电磁场与电磁波答案解析
第7章 导行电磁波
1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗
00.75
60ln
60ln =65.9170.25
b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线
:
00.75
=41.404ln345.487 0.25
b Z a =
==Ω
8
0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗
⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？ ⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则
0110 ln , ln
1 300 ln
3.75, 25.5D L C D d d
D
Z d
D
D mm d
μπε
ππ=
=
===∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则
0112 ln , 2ln
b L C b a a
μπε
π=
=
01 ln 752 ln
1.875, 3.91b
Z a
b
b mm a
π===∴==
3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻
波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
解：005050100112505010035
L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-
+-+-
1 2.6181L L S +Γ=
==-Γ
()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫
-+⨯ ⎪
+⎝⎭==⨯
+⎛⎫
+-⨯ ⎪
⎝⎭
43.55 +34.16j =
4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。
解：输入阻抗:00
0tan tan L in L Z jZ z
Z Z Z jZ z
ββ+=+
288 1.5, 2, tan 1.732
3326.329.87 in c z f Z j πππλβλ===⨯==-∴=-Ω
5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,min
V 为 8V,
距负载4λ处为电压驻波最大点 , max
V
为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率L P 。
解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为
1(d)
(d)1(d)
in Z Z +Γ=-Γ
在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得
min 0
1(d)1L L
Z Z -Γ=+Γ
再由驻波比表达式
1||
1||
L L S +Γ=
-Γ
所以
min 0
1(d)1L L Z Z Z S
-Γ==
+Γ 由题中给出的条件可得
max min
10
1.25 8
V S V
=
=
= 则 0min 2001601.25
L Z Z Z S ==
==Ω 2
min min 11640.222160
L V P W Z ==⋅=
6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为
600V 。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。
解：设d ＝0为负载端。
0030060011
30060033
j L L L Z Z e Z Z π--Γ=
==-=++
(2)32(3)()[1]
14(34)160033450l j d j d
L L j j L L L U d U e e U U e e U U V
ϕββπππλ-++-++=+Γ⎛⎫⎛⎫=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=-
()()(
)2
12
12
2
112
()[12(2)]102245093
()[12(2)]10220.7593
L L L L L L L L in U d U COS d d COS I d U COS d d COS U d Z d I d ϕβππλϕβππλ++
=+Γ+Γ-⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+Γ-Γ-⎛⎫⎛
⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==
振幅()()()in U d I d Z d 、、 随d 的变化如图题7－6所示。
max max 0
()[1]600()[1]1L L L
L U d U V
U I d A
Z +
+
=+Γ==
+Γ=
min min 0
()[1]300()[1]0.5L L L
L U d U V
U I d A
Z +
+=-Γ==
-Γ=
()()()()()()max max min min min max
1200
300
in in U d Z d I d U d Z d I d ===
=
图题7－6
7、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载L Z ，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置0d ,当端接L Z 时测得VSWR 为2.4，电压驻波最小点位于0d 电源端0.208λ处，试求该未知负载阻抗L Z 。
解：因为接L Z 时， 2.4S =，2π
βλ
=
，因0d 处为等效负载点，故min 0.208d λ=。
()()()
0min 0
00min 1 2.420.2081()
500
() 2.420.208 906.32452.75L in L L j tan Z jZ tan d j tan d Z d Z Z Z Z jZ tan d jtan d jtan j
πβρββρβπ-⨯+-=⇒==+--⨯=- 8、无耗线的特性阻抗为125Ω，第一个电流驻波最大点距负载 15cm ，VSWR 为5, 工作波长为 80cm, 求负载阻抗。
解：2π
βλ
=
, ()max 0Z =Z Z 1255625in d S ==⨯=Ω ，15d cm =
()()0002625125tan 15tan 1252tan 125625tan 15 29.0897 +49.3668j
in L in j Z d jZ d Z Z Z jZ d d j πβλπβλ⎛⎫
-⨯ ⎪
-⎝⎭==⨯-⎛⎫-⨯ ⎪
⎝⎭
=
9、求图题7－9各电路'
A A -处的输入阻抗、反射系数模及线Ｂ的电压驻波比。
Z
(a)
(b)
Z (c)
(d)
Z 线B
线B
图题7－9
解：(a) '0
00
41
11342AA Z Z Z Z ==+， '''000000431437AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++，
''1||1174 1.3331||1173
AA AA S +Γ+====-Γ-
(b) '002AA Z Z jZ =+， '''00000
00021212
AA AA AA Z Z Z jZ Z j j
Z Z Z jZ Z j -+-+Γ=
=
==
++++， ''
111||2 5.8311||
12AA AA j
S j ++
+Γ=
==+-Γ-
(c) ()'
2
2
000244AA L
Z Z Z Z Z Z =
==， '''0000000AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++， ''1||11||
AA AA S +Γ=
=-Γ
或()
'2
20000
244AA L
Z Z Z Z Z Z =
== 说明'
A A -处匹配，故'0AA Γ=，1ρ=
(d) '04L AA Z Z Z ==， '''0000
002421
2423
AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ=
=
=++
''
111||321
1||13AA AA S +
+Γ=
=
=-Γ- 10、考虑一根无损耗线：
⑴ 当负载阻抗(4030)L Z j =-Ω，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？ ⑵ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数； ⑶ 确定距负载最近的电压最小点位置。
解：⑴ 1
1ρρ-Γ=+，11S +Γ=-Γ
驻波比S 要小，就要求反射系数Γ小，需求其极值。
1220222
0()[]()L L
L L
R Z X R Z X -+Γ=++ 令 22
022
0()()L L
L L
R Z X y R Z X -+=++，求00dy dZ = 即 22
00022222
000()2()(2)()0[()]()L L L L L L L L
R Z X R Z dy
R Z dZ R Z X R Z X -+-=-+-=++++ 22
000220()2()2()()L L L L L L
R Z X R Z R Z R Z X -+-⋅+=-++ 故 050Z =Ω
⑵ 将050Z =Ω代入反射系数公式，得
1
12222022
22
22min
0()(4050)301[][]()(4050)303
L L L L R Z X R Z X -+-+Γ===++++ 最小驻波比为
min min
1
11321113S +
+Γ=
=
=-Γ- ⑶ 终端反射系数
j 020()(4050)301
0 + j= 0.3333j=0.3333e ()(4050)303
L L L L L R Z jX j R Z jX j π-+-+Γ===++++
2
L πϕ=
当min 2144
L n d λϕλπ+=
(0,1,2,3...)n =时，电压最小即()()1L
L U d U +=-Γmin ，第一个电压波节点（取0n =）
min113
4248
d λπλλπ=
+= 11、有一无耗传输线特性阻抗075Z =Ω,终端接负载阻抗(10050)L Z j =-Ω，求： ⑴ 传输线上的反射系数()d Γ； ⑵ 传输线上的电压、电流表示式；
⑶ 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离min l 和max l 。 解：⑴ 终端反射系数
o
o
o
63.447.5015.90255055.9e 0.31e 17550182e
j j L L j L Z Z j Z Z j Γ-----====+- 故反射系数为
o 2(47.52)
L ()e
0.31e
j d
j d d ββΓΓ--+==
⑵ o
(247.5)()(1)e 2cos e [1e ]j d
j d j d L L L U d A A d A βββΓΓβΓ-+=-+=+
o (247.5)000
()(1)e 2sin e [1e ]j d j d
j d L L L A A A I d j d Z Z Z βββΓΓβΓ-+=
-+=- 其中0
2
L L U I Z A +=
是终端入射波的电压。L U 、L I 分别为终端电压和终端电流。 ⑶ 电压波节出现在o (247.5)
e 1j d β-+=-处，即 o 247.5(21)d n βπ+=+
第一个波节点o o (0)218047.5 2.31n d β==-=
故 2.31
0.1842d λβ
=
= 电压波腹出现在o (247.5)
e 1j d β-+=处，即 o 247.52d n βπ+= 第一个波腹点 o o (1)
236047.5 5.45n d β==-=
故 5.45
0.4342d λβ
=
= 12、已知特性阻抗为300Ω的无损耗传输线上驻波比等于2.0，距负载最近的电压最小点离终端为0.3λ，试求：
⑴ 负载端的电压反射系数L Γ； ⑵ 未知的负载阻抗L Z 。 解：⑴ 1211
1213
L ρΓρ--=
==++ 第一个电压最小点位置 min 2L
l πϕβ
+=
即 o
min 20.60.6236L l ϕβπβλπππ=-=-=⨯-=
故
o
361e e 3
L
j j L L ϕΓΓ==
⑵ o
2
o 2
o 3623.79010036
11113()()300508.9892e 11113
j j L j L L j j L L e e Z Z Z e e ϕϕΓΓΓΓ+++====--- 13、一个200MHz 的源通过一根300Ω的双线传输线对输入阻抗为73Ω的偶极子天线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm ），以使天线与
300Ω的传输线匹配。
解：平行双线传输线的特性阻抗为
012120ln
D
Z d
=Ω 而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足
01147.99Z ==Ω
故得 2
2210147.99120ln d
-⨯⨯=
得构成
4
λ
阻抗变换器的双导线的线径d 为
2
2210 1.165cm 3.43
d -⨯⨯=
= 导线的长度为
1.5
0.375m 4
4
l λ
=
=
= 14、完成下列圆图基本练习:
⑴ 已知 L Z 为()00.20.31j Z -Ω，要求in y 为1in jb -，求l λ； ⑵ 一开路支节 , 要求in y 为 1.5j -，求l λ；
⑶ 一短路支节 , 已知l λ为0.11，求in y ；若为开路支节 , 求in y ； ⑷ 已知0.40.8L z j =+，求min1max1d d 、、VSWR 、K ；
⑸ 已知 6.35l λ= ，VSWR 为1.5，min10.082d λ= ，075Z =Ω ，求 L in L Z Z Y 、、 和in Y 。
⑹ 已知 1.82l λ= ，max
min 50,13V
V V V ==，max10.032d λ=，050Z =Ω，求
L in Z Z 、。
解：导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为
0()1()1()()1()1()j in in j Y d d d e y d Y d d e
π
π
-Γ+Γ===+Γ-Γ 由此可见，()in z d 与()d Γ的关系和()in y d 与()j d e
π
Γ的关系相同，所以，如果以单位
圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o
，即可得到导纳圆图；或者将阻抗圆图上的阻抗点沿等Γ圆旋转180o
，即可得到相应的导纳点；导纳点也可以是阻抗点关于圆图原
点的对称点。由此可知可以把阻抗圆图当成导纳圆图使用，即等电阻圆看成等电导圆，等电抗圆看成等电纳圆，所有的标度值看成导纳。
⑴ ①归一化负载阻抗()0
00
0.20.310.20.31L L j Z Z z j Z Z -=
==- 在圆图上找到与L z 对应的点A ；以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，从点A
开始沿等反射系数圆顺时针旋转180O
，转到点B （相应的导纳点），读得向信号源电刻度值
为0.20, 如图题7－14（1）所示。
图题7－14（1） 图题7－14（2）
②此时将阻抗圆图当成导纳圆图使用，找到等Γ圆与1g =的等电导圆的交点C ，读得向信号源电刻度值为0.313。
③ 则
0.3130.200.113l
λ
=-=
⑵ 将阻抗圆图当成导纳圆图使用，在导纳圆图上找到开路点A 和 1.5in y j =-点B ，查得向信号源电刻度值分别为0、0.344, 则0.34400.344l λ=-=，如图题7－14（2）所示。
题7－14（3） 题7－14（4）
⑶ 将阻抗圆图作为导纳圆图使用。
①在导纳圆图上找到短路点A ，查得向信号源电刻度值为0.25，从点A 沿单位圆（即等反射系数圆）向信号源方向旋转0.11到电刻度值为0.36（0.250.110.36+=）的点B ，查得 1.21in y j =-。
② 在导纳圆图上找到开路点AA ，查得向信号源电刻度值为0，从点AA 沿单位元向信号源方向旋转0.11到电刻度值为0.11的点BB ，查得0.825in y j =。如图题7－14（3）所示。
⑷ ① 在圆图上找到与L z 对应的点A, 查得向信号源电刻度值为0.113；如图题7－14（4）所示。
② 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，等反射系数圆与圆图左实轴相交于B 点，向信号源电刻度值为0.5，右实轴相交于C 点，向信号源电刻度值为0.25；
③ 从点A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点B ，旋转的距离即为
min10.50.1150.385d =-=；
④ 从点A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点C 点，旋转的距离即为
max10.250.1150.135d =-=；
⑤ 读得C 点阻抗值即为驻波系数VSWR=4.5； ⑥ 读得B 点阻抗值即为行波系数K=0.22；
⑸ ① 在圆图上找到与L z 对应的点B ：波谷点阻抗为min 11.50.667z ==，位于左实轴上A 点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0；如图题6－14（5）所示。
② 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆；
③ 从点A 沿等反射系数圆逆时针旋转0.082，到电刻度值为0.082的B 点，B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.416， 0.7670.28L z j =-，则
()750.7670.2857.521L Z j j =⨯-=-Ω
图题6－14（5） 图题6－14（6）
④ 从点B 沿等反射系数圆旋转180度到BB 点，即为负载导纳点（阻抗圆图作为导纳圆图使用），查得 1.1750.44L y j =+，则()1.1750.440.01560.0053L Y j j =+=+；
⑤ 从点B 沿等反射系数圆顺时针旋转0.35()6.35120.5-⨯到顺时针电刻度值为0.266（0.35+0.416-0.5）的C 点，C 点即为输入点，查得 1.550.165in z j =-，则
()1.550.16575116.2512.375in Z j j =-⨯=-；
⑥ 从点C 沿等反射系数圆旋转180度到CC 点，即为输入导纳点，查得
0.6670.069in y j =+，则()0.6670.069750.008890.00092in Y j j =+=+。
⑹ ① 驻波比max min
50
3.84613
V S V
=
=
=； ② 波腹点阻抗为max 3.846z S ==，位于圆图右实轴上A 点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0.25；如题6－14（6）图所示；
③ 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆；
④ 从点A 沿等反射系数圆逆时针旋转0.032，到逆时针电刻度值为0.032＋0.25=0.282的B 点，B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.218， 2.42 1.85L z j =+，则()2.42 1.855012192.5L z j j =+⨯=+；
⑤ 从点B 沿等反射系数圆顺时针旋转0.32（1.82＝3＊0.5+0.32）到顺时针电刻度值为0.0328（0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328）的C 点，C 点即为输入点，查得
0.250.225in Z j =+，则()0.250.2255012.511.25in Z j j =+⨯=+。
15、一个(3010)j +Ω的负载阻抗与一根长度为0.101λ，特性阻抗为50Ω的无损耗传输线相接。利用史密斯圆图求出：
⑴ 驻波比； ⑵ 负载处反射系数； ⑶ 输入阻抗； ⑷ 输入导纳；
⑸ 线上电压最小点的位置。
解：⑴ 03010
0.60.250
L L
Z j Z j Z +'===+ 在圆图上找到与L z 对应的点A(顺时针电刻度值为0.048)；以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，从点A 开始 沿等反射系数圆顺时针旋转，转到正实轴上得点B ，读得驻波比 图题7－15
1.767ρ=。如图题7－15所示。
⑵ 0.28OA Γ=
=，OA 与正实轴的夹角o 146ϕ=即为反射系数的相角，故负载处反
射系数o
1460.28e
j Γ=
⑶ 从点A 沿等反射系数圆顺时针（即朝向信号源方向）转动0.101λ，与0.28Γ=的
圆相交于点C(电刻度值为0.149)，读得10.60in z j =+，故输入阻抗为
050(10.60)5030in in Z Z z j j =⋅=+=+Ω
⑷ 延长CO ，得点C 的对称点C '，在此读得0.750.45in
Y j '=-，则输入导纳为 01
(0.750.45)0.0150.00950
in in Y Y j j S Z '=
=-=- ⑸ 据传输线上合成波的电压方程知 2(21)z n βπϕ'=++ 时线上出现电压最小点，得
[
(21)]0.4530.10144n z n λλϕ
πλλππ='=++=>
故长度为0.101λ的线上不出现电压最小点。
16、何谓导行波?其类型和特点如何？
解：导行波（guided wave ）是指能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴线）传播的电磁波，即沿导行系统定向传播的电磁波。
其类型可分为：⑴横磁波（TM ）或电波（E ），其磁场没有传播方向的分量，即0z H =，
且220, c k k β2
＞＞ 。
其特点为：① 磁场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面内，电场有传播方向分量
② 相速度p v c ＞，为快波
③ 具有色散现象，且须满足c k k ＜才能传输
⑵ 横电波（TE ）或磁波（H ），其电场没有传播方向的分量，即0z E =，220, c k k β2
＞＞
其特点为：① 电场完全分布在与导波传播方向垂直的横截面内，磁场则有传播方向
分量
② 相速度/
p v c ＞，为快波
③ 具有色散现象，且须满足c k k ＜才能传输
⑶ 横电磁波（TEM ）或准TEM 波，电场和磁场都没有传播方向的分量，即0z H =，
0z E =，且0, c k k β==。
其特点为：① 电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面
② 相速度等于群速度且等于无耗媒介中平面波的速度，并且与频率无关
③ 无色散现象
⑷ 混合波，即0z H ≠，0z E ≠，且2
c k ＜0
其特点为：① 场被束缚在导行系统表面附近（表面波）
②
相速度p v c ＞，为慢波
③ 满足c k k ＜才能传输
17、何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？ 解：工作波长就是TEM 波的相波长。它由频率和光速所确定，即
λ=
=
式中，0λ
称为自由空间的工作波长，且0λ=
。
截止波长是由截止频率所确定的波长，
c λ=
只有c λλ<的波才能在波导中传输
波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变2π所经过的距离。波导波长与λ，c λ的关系为
g λ=
18、一矩形波导内充空气，横截面尺寸为：2
2.3 1.0a b cm ⨯=⨯，试问：当工作波长各为64 1.8cm cm cm 、、时，波导内可能传输哪些模式？
解
：由cTEmn cTMmn λλ==
得，
10200111112 4.62.322 1.834cTE cTE cTE cTE cTM a cm a cm b cm cm
λλλλλ========
=
由波导传输条件c λλ<可知，当6cm λ=时，波导中不能传输任何模式；当4cm λ=时，能传TE 10模式；当 1.85cm λ=时，能传TE 10、TE 20、TE 01模式。
19、用 BJ-100(22.8610.16mm mm ⨯)矩形波导以主模传输10GHz 的微波信号，试求： ⑴ 波导的截止波长c λ，波导波长g λ，相移常数β和波阻抗。 ⑵ 如果宽边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？ ⑶ 如果窄边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？
⑷ 波导尺寸固定不变，频率变为15GHz ，上述各参量如何变化？ 解：⑴ 当f ＝10GHz 时
03cm λ=，10()c TE λ＝2a ＝4.572cm ，20() 2.286c TE a cm λ== 此时波导中只能传输10TE 波。所以，
01.325 3.976g cm λλ=
==
0.755158.05k rad m β===
1001.325499.58TE Z η=
==Ω
⑵ 当'
2a a =时，
'10()249.144c TE a a cm λ===，'
20()2 4.572c TE a a cm λ===
故可传输10TE 与20TE 两种波型。对10TE 波：
01.059 3.176g cm λλ=
==
0.945197.8467k rad m β===
10399TE Z =
=Ω
对20TE 波，所求各量同⑴。 （3）当'
2b b =时，
10()2 4.572c TE a cm λ==，'
01()2 4.064c TE b cm λ==
可传输10TE 与01TE 两种波型。对10TE 波，所求各量同⑴。 对01TE
波： 4.4471g cm λ=
=
141.2866rad m β==
01558.8415TE Z =
=Ω
⑷ 当f ＝15GHz 时，02cm λ=
10()2 4.572c TE a cm λ==，20() 2.286c TE a cm λ==，01()2 2.032c TE b cm λ==
故可以传输的波型为10TE ，20TE ，01TE 。 对10TE 波：
01.112 2.224g cm λλ=
==
282.5062rad m β==
10419TE Z =
=Ω
对于20TE 波：
02.065 4.13g cm λλ=
==
152.1538rad m β==
20778TE Z =
=Ω
对01TE 波：
11.3141g cm λ=
=
0.176855.5343k rad m β===
012132.6TE Z =
=Ω
20、假设矩形波导管的截面尺寸为2
31.7515.875a b mm ⨯=⨯，内部填充4r ε=的电
介质，问什么频率下波导管只能通过10TE 波形而其它波形不能通过？
解：矩形波导的截止频率为
)
1(2212
22
2⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=
⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=
=b n a m c b n a m f f r r cTM cTE mn mn ππεμπππμε
π波导只能通过10TE 波形条件为：
1001cTE cTE f f f <<（或20
cTE
f ），将题中所给条件及
1,0;0,1m n m n ====代入（1）式,得：
10
2001
1111
310 2.36431.75310 4.72415.875
cTE cTE cTE f GHz f f GHz
⨯===⨯==⨯==⨯则：波导的单模工作频率范围为：
1001cTE cTE f f f <<（或20
cTE
f ），即：
2.36 4.72GHz f GHz <<
21、已知横截面为a b ⨯的矩形波导内的纵向场分量为 00, cos(
)cos(
)j z z z E H H x y e a
b
βπ
π
-==
式中，0H
为常量，β=
k =
c k =
⑴ 试求波导内场的其它分量及传输模式。 ⑵ 试说明为什么波导内部不可能存在TEM 波。 解：⑴ 由横向场分量的表达式可得 02
cos()sin()j z x c j E H x y e k b a b βωμπππ
-=
02
sin()cos()j z y c j E H x y e k a a b
βωμπππ
-=-
02
sin()cos()j z
x c j H H x y e k a a b ββπππ-=
02
cos()sin()j z y c j H H x y e k a a b
ββπππ
-=
其传输模式为11TE 波。
⑵ 空心波导内不能存在TEM 波。这是因为，如果内部存在TEM 波，则要求磁场应该完全在波导的横截面内，而且是闭合回路。由麦克斯韦方程可知，回线上磁场的环路积分应等
于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流。由位移电流的定义式d t
∂=
∂D
J 可知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM 波电场，磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM 波。
22、填充空气介质的矩形波导传输10TE 波，试求管壁表面的传导电流和管内位移电流。 解：10TE 波的各场分量为 0sin()j z y E E x e a
βπ
-=
0sin()j z x H E x e a
ββπ
ωμ-=-
0cos()j z z E H j
x e a a
βππ
ωμ-=- 根据边界条件，管壁电流密度s t =⨯J n H 。t H 为管壁表面上磁场强度分量。于是，两侧管壁的电流密度为
00
j z
s
x x z y E j
e a βπωμ-==⨯=-J e H e 0j z
s
x a
x z y E j
e a
βπωμ-==-⨯=-J e H e 从顶壁流入两侧壁的电流，可取2g λ长的顶壁波导计算可得：
00
20
2g
j z y
x E E I j
e dz a a λβππωμωμβ-==-=-
⎰ 00
20
2g
j z y
x a
E E I j
e dz a a λβππωμωμβ
-==-=-
⎰ 顶壁上的电流密度为 0sin()j z s
y b
y x z E x e a
ββπ
ωμ-==-⨯=-
J e H e
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i. 解穿过导体回路abcda的磁通为 故感应电流为 一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为 故介质棒内的极化强度为 极化电荷体密度为 极化电荷面密度为 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设、、，求回路中的感应电动势。 解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为 式中 故 则 有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。讨论这两种情况下导线内的电场强度E。 解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为 而环形线圈的电感为L，故电压方程为 当U=U0时，电流i也为直流，。故 此时导线内的切向电场为 当U=U（t）时，，故 即 求解此微分方程就可得到。 一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。 解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即
故电容器两极板间的位移电流密度为 则 式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。 流过电容器的传导电流为 可见 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。 解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程 和 由得 据散度定理，上式即为 利用球对称性，得 故得点电荷的电场表示式 由于，可取，则得 即得泊松方程 试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。 解（1）在直角坐标中 （2）在圆柱坐标中 （3）在球坐标系中 已知在空气中，求和。 提示：将E代入直角坐标中的波方程，可求得。 解电场E应满足波动方程 将已知的代入方程，得 式中 故得 则
电磁场与电磁波课后答案第1章
第一章习题解答 给定三个矢量、和如下： 求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）； （7）和；（8）和。 解（1） （2） （3）－11 （4）由，得 （5）在上的分量 （6） （7）由于 所以 （8） 三角形的三个顶点为、和。 （1）判断是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为 ，， 则，， 由此可见 故为一直角三角形。 （2）三角形的面积 求点到点的距离矢量及的方向。 解，， 则 且与、、轴的夹角分别为 给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。 解与之间的夹角为 在上的分量为 给定两矢量和，求在上的分量。 解 所以在上的分量为 证明：如果和，则； 解由，则有，即 由于，于是得到 故 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有 故得 在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。 解（1）在直角坐标系中、、 故该点的直角坐标为。 （2）在球坐标系中、、 故该点的球坐标为 用球坐标表示的场， （1）求在直角坐标中点处的和； （2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。 解（1）在直角坐标中点处，，故 （2）在直角坐标中点处，，所以 故与构成的夹角为 球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。证明和间夹角的余弦为 解由 得到 一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。 解 在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。 解在圆柱坐标系中 所以 又 故有 求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。 解（1） （2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为 （3）对此立方体表面的积分 故有 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。 解 又在球坐标系中，，所以 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。 解 又
(完整版)电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案 第一章 习 题 解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分 量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 cos AB θ = 14-==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A cos AB θ= 11 17 =-A B B （6）⨯=A C 1235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e
电磁场与电磁波部分课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答 1.2解：⑴.A a =A A =149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 ⑵cos A B θ =A ·B /A B A B θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2 y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2 y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3 y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)
错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：⑴??s d A =?? 曲+A d S ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A d S ?? xoz = (3)y z dxdz +? xoz =-6 A d S ?? yoz =- 2 3x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上 +A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下 =272π ? ?s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2 a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y ????S s d A =2S y dS ? =22sin S d d θ ρρρθ? =44a π 即：??l l d A =????S s d A ，得证。 1.15求下列标量场的梯度： ⑴u=xyz+2 x u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (yz+zx)+y a xz+z a xy ⑵u=42 x y+2 y z -4xz u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42 x +2yz)+z a (2y -4x) ⑶u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a 3x+y a 5z+z a 5y
电磁场与电磁波习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F v 的散度处处为0，即0F ??≡v ，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F v 的旋度处处为0，即0F ??≡v ，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=???r v v ? 和 斯托克斯定理：s C F dS F dl ???=???r v v v ? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==??r r ?和 0l E dl ?=?r r ?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=u r 和0E ??=u r 。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E ρ=5x y z xe ye e --+r r r 。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波课后答案
第一章 矢量场 1.1 z y x C z y x B z y x A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+=ρρ ρ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρ B C ⨯ ； (e) ()ρρρA B C ⨯⨯ (f) ()ρρρA B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x B B b -+==ρρ ( c) 7=⋅B A ρρ; (d) z y x C B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ρ ρ (e) z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ρ ρρ (f) 19)(-=⋅⨯C B A ρ ρρ 1.2 ρA z =++2∃∃∃ρ πϕ; ρ B z =-+-∃∃∃ρϕ32 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρ B A ⨯ ; (e) B A ρρ+ 解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(14 1ˆz b -+-= ϕρ;(c) 43-=⋅πB A ρρ (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρ πρ ρ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ ρ ρ 1.3 ρ A r =+-22∃∃∃πθπϕ; ρB r =-∃∃πθ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) ρρ A B + 解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2 θππ-+= r b ； (c) 22π-=⋅B A ρρ ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ρρ ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A ρρ 1.4 ρA x y z =+-∃∃∃2; ρ B x y z =+-α∃∃∃3 当ρρ A B ⊥时，求α。 解：当ρρA B ⊥时，ρρ A B ⋅=0, 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场ρρ F x y z x F x y z y 12(,,)∃,(,,)∃==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。 解：(1)圆柱坐标系 由(1.2-7)式，ϕϕϕρsin ˆcos ˆˆ1-==x F ρ;ϕϕϕρcos ˆsin ˆˆ2+==y F ρ (2)圆球坐标系 由(1.2-14)式, ϕϕϕθθϕθsin ˆcos cos ˆcos sin ˆˆ1-+==r x F ρ ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆ2++==r y F ρ 1.6 将圆柱坐标系中的矢量场ρρ F z F z 1223(,,)∃,(,,)∃ρϕρρϕϕ ==用直角坐标系中的坐标分量表示。 解：由(1.2-9)式，)ˆˆ(2 ˆsin 2ˆcos 2ˆ2221y y x x y x y x F ++=+==ϕϕρρ )ˆˆ(3 ˆcos 3ˆsin 3ˆ3222y x x y y x y x F +-+=+-==ϕϕϕρ
电磁场与电磁波答案解析
第7章 导行电磁波 1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗 00.75 60ln 60ln =65.9170.25 b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线 : 00.75 =41.404ln345.487 0.25 b Z a = ==Ω 8 0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗 ⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？ ⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则 0110 ln , ln 1 300 ln 3.75, 25.5D L C D d d D Z d D D mm d μπε ππ= = ===∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则 0112 ln , 2ln b L C b a a μπε π= = 01 ln 752 ln 1.875, 3.91b Z a b b mm a π===∴== 3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻 波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
解：005050100112505010035 L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=- +-+- 1 2.6181L L S +Γ= ==-Γ ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫ -+⨯ ⎪ +⎝⎭==⨯ +⎛⎫ +-⨯ ⎪ ⎝⎭ 43.55 +34.16j = 4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。 解：输入阻抗:00 0tan tan L in L Z jZ z Z Z Z jZ z ββ+=+ 288 1.5, 2, tan 1.732 3326.329.87 in c z f Z j πππλβλ===⨯==-∴=-Ω 5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,min V 为 8V, 距负载4λ处为电压驻波最大点 , max V 为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率L P 。 解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为 1(d) (d)1(d) in Z Z +Γ=-Γ 在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得 min 0 1(d)1L L Z Z -Γ=+Γ 再由驻波比表达式 1|| 1|| L L S +Γ= -Γ 所以 min 0 1(d)1L L Z Z Z S -Γ== +Γ 由题中给出的条件可得 max min 10 1.25 8 V S V = = = 则 0min 2001601.25 L Z Z Z S == ==Ω 2 min min 11640.222160 L V P W Z ==⋅= 6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答 【习题1.1解】 222 22 222 22 2 2 2 22 222 2 2 2 222222 2 22 222 222 cos cos cos cos cos cos 1x x x y z y x y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++ 【习题1.2解】 924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)191 24331514x y z x y z x y z x y z e e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+ 【习题1.3解】
已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B = 所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。 （2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从 1 (83)(8)(3)01 3 8 x y z x y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】 已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即 ()() 1291290x y z x y e e e ae be a b ++∙+=+= ⑴ 又因为 1B =; 所以22 1a b +=； ⑵ 由⑴，⑵ 解得 3 4 ,5 5a b =±= 【习题1.5解】由矢量积运算规则
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 c o s AB θ = 8==A B A B ，得 1c o s AB θ- =(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =A B B （6）⨯=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()⨯⨯=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ∆是否为一直角三角形；
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案 1 4e x e y e z 1，R 23 r 3 r 2 2e x e y 4e
z 8，R 31 r 1 r 3 6e x e y e z 3，由于R 12 R 23 411)21430，R 23 R
31 214)61384，R 31 R 12 613)41136，故PP 2 不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得：S 1 2 R 12 R 23 的模长，即 S
1 2 2 411)214214 613)411411 613)214613 3 2 begin{n} 1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$， $r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=- 6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdot R_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdot
R_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得： $S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即 $S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1- 3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1- 3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。 end{n} 根据给定的矢量，计算得到： R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$ R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$ R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$ 由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。
电磁场与电磁波课后习题及答案五章习题解答
5.1真空中直线长电流/的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内的磁通。 解根据安培环路泄理，得到长直导线的电流/产生的磁场 题5.1图 穿过三角形回路而积的磁通为由题5.1图可知，z = （x —〃）tan? = V，故得到 5.2通过电流密度为丿的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所示。计算各部分的磁感应强度并证明腔内的磁场是均匀的。 解将空腔中视为同时存在丿和_丿的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为丿、均匀分布在半径为力的圆柱内，另一个电流密度为均匀分布在半径为&的圆柱内。由安培环路左律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路左律= 可得到电流密度为丿.均匀分布在半径为b的圆柱内的电 題5.2图
流产生的磁场为B b=\ 电流密度为、均匀分布在半径为a的圆柱内的电流产生的磁场为这里□和◎分别是点°。和⑷到场点p的位宜矢量。 将和〃$叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外：B=^Jx (D 圆柱内的空腔外：B = ^-Jx^r.-^r a | (r h
(学习指导)第14章第3讲 电磁场与电磁波Word版含答案
第3讲电磁场与电磁波 一、电磁场 1．麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设 (1)变化的磁场能够在周围空间产生电场。 (2)变化的电场能够在周围空间产生磁场。 图甲：变化的磁场在其周围空间产生电场。 图乙：变化的电场在其周围空间产生磁场。 2．电磁场 变化的电场和变化的磁场交替产生，形成不可分割的统一体，称为电磁场。思考辨析 1．电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场。(×) 提示：变化的电场(磁场)才能在周围产生磁场(电场)。 2．麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在。(×) 提示：赫兹用实验证实了电磁波的存在。 1．电磁波：电磁场(电磁能量)由近及远地向周围传播形成电磁波。 (1)电磁波是横波，在空间传播不需要介质。 (2)真空中电磁波的速度为3.0×108 m/s。 (3)电磁波能发生干涉、衍射、反射和折射等现象。 2．电磁波的发射 (1)发射条件：足够高的频率和开放电路。 (2)调制分类：调幅和调频。
3．电磁波的接收 (1)调谐：使接收电路产生电谐振的过程。 (2)解调：使声音或图像信号从高频电流中还原出来的过程。 4．电磁波谱：按照电磁波的波长大小或频率高低的顺序把它们排列成的谱。 按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ射线，如图所示。 思考辨析 1．无线电波不能发生干涉和衍射现象。(×) 提示：干涉和衍射是波特有的现象。 2．电磁波和机械波比较，有哪些不同点？ 提示： 项目电磁波机械波 研究对象电磁现象力学现象 产生由周期性变化的电场、磁场产生由质点(波源)的振动产生 本质是物质，是电磁现象的传播不是物质，是机械振动在介质中的传播 传播原理电场、磁场交替感应质点间的相互作用 考点1电磁波的产生、发射和接收(基础考点) 1．(多选)关于电磁波，下列说法正确的是()
电磁场与电磁波计算题 与答案
[6]一个线极化平面波从自由空间入射到4,1r r εμ==的介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹 [6]解：()1若入射角等于布儒斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。 arctan arctan arctan 263.43i b θθ===== ()2以布儒斯特角入射时，折射角为 12arcsin sin arcsin t i b n n θθθ⎛⎫ ⎛⎫ == ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1arcsin sin 63.4326.562⎛⎫== ⎪⎝⎭ 这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数 为cos 2cos 0.6cos 2cos b t b t θθρθθ⊥-= = =-+ 由于入射波电场与入射面夹角为45 ，则入射波中的垂直极化分量为 02 i E 。因为 2 2 11 111122rav r r S E E ρηη⊥ == ()002 2 2 1 1 11110.6 0.1822r r E E ηη== 021112i iav S E η= ， 故18%rav iav S S = )[5]真空中一平面波的磁场强度矢量为 6 3110 cos /22x y z H e e e t x y z A m ωπ-⎡⎤⎛⎫⎛ ⎫=+++-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣ ⎦ 求： 1）波的传播方向。2）波长和频率。3）电场强度矢量。4）坡印亭矢量平均值。 分析：这是一个向任意方向k e 传输的平面波，磁场强度矢量的一般形式是 0cos()H H t r ωκ=-⋅ 解：1）由磁场的表示式可得传播方向的单位矢量k e 。 (/2)x y z r x y z k x k y k z κπ⋅=-++=++
电磁场与电磁波课后习题答案第四章
- (完整版)电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
- 《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
- 电磁场与电磁波课后答案
- 电磁场与电磁波：练习题参考答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波答案解析
- 电磁场与电磁波试题答案
- 电磁场与电磁波课后习题及答案
- 电磁场与电磁波试题答案
- 《电磁场与电磁波》习题参考答案
- 电磁场与电磁波课后习题答案全杨儒贵
- 电磁感应 电磁场和电磁波(附答案)
- (完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
- 《电磁场与电磁波》测试答案
- 《电磁场与电磁波》习题参考答案
- 电磁场与电磁波习题参考答案
- 电磁场与电磁波答案()
- 电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章
- 合肥工业大学电磁场与电磁波答案
- 电磁场与电磁波答案()