电磁场与电磁波课后习题答案全杨儒贵

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则 21=r ，32=r ，23=r 。 利用点电荷的场强公式r e E 2 04r q πε= ，其中r e 为点电荷q 指向场点 P 的单位矢量。那么， 1q 在P 点的场强大小为0 2 1 011814πεπε= = r q E ，方向为 ()z y r e e e +- =2 11。 2q 在P 点的场强大小为0 2 2 022121 4πεπε= = r q E ，方向为 ()z y x r e e e e ++- =3 12。 3q 在P 点的场强大小为0 2 3 033414πεπε= = r q E ，方向为y r e e -=3 则P 点的合成电场强度为 ?? ???????? ??++???? ??+++- =++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε 2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-?C ，相距为2cm ， 如习题图2-4所示。试求：①P 点的电位；②将电量为6102-?C 的点电荷由无限远

处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。 解 根据叠加原理，P 点的合成电位为 ()V 105.24260?=? =r q πε? 因此，将电量为C 1026 -?的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ? 2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度 πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。 解 建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即 习题图2-4 习题图2-6

电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵

第一章 矢量分析 第一章 题 解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单 位矢量c b a e e e , ,；③B A ?；④B A ?；⑤C B A ??)(及 B C A ??)(；⑥B C A ??)(及C B A ??)(。 解 ① ()143212 22222=-++=++= z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()51022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 32141 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1623-=-+=++=?z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 13 321--=-==? ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111 2 5117 +-=---=?? 因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 02 321---=--==?

则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=?? ⑥ ()()()152131532=?+?-+?-=??B C A ()()()1915027=-?-++?=??C B A 。 1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为， 位置矢量B 与X 轴的夹角为 ，试证 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为 ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x += 已知()βα-=?cos B A B A ，求得 ()B A B A B A β αβαβαsin sin cos cos cos += - 即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ， )3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。试问：①该三角形是否是直角三 角形；②该三角形的面积是多少 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为 z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=； z y x e e e P 5263++= 那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为 z e e P P x -=-412 同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边矢量分别为 z y e e e P P x 8223++=- z y e e e P P x 7631---=-

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第7章

第七章 时变电磁场 7-1 设真空中电荷量为q 的点电荷以速度)(c v v <<向正z 方向匀速运动，在t = 0时刻经过坐标原点，计算任一点位移电流。（不考虑滞后效应） 解 选取圆柱坐标系，由题意知点电荷在任意时刻的位 置为),0 ,0(vt ，且产生的场强与角度φ无关，如习题图7-1 所示。设) , ,(z r P φ为空间任一点，则点电荷在P 点产生的电场强度为 3 04R q πεR E = ， 其中R 为点电荷到P 点的位置矢量，即)(vt z r z r -+=e e R 。那么，由t t d ∂∂=∂∂= E D J 0 ε，得 ()() ( ) ()()() () 2 522 2 2 2 5 22 4243vt z r r vt z qv vt z r vt z qrv z r d -+--+-+-=ππe e J 。 7-2 已知真空平板电容器的极板面积为S ，间距为d ，当外加电压t V V sin 0ω=时，计算电容器中的位移电流，且证明它等于引线中的传导电流。 习题图 7-1 P (r ,φ,z ) x

解 在电容器中电场为t d V E sin 0 ω= ，则 t d V t D J d cos 0 0ωωε=∂∂= ， 所以产生的位移电流为 t d SV S J I d d cos 0 0ωωε= =； 已知真空平板电容器的电容为d S C 0 ε=，所带电量为t CV CV Q ωsin 0==，则传导电流为 t d SV t CV t Q I cos cos d d 000ωωεωω=== ； 可见，位移电流与传导电流相等。 7-3 已知正弦电磁场的频率为100GHz ，试求铜及淡水中位移电流密度与传导电流密度之比。 解 设电场随时间正弦变化，且t E m x sin ωe E =，则位移电流 t E t m r x d cos 0ωωεεe D J =∂∂= ， 其振幅值为m r d E J ωεε0= 传导电流t E m x ωσσsin e E J ==，振幅为m E J σ=，可见 σ ωεε0r d J J =； 在海水中，81=r ε，m S /4=σ，则 5.1124 10210361 8111 9=⨯⨯⨯⨯ =-ππJ J d ； 在铜中，1=r ε，m S /108.57⨯=σ，则

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电磁场与波课后思考题 1-1 什么是标量与矢量?举例说明 . 仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等. 不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 . 1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么? 矢量加减运算表示空间位移. 矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩. 1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A 方向上的投影大小的乘积 . 矢积 : e x e y e z 矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且 A B A x A y A z e z A B sin 由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右 B x B y B z 旋关系 ,大小为 A B sin 1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z 1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 . 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的表示式: x e x y e y z e z 1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义? 矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示， 即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过. S ; 通量为负时表示闭合面中有洞 . 通量为正时表示闭合面中有源 1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. d div Alim S 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量 A S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。V0V 直角坐标形式：A x A y A z div A x y z A 1-8试述散度的物理概念 ,散度值为正 ,负或零时分别表示什么意义? 物理概念：通过包围单位体积闭合面的通量。 散度为正时表示辐散 ,为负时表示辐合 ,为零时表示无能量流过 . 1-9试述散度定理及其物理概念 . 散度定理 : 建立了区域V中的场和包围区域V的闭合面S 上的场之间的关系

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第8章

第八章 平面电磁波 8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。 解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下： ??? ? ?? ?? ? =??=????-=????+=??)(),()(0),()() ,()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 分别对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式 A A A 2)(?-???=????，得 ??? ? ????-?+??+????=??-?)()(),(),() ,()(),()() ,() ()(),(2 22 r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t ??? ? ?????-????-?-?=??-?μμεμε)(),() ,()(),() ,() ()(),(2 22 r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t 则相应的亥姆霍兹方程为 ???? ????-?++??=+?)()()()()()(j )()(j ) ()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω??? ? ?????-??-?-?=+?μμεωμεω)()()()(j )() ()()()(22r r H r E r r J r H r r r H 8-2 设真空中0=z 平面上分布的表面电流 t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密

电磁场与电磁波第二版答案陈抗生

电磁场与电磁波第二版答案陈抗生 【篇一：2011版电磁场与电磁波课程标准】 xt>课程编号：适用专业：总学时数：学分： 07050021 通信工程本科理论32学时 3 一、课程目的及性质 电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，通过本课程的学习，使学 生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数 学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动 方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思 维方法和分析问题的能力，使学生学会用场的观点去观察、分析和 计算一些简单、典型的场的问题。为后续课程打下坚实的理论基础。 二、本课程的基本内容 第一章矢量分析（一）教学目的与要求 1、理解矢量的标积和矢积； 2、理解标量场的方向导数与梯度； 3、理解矢量场的通量、散度与散度定理； 4、理解矢量场旋度的散度，标量场梯度的旋度； 5、理解亥姆霍兹定理、正交曲面坐标系。（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、 矢量场中的散度定理和斯托克斯定理；无散场、无旋场的含义；格 林定理。 （三）课时安排 理论6课时（四）主要内容 第一节：标量与矢量（1）课时 1、 2、 3、 矢量的代数运算矢量的标积与矢积标量场的方向导数与梯度 第二节：矢量场（1）课时 1、矢量场的通量、散度与散度定理 2、 矢量场的环量、旋度与旋度定理 第三节：无散场与无旋场（1）课时 1、矢量场旋度的梯度 2、标量场梯度的旋度 3、格林定理 第四节：矢量场的基本定义和坐标系 1、格林定理 2、矢量场的唯一性定义 3、亥姆霍兹定理 4、正交曲面坐标系（3）课时 第二章静电场（一）教学目的与要求 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、 （二）教学的重点与难点 1、 2、 3、 4、 电荷分布与电场强度、电位的关系式；

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无 布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质 ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0= ⨯∇E V S 0 0=⋅∇B J B μ =⨯∇0=⋅∇B J B μ=⨯∇0 μC P •∇=-p ρn sp e •=P ρE P E D εε=+=0

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第6章

第六章 电磁感应 6-1 一个半径为a 的导体圆盘位于均匀恒定磁场0B 中，恒定磁场0B 的方向垂直于圆盘平面，若该圆盘以角速度 ω绕其轴线旋转，求圆盘中心与边缘之间的电压。 解 将导体圆盘分割为很多扇形条，其半径为a ，弧长为 φd a 。当导体圆盘旋转时，扇形条切割磁力线产生的电动 势等于圆盘中心与边缘之间的电压。根据书中式（6-1-11），在离圆盘中心为r ，长度为r d 的线元中产生的电动势为 0d d B v l ⋅⨯=e r r B d 0ω= 因此，圆盘中心与边缘之间的电压为 2000 2 1 d a B r r B e a ωω= =⎰ 6-2 一个面积为b a ⨯的矩形 线圈位于双导线之间，位置 如习题图6-2所示。两导线 中电流方向始终相反，其变 化规律为 A )102sin(10921t I I ⨯==π， 试求线圈中感应电动势。 习题图6-2 解 建立的坐标如图6-2所示。在c b x c +<<内，两导线产生的磁感应强度为 () x d c b I x I z z -+++=πμπμ222 010e e Β 则穿过回路的磁通量为

s Β⎰⋅=s m d Φx a x d c b x I z c b c z d 11210 e e ⋅⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+++=⎰+πμ ()() cd d b c b a I ++= ln 210πμ 则线圈中的感应电动势为 t e m d d Φ-=()()t I cd d b c b a d d ln 210++-=πμ () ()()V 10ln 102cos 10 90⨯⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡++⨯-=cd d b c b t a πμ 6-3 设带有滑 条AB 的两根 平行导线的终端 并联电阻 Ω2.0=R ，导 线间距为0.2m ，如习题图6-3所示。若正弦电磁 场 t B z sin 5ωe =垂直穿过该回路，当滑条AB 的位置以 m ) cos 1(35.0t x ω-=规律变化时，试求回路中的感应电流。 解 建立的坐标如图6-3所示。令并联电阻位于0=x 处，在t 时刻回路的磁通量为 s Β⎰⋅=s m d Φ⎰⋅=s z z y x t d d sin 5e e ω()Wb sin cos 135.0t t ωω-= 习题图6-3

【精品】电磁场与电磁波课后习题答案杨儒贵编着第二版第4章

第四章静电场 4-1已知一根长直导线的长度为1km ，半径为0.5mm ，当两端外加电压6V 时，线中产生的电流为 6 1 A ，试求：①导线的电导率；②导线中的电场强度；③导线中的损耗功率。 解（1） 由IR V =，求得 ()Ω== 366 /16 R 由S R σ = ，求得导线的电导率为 ()()m S 1054.3105.0361072 33 ⨯=⨯⨯⨯==-πσRS 导线中的电场强度为 ()m V 10610 6 33-⨯=== V E 单位体积中的损耗功率2E P l σ=，那么，导线的损耗功率为 ()W 122==L r E P πσ4-2设同轴线内导体半径为a ，外导体 的内半径为b ，填充媒质的电导率为σ。根据恒定电流场方程，计算单位长度内同轴线的漏电导。 解设0;,====ϕϕ时，时b r V a r 。建立圆柱坐标系，则电位应满足的拉普拉斯方程为

0d d d d 12=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= ∇r r r r ϕϕ求得同轴线中的电位ϕ及电场强度E 分别为 则 r e E J ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛- ==b a V r ln 1σσ

单位长度内通过内半径的圆柱面流进同轴线的电流为 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= ⋅=⎰b a V I s ln 2d πσs J 那么，单位长度内同轴线的漏电导为 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= == b a V I R G ln 21πσ ()m S 4-3设双导线的半径a ，轴线间距为D ，导线之间的媒质电导率为σ，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。 解设双导线的两根导线上线电荷密度分别为+和， 利用叠加原理和高斯定理可求得两导线之间垂直连线上任一点的电场强度大小为 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+= r D r E 11 2πε ρ那么，两导线之间的电位差为 a a D V a d a -= ⋅=⎰ -ln d περr E 单位长度内两导线之间的电流大小为 () a D D I s s -= ⋅=⋅=⎰⎰ερσσs E s J d d 则单位长度内两导线之间的 漏电导为

电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案之欧阳德创编

电磁场与波课后思考 题 时间：2021.03.07 创作：欧阳德 1-2 什么是标量与矢量?举例说明. 仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温 度,气压,密度,质量,能量及电位移等. 不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力, 位移,速度,加速度,电场强度及磁场强度. 1-3 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义 是什么? 矢量加减运算表示空间位移. 矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩. 1-4 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A 矢量的模与矢 量B 在矢量 θ cos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=⋅

A 方 向 上 的 投 影 大 小 的 乘 积 . 矢积: 矢积的方向与矢量A,B 都垂直,且 由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右 旋关系,大小为 1-5 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表 z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =⨯θsin B A e z θsin B A a e z y x e e e γβαcos cos cos ++=

达式. 模为1的矢量称为单位矢量. 1-6 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意 义,写出梯度在直角坐标中的表示式. 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方 向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的表示式: 1-7 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代 表什么意义? 矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量表示，即 通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过. 通量为正时表示闭合面中有源;通量为负时表示闭合 面中有洞. 1-8 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. 散度：当闭合面S 向某点无限收缩时，矢量A 通过 该闭合面S 的通量 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。 z y x e z e y e x ∂∂+∂∂+∂∂=∇⎰⋅=S S A Ψ d V S V Δd lim div 0Δ⎰⋅=→S A A z A y A x A A div z y x ∂∂+∂∂+∂∂=

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)

第五章 恒定磁场 重点和难点 该章重点及处理方法与静电场类似。但是磁感应强度的定义需要详细介绍，尤其要强调磁场与运动电荷之间没有能量交换，电流元受到的磁场力垂直于电流的流动方向。 说明磁导率与介电常数不同，磁导率可以小于1，而且大多数媒质的磁导率接近1。 讲解恒定磁场时，应与静电场进行对比。例如，静电场是无散场，而恒定磁场是无旋场。在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。 重要公式 磁感应强度定义： 根据运动电荷受力： B v F ⨯=q 根据电流元受力： B l F ⨯=d I 根据电流环受力： B m T ⨯= 真空中恒定磁场方程： 积分形式： I ⎰=⋅l l B 0 d μ ⎰=⋅S S B 0d 微分形式： J B 0 μ=⨯∇ 0=⋅∇B 已知电流分布求解电场强度： 1，A B ⨯∇= V V '' -'=⎰'d ) (4)( 0 r r r J r A πμ

2，V V '' -'-⨯'=⎰'d ) ()( 4)(3 0 r r r r r J r B πμ 毕奥─萨伐定律。 3， I ⎰=⋅l l B 0 d μ 安培环路定律。 面电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为 S ''-'= ⎰'d ) (4)(0 r r r J r A S S πμ S '' -'-⨯'= ⎰'d ) ()(4)( 30 r r r r r J r B S S πμ 线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为 ⎰ ' ' -' = l r r l r A d 4)(0 I π μ ⎰ ' ' -'-⨯'= l r r r r l r B 3 0 )(d 4)(I π μ 矢量磁位满足的微分方程： J A 0 2μ-=∇ 无源区中标量磁位满足的微分方程： 0 2=∇m ϕ 媒质中恒定磁场方程： 积分形式： I l =⋅⎰l H d ⎰=⋅S S B 0d 微分形式： J H =⨯∇ 0=⋅∇B 磁性能均匀线性各向同性的媒质： 场方程积分形式： ⎰ =⋅l I d μl B ⎰=⋅B S H 0d 场方程微分形式： J B μ=⨯∇ 0=⋅∇H 矢量磁位微分方程： J A 2μ-=∇ 矢量磁位微分方程的解： V V '' -'= ⎰ ' d ) (4)(r r r J r A π μ 恒定磁场边界条件：

高等电磁理论-杨儒贵-课后习题详解

1-1利用fourier 变换，由时域形式的Maxwell方程导出其频域形式解： 时域形式的Maxwell方程为： ∇×H(r,t)=J(r,t)+ðD(r,t) ðt ∇×E(r,t)=−ðB(r,t) ðt ∇∙B(r,t)=0 ∇∙D(r,t)=ρ(r,t) Fourier变换的定义为 F(ω)=∫f(t) +∞ −∞ e−iωt dt 将第一个方程两边同时进行Fourier变换得： ∫∇×H(r,t) +∞ −∞e−iωt dt=∫[J(r,t) +∞ −∞ + ðD(r,t) ðt ]e−iωt dt 对矢量场某点先取旋度再积分等于先积分再取旋度，整理得： ∇×∫H(r,t) +∞ −∞e−iωt dt=∫J(r,t) +∞ −∞ e−iωt dt+∫ ðD(r,t) ðt +∞ −∞ e−iωt dt 由于 ∫ðD(r,t) ðt +∞ −∞e−iωt dt=∫e−iωt +∞ −∞ dD(r,t)=e−iωt D(r,t)|−∞ +∞+iω∫D(r,t) +∞ −∞ e−iωt dt 由Fourier 变换的绝对可积的条件可得： e−iωt D(r,t)|−∞ +∞=0故 ∫ðD(r,t) ðt +∞ −∞e−iωt dt=iω∫D(r,t) +∞ −∞ e−iωt dt ∇×∫H(r,t) +∞ −∞e−iωt dt=∫J(r,t) +∞ −∞ e−iωt dt+iω∫D(r,t) +∞ −∞ e−iωt dt 因此：∇×H(r,ω)=J(r,ω)+iωD(r,ω)同理可得 ∇×E(r,ω)=−iωB(r,ω) ∇∙B(r,ω)=0 ∇∙D(r,ω)=ρ

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)

第一章矢量分析 重点和难点 关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示，以及格林定理和亥姆霍兹定理。至于正交曲面坐标系一节可以略去。 考虑到高年级同学已学过物理学，讲解梯度、散度和旋度时，应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容，阐述梯度、散度和旋度的物理概念。详细的数学推演可以从简，仅给出直角坐标系中的表达式即可。讲解无散场和无旋场时，也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。 至于格林定理，证明可免，仅给出公式即可，但应介绍格林定理的用途。 前已指出，该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场，因此该定理应着重介绍。但是由于证明过程较繁，还要涉及 函数，如果学时有限可以略去。由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系，因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源，而且也是惟一的两个源。所以，散度和旋度是研究矢量场的首要问题。 此外，还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场，但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。

重要公式 直角坐标系中的矢量表示：z z y y x x A A A e e e A ++= 矢量的标积：代数定义：z z y y x x B A B A B A ++=⋅B A 几何定义：θcos ||||B A B A =⋅ 矢量的矢积：代数定义：z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =⨯ 几何定义：θsin ||B ||A e B A z =⨯ 标量场的梯度：z y x z y ∂∂+∂∂+∂∂=∇Φ ΦΦΦe e e x 矢量场的散度：z A y A x A z y x ∂∂+ ∂∂+∂∂=⋅∇A 高斯定理：⎰⎰⋅=⋅∇S V V d d S A A 矢量场的旋度：z y x z y A A A z y x ∂∂ ∂∂∂∂ = ⨯∇e e e A x ； 斯托克斯定理： ⎰⎰⋅=⋅⨯∇l S d d )(l A S A 无散场：0)(=⨯∇⋅∇A ； 无旋场：0)(=∇⨯∇Φ 格林定理： 第一和第二标量格林定理： ⎰⎰ ⋅∇=∇+∇⋅∇S V V 2d )(d )(S ΦψΦψΦψ ()⎰⎰ ⋅∇-∇=∇-∇S V V 22d d )(S ψΦΦψψΦΦψ 第一和第二矢量格林定理： ()⎰ ⎰⋅⨯∇⨯=⨯∇⨯∇⋅-⨯∇⋅⨯∇S V V d d ])()[(S Q P Q P Q P ⎰⎰ ⋅⨯∇⨯-⨯∇⨯=⨯∇⨯∇⋅-⨯∇⨯∇⋅S V V d ][ d ]()([S P Q Q P Q P P Q

电磁场与电磁波课后习题答案 第二章

1-1. (1) 叙述库仑定律，并写出数学表达式。 (2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗？请给出证明。 解：（1）库仑定律内容为： 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量q 和'q 的乘积成正比，与它们之间距离R 的平方成反比。作用力的方向沿两者连线的方向。两点电荷同号时 为 斥 力 ， 异 号 时 为 吸 力 。 所以： （2）电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律，请看下面的例证： 1q 以速度1v 运动，q 2以速度2v 运动。如图1-2所示。此时，2q 在1q 处产生有电场2 E

和磁场2H 。而1q 在2q 处也产生电场1E 和磁场1H 。但因2q 在1q 处产生的磁场方向 与1v 平行。故由洛仑兹公式知，q 1所受的力为 )(2 120112121N E q H v q E q F =⨯+=μ 只有电场力。 但q 1对q 2的作用力为： 10221112H v q E q F μ⨯+= (N) 既有电场力，又有磁场力，所以两者不相等。 1-2 （1） 洛仑磁力表达式中，哪部分做功，哪部分不做功，为什么？ (2) 洛仑兹力满足迭加原理吗？为什么? 解： (1) 洛仑磁力公式为 H v q E q F 0μ⨯+= （N ） 洛仑兹力做的功为 ⎰⋅=c s d F W ,其中dt v s d = 所以有： ⎰ ⋅=c s d F W =⎰∆⋅t dt v F =⎰∆⨯+t dt v H v q E q )(0μ =⎰⎰ ∆∆⋅⨯+⋅t t dt v H v q dt v E q )(0μ = ⎰ ∆⋅t dt v E q (J)

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第8章

第八章 平面电磁波 8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。 解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下： ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇)(),()(0 ),()(),()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 分别对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅-∇+∂∂+∂∂⨯∇=∂∂-∇)()(),(),(),()(),()(),()()(),(2 22 r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-∂∂⨯∇-⨯-∇=∂∂-∇μμεμε)(),(),()(),(),()()(),(2 22 r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t 则相应的亥姆霍兹方程为 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∇⋅-∇++⨯∇=+∇)()()()()()(j )()(j ) ()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∇⋅∇-⨯∇-⨯-∇=+∇μμεωμεω)()()()(j )() ()()()(22r r H r E r r J r H r r r H 8-2 设真空中0=z 平面上分布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第2章

第二章 静电场 2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电 于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态， 试求大小及位置。 解 要使系统处于平衡状态，点 电到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=21。那么，由 122 2 022 1 01244r r r q q r q q =⇒'= 'πεπε，同时考虑到d r r =+21，求得 d r d r 3 2 ,3121== 可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距d 3 1 。 2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于 的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。 利用点电荷的场强公式r e E 2 04r q πε= ，其中r e 为点电 荷q 指向场点P 的单位矢量。那么，

1q 在P 点的场强大小为0 2 1 011814πεπε= =r q E ，方向为 ()z y r e e e +- =2 11。 2q 在P 点的场强大小为0 2 2 022121 4πεπε= =r q E ，方向为()z y x r e e e e ++- =3 12。 3q 在P 点的场强大小为0 2 3 033414πεπε= =r q E ，方向为 y r e e -=3 则P 点的合成电场强度为 ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 03 21πε 2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。 解 令点电荷q -位于坐标原点，r 为点电荷q -至场点P 的距离。再令点电荷q +位于+z 坐标轴上，1r 为点电荷q +至场点P 的距离。两个点电荷相距为l ，场点P 的坐标为（r,θ,φ）。 根据叠加原理，电偶极子在场点P 产生的电场为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 311304r r q r r E πε 考虑到r >> l ，1r e = e r ，θcos 1l r r -=，那么上式变为 r r r r r r r r q r r r r q e e E ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2121102122210))((44πεπε