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人教版初二数学上册《完全平方公式》课后练习题

乘法公式同步练习

一、选择题：

1．下列式子能成立的是（）

A ．(a−b)2 = a 2−ab+b 2

B ．(a+3b)2 = a 2+9b 2

C ．(a+b)2 = a 2+2ab+b 2

D ．(x+3)(x−3) = x 2−x−9

2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A ．( 2m−3n)(3n− 2m)

B ．(−5xy+4z)(−4z−5xy)

C ．(−21a−31b)( 31b+2

1a) D ．(b+c−a)(a−b−c) 3．下列计算正确的是（）

A ．( 2a+b)( 2a−b) = 2a 2−b 2

B ．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x 2−0.4

C ．(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = a 4−9b 6

D ．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a 2+b 2c 2

4．计算(−2y−x)2的结果是（）

A ．x 2−4xy+4y 2

B ．−x 2−4xy−4y 2

C ．x 2+4xy+4y 2

D ．−x 2+4xy−4y 2

5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A ．(−2b−5)(2b−5)

B ．(b 2+2x 2)(2x 2−b 2)

C ．(−1− 4a)(1− 4a)

D ．(−m 2n+2)(m 2n−2)

6．下列各式中，能够成立的等式是（）

A ．(x+y)2 = x 2+y 2

B ．(a−b)2 = (b−a)2

C ．(x−2y)2 = x 2−2xy+y 2

D ．(21a−b)2 =4

1a 2+ab+b 2 二、解答题：

1．计算：

(1)(

31x+32y 2)( 31x−3

2y 2)； (2)(a+2b−c)(a−2b+c)； (3)(m−2n)(m 2+4n 2)(m+2n)；

(4)(a+2b)( 3a−6b)(a 2+4b 2)；

(5)(m+3n)2(m−3n)2；

(6)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2．

2．利用乘法公式进行简便运算：

①20042；

②999.82；

③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

参考答案

一、选择题

1. 答案：C

说明：利用完全平方公式(a−b)2 = a 2−2ab+b 2，A 错；(a+3b)2 = a 2+ 2a(3b)+(3b)2 = a 2+6ab+9b 2，B 错；(a+b)2 = a 2+2ab+b 2，C 正确；利用平方差公式(x+3)(x−3) = x 2−9，D 错；所以答案为C ．

2. 答案：B

说明：选项B ，(−5xy+4z)(−4z−5xy) = (−5xy+4z)(−5xy −4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A 、C 、D 中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B ．

3. 答案：D

说明：( 2a+b)( 2a−b) = ( 2a)2−b 2 = 4a 2−b 2，A 错；(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) =

(0.3x)2−0.22 = 0.09x 2−0.04，B 错；(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = (3b 3)2−(a 2)2 = 9b 6−a 4，C 错；( 3a−bc)(−bc− 3a) = (−bc )2−( 3a)2 = b 2c 2− 9a 2 = − 9a 2+b 2c 2，D 正确；所以答案为

D ．

4. 答案：C

说明：利用完全平方公式(−2y−x)2 = (−2y)2+2(−2y)(−x)+(−x)2 = 4y 2+4xy+x 2，所以答案为C ．

5. 答案：D

说明：选项D ，两个多项式中−m 2n 与m 2n 互为相反数，2与−2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D ．

答案：B

说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x 2+2xy+y 2，A 错；(x−2y)2 = x 2−2x(2y)+(2y)2

= x 2−4xy+4y 2，C 错；(

21a−b)2 = (21a)2−2(21a)b+b 2 =4

1a 2−ab+b 2，D 错；只有B 中的式子是成立的，答案为B ．二、解答题

1. 解：(1)(

31x+32y 2)( 31x−32y 2) = (31x)2−(32y 2)2 =91x 2−9

4y 4． (2) (a+2b−c)(a−2b+c)

= [a+(2b−c)][a−(2b−c)]

= a2−(2b−c)2

= a2−(4b2−4bc+c2)

= a2−4b2+4bc−c2

(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)

= (m−2n)(m+2n)(m2+4n2)

= (m2−4n2)(m2+4n2)

= m4−16n4

(4)(a+2b)( 3a−6b)(a2+4b2)

= (a+2b)•3•(a−2b)(a2+4b2)

= 3(a2−4b2)(a2+4b2)

= 3(a4−16b4)

= 3a4−48b4

(5) 解1：(m+3n)2(m−3n)2

= (m2+6mn+9n2)(m2−6mn+9n2)

= [(m2+9n2)+6mn][(m2+9n2)−6mn]

= (m2+9n2)2−(6mn)2

= m4+ 18m2n2+81n4− 36m2n2

= m4− 18m2n2+81n4

解2：(m+3n)2(m−3n)2

= [(m+3n)(m−3n)]2

= [m2−(3n)2]2

= (m2−9n2)2

= m4− 18m2n2+81n4

(6)解1：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2

= 4a2+12ab+9b2−2(2a2+3ab−4ab−6b2)+a2−4ab+4b2 = 4a2+12ab+9b2− 4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2 = a2+10ab+25b2

解2：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2

= ( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(a−2b)2

= [( 2a+3b)−(a−2b)]2

= (a+5b)2

= a2+10ab+25b2

2. 解：①20042

= (2000+4)2

= 20002+2•2000•4+42

= 4000000+16000+16

= 4016016

②999.82

= (1000−0.2)2

= (1000)2−2×1000×0.2+(0.2)2

= 1000000−400+0.04

= 999600.04

③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (28−1)(28+1)(216+1)+1

= (216−1)(216+1)+1

=232−1+1

= 232．

数学人教版八年级上册完全平方公式的习题.2.2完全平方公式同步练习题

14.2.2完全平方公式（一）知识点：完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 同步训练：一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（）． A．B． C．D． 2．下列式子：①②③ ④中正确的是（） A．① B．①② C．①②③ D．④ 3．（） A． B． C． D． 4．若，则M为（）． A． B． C． D． 5．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（）． A． B． C． D．以上都不对 6．如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）． A．2 B．－2 C． D． 7．若一个多项式的平方的结果为，则（） A． B． C． D． 8．下列多项式不是完全平方式的是（）． A． B． C． D． 9．已知，则下列等式成立的是（）

①②③④ A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．三、解答题 1．运用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）． 2．运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．3．计算：（1）．；（2）．（3）．；（4）．（5）；（6）（7）；（8）

参考答案：一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D 二、1． 2． 3． 4． 5． 6．；7．；8．；三、1．（1）；（2）；（3）；（4）39204（提示：）． 2．（1）；（2）；（3）；（4）． 3．（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）（7）（8）400

人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式同步习题(含解析)

14.2.2完全平方公式同步习题一．选择题（共10小题） 1．计算：（2x﹣y）2＝（） A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2 2．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（） A．13B．19C．25D．31 3．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定 4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（） A．4B．﹣4C．2D．±2 5．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（） A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy 6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（） A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（） A．﹣1B．﹣4039C．4039D．1 8．下列等式成立的是（） A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2 C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2 9．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（） A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（） A．3B．±3C．6D．±6 二．填空题（共5小题） 11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．

2020年人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》课后练习(含答案)

2020年人教版八年级数学上册 14.2.2《完全平方公式》课后练习一、选择题： 1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（） A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b2 2．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（） A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn 3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（） A．3 B．6 C．±6 D．±81 4．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（） A．37 B．±37 C．7 D．±7 二、填空题： 5．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________． 6．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）． 7．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________． 8．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，?请你写出符合条件的这个单项式是___________．三、解答题 9．计算 ①（-xy+5）2②（x+3）（x-3）（x2-9） ③（a+2b-c）（a-2b-c）④（a+b+c）2

10．计算： ①（a+b）2（a2-2ab+b2）②（x+5）2-（x-2）（x-3）③10022 11．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值： ①a2+b2；②（a-b）2 四、探究题 12．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求a b的值． 13．观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52…… （1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________．（2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________．

14.2.2 第1课时完全平方公式练习题 2021——2022学年人教版八年级数学上册

14.2.2 第1课时完全平方公式【基础练习】知识点 1 完全平方公式 1.根据完全平方公式填空: (1)(x+1)2=()2+2××+()2= ; (2)(-x+1)2=()2+2××+()2= ; (3)(-2a-b)2=()2+2××+()2= . 2.[2020·陕西]计算(2x-y)2的结果为 () A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 C.4x2-y2 D.4x2+y2 3.下列计算中,结果错误的是 () ①(b-4c)2=b2-16c2; ②(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2; ③(x+y)2=x2+xy+y2; ④(4m-n)2=16m2-8mn+n2. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 4.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 () A.4x2-1 B.1-4x2 C.-4x2+4x-1 D.4x2-4x+1 5.[2020·江西]计算:(a-1)2= . 6.[教材例3变式]计算: (1)(2y-1)2; (2)(3a+2b)2;

(3)(-x +2y )2; (4)(5-ab )2; (5)(-3x -4y )2; (6)(ab -1)(-ab +1). 7.(1)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x=-2; (2)已知x=16,y=18,求式子(2x +3y )2-(2x -3y )2的值.

知识点 2 利用完全平方公式简便计算 8.9.72变形正确的是 ( ) A .9.72=92+0.72 B .9.72=92-9×0.7÷0.72 C .9.72=(10+0.3)×(10-0.3) D .9.72=102-2×10×0.3+0.32 9.[教材例4变式] 运用完全平方公式进行简便计算: (1)(60160)2; (2)9.82. 【能力提升】 10.若m ≠n ,则下列各式:①(m -n )2=(n -m )2,②(m -n )2=-(n -m )2,③(m +n )(m -n )=(-m -n )(-m +n ),④(-m -n )2=-(m +n )2中,错误的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 11.已知(m +n )2=5,mn=1,则m 2+n 2的值是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .1 12.如果ab=2,a +b=3,那么a 2+b 2= .

数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式课后提示练习

完全平方公式提升练习题一、完全平方公式（1）（－21ab 2－3 2c ）2；（2）（2a ＋3）2＋（3a －2）2 （3）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（4）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．二、完全平方式 1.若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是 2.如果4a2－N·ab ＋81b2是一个完全平方式，则N= 3.如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 4．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y2． 2．（3m2＋_______）2＝_______＋12m2n ＋________． 3．x2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a2－________＋81b2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－41 y 2等于（）2 四、配方思想 1．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 2、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？五、完全平方公式的变形技巧

人教版八年级数学上册：平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

平方差公式和完全平方公式（习题）例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+ ① ② （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦ 223(1)242a a a =---- 2233242a a a =---- 245a a =-- 巩固练习 1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（） A ．()()x y y x ---+ B ．()()xy z xy z +- C ．(2)(2)a b a b --+ D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝ ⎭ 2. 下列各式一定成立的是（） A ．222(2)42x y x xy y -=-+ B ．22()()a b b a -=- C ．2221124 a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭ D ．222(2)4x y x y +=+ 3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________． 4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________． 5. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝ ⎭； ②22()()()y x x y x y -++； ③22(32)4x y y ---； ④2()a b c +-；

新人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式(第1课时)完全平方公式练习(含答案)

第1课时完全平方公式要点感知(a±b)2=______.即两个数的和(或差)的平方，等于它们的_____加上(或减去)_____. 预习练习1-1 计算：(2a+1)2=(_____)2+2·_____·_____+(_____)2=_____. 1-2 填空： (1)(a+b)2=_____； (2)(a-b)2=_____； (3)(5+3p)2=_____； (4)(2x-7y)2=_____. 知识点1 完全平方公式的几何意义 1.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 2.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形.把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S=_____；图④的面积P=_____；则P_____S. 3.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( ) A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2 4.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式，则m的值为( ) A.4 B.16 C.±4 D.±16 5.计算(a-3)2的结果为_____. 6.化简代数式(x+1)2-2x，所得的结果是_____. 知识点2 运用完全平方公式计算 7.直接运用公式计算：

(1)(3+5p)2； (2)(7x-2)2； (3)(-2a-5)2； (4)(-2x+3y)2 . 8.运用完全平方公式计算： (1)2012；(2)99.82. 9.计算： (1)(2x-1)2-(3x+1)2； (2)(a-b)2(a+b)2； (3)(x+y)(-x+y)(x 2-y 2). 10.下列运算中，错误的运算有( ) ①(2x+y)2=4x 2+y 2，②(a-3b)2=a 2-9b 2，③(-x-y)2=x 2-2xy ＋y 2，④(x- 21)2=x 2-x ＋4 1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知(m-ｎ)2=8，(m+ｎ)2=2，则m 2+ｎ2= ( ) A.10 B.6 C.5 D.3 12.(包头中考)计算：(x+1)2-(x+2)(x-2)=_____. 13.若(x-1)2=2，则代数式x 2-2x+5的值为_____. 14.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=(3+5)2=64，运用这一方法计算： 4.321 02+8.642×0.679 0+0.679 02=_____. 15.计算： (1)(-2m-3n)2； (2)(x-2y)2； (3)(a-1)(a+1)(a 2-1)； (4)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2. 16.先化简，再求值：2b 2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= 2 1. 挑战自我 17.(安徽中考)观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5① 52-4×22=9② 72-4×32=13③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92-4×_____2=_____； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性. 参考答案课前预习

人教初中数学八年级上册 14.2.2 完全平方公式课堂练习2

完全平方公式基础题—初显身手 1．利用完全平方公式计算79.82 ，下列变形最恰当的是( B ) A ．(99＋0.8)2 B ．(80－0.2)2 C ．(100－20.2)2 D ．(70＋9.8)2 2．(a ＋b )2＝(a －b )2＋_4ab _． 3．利用完全平方公式计算：972＝(100－3)2＝(100)2－2×100×3＋32＝9409．能力题—挑战自我 4．下列运算中，错误的运算有( D ) ①(3x ＋y )2＝9x 2＋y 2， ②(a －2b )2＝a 2－4b 2， ③(－m －n )2＝m 2－2mn ＋n 2， ④(x －12)2＝x 2－2x ＋14 ， A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．能整除代数式(n ＋1)2－(n －1) 2(n 为正整数)的正整数是( A ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为( C ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2＋y 2–2xy C ．x 2＋y 2＋2xy D ．以上都不对 7．为了用乘法公式计算(2x －3y －4z )( 2x －3y ＋4z )，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是( B ) A ．[2x －(3y ＋4z )][ 2x －(3y －4z )] B ．[(2x －3y )－4z ][(2x －3y )＋4z ] C ．[(2x －4z )－3y ][(2x ＋4z )－3y ] D ．[(2x －4z )＋3y ][(2x －4z )－3y ] 8．1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655＝ 4 ． 9．若(x －1)2＝2，则代数式x 2－2x ＋5的值为__3_． 10．一个正方形的边长增加5cm 后，它的面积增加了125cm 2，则这个正方形的边长为 10 cm . 11．－x 2＋6x ＋2003的最小值是 2012 ． 12．计算：(1)(2x －y ＋1) (2x －y －1)； (2)(a －2)(a ＋2)－(a －1)2； (3) (x －2y )2－2(2x －y )(x ＋2y )．解：(1)原式＝[(2x －y )＋1][(2x －y )－1]＝(2x －y )2－1＝4x 2－4xy ＋y 2－1； (2)原式＝a 2－4－(a 2－2a ＋1)＝a 2－4－a 2＋2a －1＝2a －5；(3)原式＝x 2－4xy ＋4y 2－2(2x 2＋4xy －xy －2y 2) ＝ x 2－4xy ＋4y 2－4x 2－8xy ＋2xy ＋4y 2＝－3x 2－10xy ＋8y 2． 13．当a ＝1，b ＝－2时，求(a ＋12b )2－(a －12 b )2＋2a (a －b )的值．解：原式＝a 2＋ab ＋14b 2－(a 2－ab ＋14b 2)＋2a 2－2ab ＝a 2＋ab ＋14b 2－a 2＋ab －14 b 2＋2a 2－2ab ＝2a 2．当a ＝1，b ＝－2时，上式＝2×12＝2． 14．已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝5，求a 2＋b 2的值. 解：因为(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝5，所以a 2＋2ab ＋b 2＝11， a 2－2ab ＋b 2＝5，所以a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＋b 2＝16，所以2a 2＋2b 2＝16，即a 2＋b 2＝8． 15．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，则长方形长和宽．解：设正方形的边长为x 米，则长方形的长为(x ＋8)米，宽为(x ＋6)米，根据题意思得： (x ＋8)(x ＋6)－x 2＝104，x 2＋14x ＋48－x 2＝104，14x ＝104－48，14x ＝56，x ＝4．答：长方形的长为12 米，宽为10米． 16．已知x 2－2x ＝1，求(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2的值．解：(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2＝3x 2＋x －3x －1－(x 2＋2x ＋1)＝3x 2＋x －3x －1－x 2－2x －1＝2x 2 －4x －2＝

人教版数学八年级上册完全平方公式同步练习(解析版).doc

人教版数学八年级上册完全平方公式同步练习一、单选题(共12题；共24分) 1＞下列式子成立的是() A 、 (2a ・ 1) 2=4a 2 - 1 B 、 (a+3b) 2=a 2+9b 2 C 、 (a+b) ( - a - b) =a 2 - b 2 D 、 ( - a - b) 2=a 2+2ab+b 2 2、已知(m ・n) 2=32, (m+n) 2=4000,则 m'+n?的值为() A 、 2014 B 、 2015 C 、 2016 D 、 4032 3、若(x ・ 2y) 2=x 2 - xy+4y 2+M,则 M 为() A 、 xy B 、 - xy C 、 3xy D 、 - 3xy 6、若(x-y) 2+M=x 2+xy+y 2 ,则 M 的值为() A 、 xy B 、 0 C 、 2xy D 、 3xy 7、己知 a+b=l, ab=3,则 a 2+b 2 - ab 的值为() A 、 (a+b) 2=a 2+b 2 B 、 (x+6) (x - 6) =x 2 ・6 C 、 (x+2) 2=X 2+2X +4 D 、 (x-y) 2= (y - x) 2 、唐老师给出：a+b=l, a 2+b 2=2, A 、・1 B 、 3 C 、 3 一- D 、 1 4、下列各式正确的是（）你能计算出ab 的值为（ 5

A、- 2 C、10 D、・ 10 8、(5x2 - 4y2) ( - 5x2+4y2)运算的结果是() A、- 25x4 - 16y4 B、・ 25x4+40x2y2 - 16y4 C、25x4 - 16y4 D、25x°・40x2y2+16y4 9、已知a・b=5, (a+b) J49,贝!| a2+b2的值为() A、25 B、27 C、37 D、44 10、已知x+ =7,则"+占的值为() A、51 B、49 C、47 D、45 11、(a ・ b) 2=() A、a2 - 2ab - b2 B、a2+2ab+b2 C、a— b2 D、a2 - 2ab+b2 22、下列各式屮能用完全平方公式进行因式分解的是() A、x2+x+l B、X2+2X・ 1 C、x2 - 1 9 Dx x - 6x+9 二、填空题(共5题；共5分) 13、己知m>0,并且使得X2+2 (m - 2) x+16是完全平方式，则m的值为______________ . 14、已知a+b=4,则a— b2+8b= _______ . 15、若9x2+kx+l是一个完全平方式，则k二_______ . 26、如杲4“+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是_________ . 17> 若a+b=4,且ab=2,则a2+b2= __________ . 三、解答题(共5题；共25分) 18、计算：(x+y) 2- (x-y) (x+y)

人教版八年级数学上《完全平方公式》课堂练习

《完全平方公式》课后练习一、选择——基础知识运用 1．下列各式中计算正确的是（） A．（a-b）2=a2-b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a2+1）2=a4+2a+1 D．（-m-n）2=m2+2mn+n2 2．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a-b）2D．a2-b2 3．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2-b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（） A．xy+y2B．xy-y2C．x2+2xy D．x2 4．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（） A．4张B．8张C．9张D．10张 5．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A=（） A．30ab B．15ab C．60ab D．12ab 二、解答——知识提高运用 6．化简：（3b-a-2c）（2c-3b-a） 7．（1）因为（x+ ）2= ，所有x2+ = ，因为（x- ）2= ，所有x2+ = ；（2）已知x+ =5，求下列各式的值：①x2+ ；②（x-）2。 8．已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1。（1）求ab+bc+ca的值；（2）求a4+b4+c4的值。 9．有一套二室一厅的住房，其中两个卧室的地面都是正方形，厅的面积比大卧室大9平方米，小卧室的面积比厅小16平方米，而大卧室的宽度比小卧室大1米．求厅的面积是多少平方米。

2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《14.2.2 完全平方公式》02(含答案)

8年级上册数学人教版《14.2.2 完全平方公式》课时练一、选择题 1．计算（a﹣2b）2＝（） A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2 2．下列计算正确的是（） A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．a3a4＝a12D．（a+1）2＝a2+2a+1 3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（） A．14B．7C．6D．3 4．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（） A．8B．12C．24D．25 5．（2﹣x）（x﹣2）的结果为（） A．4﹣x2B．x2﹣4C．﹣4﹣4x﹣x2D．﹣4+4x﹣x2 6．若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．则a+b的值为（） A．±4B．4C．±2D．2 7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（） A．4B．±4C．8D．±8 8．若（x﹣a）2＝x2﹣6x+9，则a＝（） A．﹣6B．﹣3C．3D．6 9．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（） A．1B．7C．13D．31 10．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（）A．﹣1006B．﹣1007C．﹣1008D．﹣1009 11．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，

连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（） A．2B．3C．4D．6 二、填空题 12．实数a、b满足a+b＝﹣8、则a2+2ab+b2＝． 13．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝． 14．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝． 15．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值． 16．计算：20212﹣2021×4040+20202＝．三、解答题 17．化简：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9． 18．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2；（3）a2﹣ab+b2． 19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为； ①a+b；

初中数学人教版八年级上册平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料平方差公式和完全平方公式（习题） ➢ 例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+ ① ② （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦ 223(1)242a a a =---- 2233242a a a =---- 245a a =-- ➢ 巩固练习 1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（） A ．()()x y y x ---+ B ．()()xy z xy z +- C ．(2)(2)a b a b --+ D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝ ⎭ 2. 下列各式一定成立的是（） A ．222(2)42x y x xy y -=-+ B ．22()()a b b a -=- C ．2221124 a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭ D ．222(2)4x y x y +=+ 3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________． 4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________． 5. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝ ⎭； ②22()()()y x x y x y -++；

数学人教版八年级上册完全平方公式练习题

完全平方公式 1.填空题 (1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2 (3)( -2)2＝ -21 x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (5)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝ (6)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 2.选择题 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2 B.(a+3b)2＝a 2+9b 2 C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2 D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 (2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b 2-8a 2 D.8a 2-8b 2 (3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·( )＝25x 2-5xy+41 y 2成立. A.5x-21y B.5x+21y C.-5x+21y D.-5x-21 y (4)(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ) A.-25x 4-16y 4 B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2 C.25x 4-16y 4 D.25x 4-40x 2y 2+16y 2 (5)如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ). A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18 (6)边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( ) A.n 2 B.2mn C.2mn-n 2 D.2mn+n 2 3.化简或计算 (1)(3y+2x)2 (3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x 2+x+6)(x 2-x+6) (5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 4.先化简，再求值.(x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-21 . 5.计算：(1)20012 (2)1.9992

初中-数学-人教版-14.2.2完全平方公式同步练习(一)

14.2.2完全平方公式同步练习（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列运算结果正确的是（） A. 3x -2x ＝1 B. x 3•x 2＝x 6 C. （x +y ）2＝x 2+y 2 D. （ab ）2＝a 2b 2 2．运算结果为2mn -m 2-n 2的是（） A. （m -n ）2 B. -（m -n ）2 C. -（m +n ）2 D. （m +n ）2 3．下列式子满足完全平方公式的是（） A. （3x -y ）（-y -3x ） B. （3x -y ）（3x +y ） C. （-3x -y ）（y -3x ） D. （-3x -y ）（y +3x ） 4．已知11x x - =，则221x x +=（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．若用简便方法计算21999，应当用下列哪个式子（） A. (20001)(20001)-+ B. 2(19991)+ C. (19991)(19991)+- D. 2(20001)- 6．已知a +b =-3，ab =2，则2()a b -的值是（） A. 1 B. 4 C. 16 D. 9 7．若9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，则k 的值为（） A. 12 B. 24 C. ±12 D. ±24 8．设（3m +2n ）2=（3m –2n ）2+P ，则P 的值是 A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn 9．4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是（） A. a ＝1.5b B. a ＝2b C. a ＝2.5b D. a ＝3b

人教版数学八年级上册练习完全平方公式

新人教版数学八年级上册精选练习：完好平方公式一．填空 1．（） 2 + 20xy 25y 2 （） 2 ． 2． 8002 1600 798 7982 （ -- ) 2 = ． 3．已知 x y 3，则 1 x 2 xy 1 y 2 = 2 2 ． 4．已知 x 2 y 2 2x 6 y 10 0 则 x y ． 5．若 x 2 (m 3) x 4 是完好平方式，则数 m 的值是． 6． 58 1 能被 20 至 30 之间的两个整数整除，那么这两个整数是．二．把以下各式分解因式： 7． 3x 3 12x 2 y 12xy 2 8． ( x 4 y 4 ) 2 4x 4 y 4 9． 3a( x 2 4) 2 48ax 2 10． 9( a b) 2 12(a 2 b 2 ) 4(a b)2 （ 11）． ( a 2 b 2 c 2 ) 2 4a 2b 2 （ 12）． 24m 2 n 2 6(m 2 n 2 ) 2 （ 13）． 5x m 1 10 x m 5x m 1 三．利用因式分解进行计算：（ 14）． 1 1 4 4

（ 15）．2022202 19698 2 （16）．22 四．（ 17）．将多项式36 x21加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．五．（ 18）．已知a 2b 1 ， ab 2 2 求： a 4 b24a3b34a 2b4的值．（ 19）．已知 (a b ) 2m a b ) 2 n ，用含有m，n的式子表示：, ( （1） a 与 b 的平方和；（2） a 与 b 的积；（ 3）b a ． a b 【课外拓展】（ 20）．已知△ABC 的三边为a,b,c,并且a 2b2 c 2ab bc ca 求证：此三角形为等边三角形．

人教版初二数学上册完全平方公式因式分解课后练习

完全平方公式法因式分解题库选择题： 1. 多项式2 2 44x xy y -+-分解因式的结果是（） (A)2 (2)x y - (B)2 (2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2 ()x y + 2. 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（） (A)2 2 x y + (B)22 2x xy y -+ (C)2 2 2x xy y +- (D)2 2 x xy y ++ 3. 代数式4 2 2 81 969x x x x ---+，，的公因式为（）Ａ．3x - Ｂ．2 (3)x + Ｃ．3x + Ｄ．2 9x + 4. 2 2 2516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（）Ａ．40 Ｂ．40± Ｃ．20 Ｄ．20± 5. 若2 (3)4x m x +-+是完全平方式，则实数m 的值是（） A ．－5 B ．3 C ．7 D ．7或－1 6. 若二项式2 4x +加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7. 下列各式中能用完全平方公式分解的是（） ①x 2－4x ＋4；②6x 2＋3x ＋1；③ 4x 2－4x ＋1；④ x 2＋4xy ＋2y 2 ；⑤9x 2－20xy ＋16y 2 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①⑤ 8. 在多项式:①16x 5－x ; ②（x －1）2－4（x －1）＋4; ③(x ＋1)4－4x(x ＋1)2＋4x 2 ; ④－4x 2－1＋4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（） A ．①② B ．③④ C ．①④ D ． ②③ 9. 若k －12xy ＋9x 2是一个完全平方式，那么k 应为（）

八年级数学上册14.2.2完全平方公式同步训练(含解析)(新版)新人教版

完全平方公式一．选择题（共8小题） 1．（2015•遵义）下列运算正确的是（） A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 2．（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（） A．3 B．±3C．6 D．±6 3．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2015春•灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（） A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 5．（2015春•澧县期末）若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（） A．﹣9 B．9 C．±9D．3 6．（2015春•栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（） A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36 7．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（） A．12 B．20 C．28 D．36 二．填空题（共6小题） 9．（2015•太原一模）计算（a﹣2）2的结果是． 10．（2015•南充一模）若x﹣=，则x2﹣= ． 11．（2015•东营模拟）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为． 12．（2015春•江都市期末）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是． 13．（2015春•扬州校级期末）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b= ． 14．（2015春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1