300 ln 3.75, 25.5D L C D d d D Z d D D mm d μπε ππ= = ===∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则 0112 ln , 2ln b L C b a a μπε π= =

01 ln 752 ln 1.875, 3.91b Z a b b mm a π===∴== 3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终 端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。 解：00 50501001125050100 35 L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-+-+- 1 2.6181L L S +Γ===-Γ ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ?? -+? ? +??==? +?? +-? ? ?? 43.55 +34.16j = 4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。 解：输入阻抗:00 0tan tan L in L Z jZ z Z Z Z jZ z ββ+=+ 288 1.5, 2, tan 1.7323326.329.87 in c z f Z j πππλβλ= ==?==-∴=-Ω 5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,min V 为 8V, 距负载4λ处为电压驻波最大点 , max V 为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率L P 。 解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为 1(d) (d)1(d) in Z Z +Γ=-Γ 在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得 min 0 1(d)1L L Z Z -Γ=+Γ 再由驻波比表达式 1|| 1|| L L S +Γ= -Γ 所以 min 0 1(d)1L L Z Z Z S -Γ== +Γ 由题中给出的条件可得

电磁场与电磁波课后习题及答案

电磁场与电磁波课后习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 c o s AB θ = 8==A B A B ，得 1c o s AB θ- =(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形；

电磁场与电磁波习题及答案

1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =?u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 1 2??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的 库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ”的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得24q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==

电磁场与电磁波习题参考答案

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《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源 所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰ 和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ∇⨯⋅=⋅⎰⎰ 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。

第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ⋅==⎰ ⎰和 0l E dl ⋅=⎰。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向 分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ϕ= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等 位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D. 电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。

(完整版)电磁场与电磁波试题及答案.

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ∂∂∇⨯=+ ∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇- ∂或A E t ϕ∂+ =-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ= ⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的 通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫ ∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭ 3x y z x y z ∂∂∂= ++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ∂∂∇⋅= ==∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

电磁场与电磁波课后习题及答案

电磁场与电磁波课后习题解答 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1）2222314141412(3) A x y z +-= ==-++-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 6453x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 cos AB θ= 1417238==?A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5238 = （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17 =-A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 10145 02 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e

电磁场与电磁波课后习题及答案

电磁场与电磁波课后习题及答案 1 4e x e y e z 1，R 23 r 3 r 2 2e x e y 4e

z 8，R 31 r 1 r 3 6e x e y e z 3，由于R 12 R 23 411)21430，R 23 R

31 214)61384，R 31 R 12 613)41136，故PP 2 不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得：S 1 2 R 12 R 23 的模长，即 S

1 2 2 411)214214 613)411411 613)214613 3 2 begin{n} 1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$， $r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=- 6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdot R_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdot

R_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得： $S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即 $S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1- 3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1- 3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。 end{n} 根据给定的矢量，计算得到： R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$ R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$ R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$ 由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。

电磁场与电磁波第二版课后练习题含答案

电磁场与电磁波第二版课后练习题含答案 一、选择题 1. 一物体悬挂静止于匀强磁场所在平面内的位置,则这个磁场方向? A. 垂直于所在平面 B. 并行于所在平面 C. 倾斜于所在平面 D. 无法确定 答案：B 2. 在运动着的带电粒子所在区域内,由于其存在着磁场,因此在该粒子所处位置引入一个另外的磁场,引入后,运动着的电荷将会加速么? A. 会加速 B. 不会加速 C. 无法确定 答案：B 3. 一台电视有线播出系统, 将信号源之中所传输的压缩图像和声音还原出来,要利用的是下列过程中哪一个? A. 光速传输 B. 超声波传输 C. 磁场作用 D. 空气振动 答案：C

4. 一根充足长的长直电导体内有恒定电流I通过，则令曼培尔定律最适宜描述下列哪一项观察? A. 两个直平面电流之间的相互作用 B. 当一个直平面电流遇到一个平行于它的磁场时, 会发生什么 C. 当两个平行电流直线之间的相互作用 D. 当电磁波穿过磁场时会发生什么 答案：C 5. 电磁波的一个特点是什么? A. 电磁波是一种无质量的相互作用的粒子 B. 电磁波的速度跟频率成反比 C. 不同波长的电磁波拥有的能量不同 D. 电磁波不会穿透物质 答案：C 二、填空题 1. 一个悬挂静止的电子放在一个以5000 G磁场中,它会受到的磁力是 ____________N. 假设电子的电荷是 -1.6×10^-19 C. 答案：-8.0×10^-14 2. 在一个无磁场的区域内,放置一个全等的圆形和正方形输电线, 则这两个输电线产生的射界是_____________. 答案：相同的

3. 一个点电荷1.0×10^-6 C均匀带电一个闪电球,当位于该点电荷5.0 cm处时, 该牛顿计的弦向上斜,该牛顿计的尺度读数是 4.0N. 该电荷所处场强的大小约为_____________弧度. 答案：1.1×10^4 三、简答题 1. 解释什么是麦克斯韦方程式? 麦克斯韦方程式是一组描述经典电磁场的4个偏微分方程式，包括关于电场的高斯定律、关于磁场的高斯定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律。 2. 什么是最大传输距离？ 最大传输距离指信号可以在某个给定的传输系统或电路中传输的最远距离。该距离取决于多个因素，包括信号强度，传输媒介以及任何障碍物或干扰者的存在。如果距离过远，信号可能被衰减或丢失，导致数据丢失或通信中断。

电磁场与电磁波：练习题参考答案

一、填空题 1、电荷守恒定律的微分形式是 ，其物理意义是[任何一点电流密度矢量的散度等于该点电荷 体密度随时间的减少率]； 2、麦克斯韦第一方程=⨯∇H D J t ∂+ ∂，它的物理意义是[电流与时变电场产生磁场]；对于静态场， =⨯∇H [J ]]； 3、麦克斯韦第二方程E ⨯∇B ∂，它表明[时变磁场产生电场]； 对于静态场,E ⨯∇=[0],它表明静态场是[无旋场]； 4、坡印廷矢量S 是描述时变电磁场中电磁功率传输的一个重要的物理量,S =[E H ⨯],它表示[通过垂直于功 率传输方向单位面积]的电磁功率； 5、在两种不同物质的分界面上,[电场强度，（或E ）]矢量的切向分量总是连续的, [磁感应强度，（或B ）]矢量的法向分量总是连续的； 6、平面波在非导电媒质中传播时,相速度仅与[媒质参数，（或μ、ε）]有关,但在导电媒质中传播时,相速度还与[频率，（或f ，或ω）],这种现象称为色散； 7、两个同频率,同方向传播,极化方向互相垂直的线极化波合成为圆极化波时,它们的振幅[相等],相位差为[2π，（或－2π，或90）]； 8.均匀平面波在良导体中传播时,电场振幅从表面值E 0下降到E 0/e 时 所传播的距离称为[趋肤深度],它的值与[频率以及媒质参数]有关。 二、选择题 1、能激发时变电磁场的源是[c] a.随时间变化的电荷与电流 b 随时间变化的电场与磁场 c.同时选a 和b 2、在介电常数为ε的均匀媒质中,电荷体密度为ρ的电荷产生的电场为),,(z y x E E =,若E D ε=成立,下面 的表达式中正确的是[a] a. ρ=⋅∇D b. 0/ερ=⋅∇E c. 0=⋅∇D 3、已知矢量)()23(3mz y e z y e x e B z y x +--+= ,要用矢量B 描述磁感应强度,式中 必须取[c(0=⋅∇B )] a. 2 b. 4 c. 6 4、导电媒质中,位移电流密度d J 的相位与传导电流密度J 的相位[a] a.相差2π b.相同或相反 c.相差4 π 5、某均匀平面波在空气中传播时,波长m 30=λ,当它进入介电常数为04ε=ε的介质中传播时,波长[b] a.仍为3m b.缩短为1.5m c. 增长为6m 6、空气的本征阻抗π=η1200,则相对介电常数4=εr ,相对磁导率1=μr ,电导率0=σ的媒质的本征阻抗为[c]. a.仍为)(120Ωπ b. )(30Ωπ c. )(60Ωπ 7、z j y z j x e j e e e E π-π-+=2242 ,表示的平面波是 [b] a.圆极化波 b.椭圆极化波 c.直线极化波 8、区域1(参数为0,,10101===σμμεε)和区域2(参数为0,20,520202===σμμεε)的分界面为0=z 的平 面。已知区域1中的电场)]5cos(20)5cos(60[z t z t e E x +ω+-ω= V/m ，若区域2中的 电场)50cos(z t A e E x -ω= V/m ,则式中的A 值必须取[b]

电磁场与电磁波答案孙玉发

电磁场与电磁波答案孙玉发 【篇一：第6章习题答案1(孙玉发主编电磁场与电磁 波)】 1 在?r?1、?r?4、??0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 e(z,t)?emsin(?t?kz? ? 3 ) （1）该电磁波的波数k??相速vp??波长???波阻抗??? （2）t?0，z?0的电场e(0,0)?? 2?f c r?2?(rad/m) vp?c/r?1.5?108(m/s) ?? 2? ?1(m) k ?＝120?（2）∵ sav? ?r 12 12 em?2? ?0?0?r 2em?0.265?10?6 ∴ em?1.00?10?2(v/m) 3 （3）往右移?z?vp?t?15m （4）在o点左边15m处 e(0,0)?emsin ? ?8.66?10?3(v/m) ~?40(1?0.3j)。求：复介电常数?r 6-8微波炉利用磁控管输出的2.45ghz频率的微波加热食品，在该 频率上，牛排的等效（1）微波传入牛排的穿透深度?，在牛排内 8mm处的微波场强是表面处的百分之几？

~? （2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数?r 1.03(1?j0.3?10?4)。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。 解：（1）?? 1 ? ? 1 ? 2?2?????1????1? ?????????? ? 1 2 ?0.0208m?20.8mm ee0 ?e?z/??e?8/20.8?68% （2）发泡聚苯乙烯的穿透深度 ?? 1 ? ? 2 ? ?21??????? ??????? 2?3?1083 ??1.28?10(m)9?4 2??2.45?10?0.3?10?.03 可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。 6-9 已知海水的??4s/m，?r?81,?r?1，在其中分别传播f?100mhz或 f?10khz的平面电磁波时，试求：??????vp????? 解：当f1?100mhz时， ? ?8.88 ??? ?8.8?104 当f2?10khz时，??

电磁场与电磁波试题及答案

“电磁场与电磁波“试题2 一、填空题〔每题1分，共10分〕 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的外表，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ⋅⎰称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体外表时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题〔每题5分，共20分〕 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程的微分形 式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题〔每题10分，共30分〕 15．矢量函数z x e yz e yx A ˆˆ2 +-= ，试求 〔1〕A ⋅∇ 〔2〕A ⨯∇ 16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-= ，y x e e B ˆˆ-= ，求 〔1〕B A - 〔2〕求出两矢量的夹角

17．方程2 22),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 〔1〕求该标量场的梯度； 〔2〕求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题〔每题10分，共30分〕 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 〔1〕求出电力线方程；〔2〕画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-⨯= 五、综合题〔10分〕 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即z j x e E e E β-=0ˆ (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 “电磁场与电磁波“试题〔2〕参考答案 区域1 区域2 图2 图1