完全平方公式练习题(1)

完全平方公式

【课内四基达标】

1.填空题

(1)a2-4ab+()＝(a-2b)2(2)(a+b)2-()＝(a-b)2

(3)(-2)2＝-x+

(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝

(6)( )-24a2c2+( )＝(-4c2)2

2.选择题

(1)下列等式能成立的是( ).

A.(a-b)2＝a2-ab+b2

B.(a+3b)2＝a2+9b2

C.(a+b)2＝a2+2ab+b2

D.(x+9)(x-9)＝x2-9

(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).

A.8(a-b)2

B.8(a+b)2

C.8b2-8a2

D.8a2-8b2

(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·()＝25x2-5xy+y2成立.

A.5x-y

B.5x+y

C.-5x+y

D.-5x-y

(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).

A.-25x4-16y4

B.-25x4+40x2y2-16y2

C.25x4-16y4

D.25x4-40x2y2+16y2

(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).

A.9

B.-9

C.9或-9

D.18或-18

(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )

A.n2

B.2mn

C.2mn-n2

D.2mn+n2

3.化简或计算

(1)(3y+2x)2 (2)-(-x3n+2-x2+n)2

(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2(4)(x2+x+6)(x2-x+6)

(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2

4.先化简，再求值.

(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-.

【能力素质提高】

1.计算：(1)20**2 (2)1.9992

2.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)

3.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z( )

A.都不小于0

B.至少有一个小于0

C.都不大于0

D.至少有一个大于0

4.解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x

【渗透拓展创新】

已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形?

【中考真题演练】

一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数).若a=19952+19952·19962+19962.求证：a是一个完全平方数.

参考答案

【渗透拓展创新】

等边三角形

【中考真题演练】

设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k2+k2(k+1)2+(k+1)2=〔k2-2k(k+1)+(k+1)2〕+ 2k(k+1)+k2(k+1)2=〔k-(k+1)〕2+2k(k+1)+k2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2=〔1+k(k+1)〕2=(1+1995·1996)2=39820212，所以a是一个完全平方数.

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习 知识点： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－ 21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；

13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋4 1）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22 2b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22 a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 32. 已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x -=，求221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习 专项练习：1、计算 （1）（a ＋2b ）2 （2）（3a －5）2 （3）（－2m －3n ）2 （4） （a 2－1）2－（a 2＋1）2 （5）（－2a ＋5b ）2 （6）（－21ab 2－3 2c ）2 （7）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）（8）2a ＋3）2＋（3a －2）2 （9）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （10）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （11）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． （12）992－98×100； （13） 49×51－2499． （14）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 （15）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） （16）（２a ＋１）2－（１－２a ）2 （17）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 2、先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 3、.解关于x 的方程：（x ＋4 1 ）2－（x －4 1）（x ＋4 1）＝4 1. 4、已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 5、已知a （a －１）＋（b －a 2 ）＝－７，求2 22b a +－ab 的值 6、.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值 7、.已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 8、已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 9、.已知 2 ()16,4,a b ab +==求223 a b +与2()a b -的值。 10、.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 11、.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 12、.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。

(完整版)完全平方公式专项练习题有答案

完全平方公式专项练习 知识点： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；

11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋4 1）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

完全平方公式练习题30道

1 （a-2b) 2 2 (a-b)2 3 （ —2)2＝ —21 x+ 4。 （3x+2y)2—(3x-2y)2 5 (3a 2—2a+1)(3a 2+2a+1） 6. （a —b ）2＝a 2—ab+b 2 7。 (a+3b)2 8. (x+9）（x-9）＝x 2—9 9 （a+3b)2—(3a+b ） 10. （5x 2-4y 2）(-5x 2+4y 2） 11. （3y+2x)2 12. —(—21x 3n+2—32 x 2+n ）2 13。 （3a+2b ）2—(3a —2b ）2 14。 (x 2+x+6)(x 2—x+6）

15． （a+b+c+d ）2 16。 (9-a 2)2-(3-a ）(3—a)（9+a)2 。 17. (x 3+2)2—2（x+2）（x —2）(x 2+4)—（x 2—2）2，其中x=—21 . 18。 20012 19。 9992 20。证明：(m —9)2—(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简 后各项均能被28整除) 21。解方程：（x 2—2)(—x 2+2）=（2x-x 2)（2x+x 2)+4x 22. (x ＋2）(x －3)＋(x ＋2）（x ＋4) 23. 2（a-3)（a-3）—a+3 24. （x + a ）2 – (x – a ）2 25. 1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991 26。 2)2 332 (y x - 27. 2)2(n m +- 28. )1)(1)(1(2--+m m m 29。 22)()(y x y x +- 30. )2)(2(z y x z y x --++

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习50题(有答案) 知识点： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32 c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100；

15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41 . 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2 的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求 22 2b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23 ，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22 a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 32. 已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x -=，求 221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式 226415x y x y ++-+的值总是正数。 35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 36.已知 0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 37.已知 2()16,4,a b ab +==求a 2+b 2的值。 38.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2 的完全平方式，则a ，b 的值为多少？ 39．如果x ＋x 1＝8，且x >x 1，求x －x 1 的值。

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2

19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 21. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 22.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋4 1）＝41. 23.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22 2b a +－ab 的值. 26.已知2a －b ＝5，ab ＝ 2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 27.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 28.已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 29. (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=3 30.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与22 3()a b +的值。 31.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

完全平方公式专项练习题

完全平方公式专项练习 专项练习： 1（3a －5）2 2．（－2m －3n ）2 3. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 4.（－2a ＋5b ） 2 5.（－ 2 1 ab 2 －3 2c ）2 6. （x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 7.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 8.（a －2b ＋3c ）（a ＋2b －3c ）； 9.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 10.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 11. 992－98×100； 12. 49×51－2499； 13.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 14.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 15.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 16.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 17. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 18.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 19.(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2 ＋b 2 ，（a －b ）2 的值．(2). 已知a （a －１）＋（b －a 2 ）＝－７，求 2 2 2b a +－ab 的值. 20.(1).已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． (2).已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．(3).已知 2 ()16,4,a b ab +==求 223 a b +与2()a b -的值。 21.(1)已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 (2).已知 6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。(3).已知224,4a b a b +=+=求22a b 的 值。 (4).已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 22.(1)试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 (2).已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值 (3). 已知222450x y x y +--+=，求21 (1)2 x xy --的值。 23.(1)已知 2()16,4, a b ab +==求a 2 +b 2 的值。 (2).已知 m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值。 24.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值为多少？ 25.(1)如果x ＋x 1 ＝8，且x>x 1，求x －x 1 的值。 (2) 已知m 2＋2 1m ＝14 求（m ＋m 1 ）2的值。(3).已知1 6x x - =，求22 1x x +的值。 26.(1)证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok 完全平方公式是数学中的一个重要概念。它可以用来计算两数和（或差）的平方。具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a- b)²=a²-2ab+b²。这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²- 2ab+b²=(a-b)²。运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。 以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案： 1.(a+2b)² 答案：a²+4ab+4b² 2.(3a-5)² 答案：9a²-30a+25 3.(-2m-3n)² 答案：4m²+12mn+9n²

4.(a²-1)²-(a²+1)² 答案：-4a² 5.(-2a+5b)² 答案：4a²-20ab+25b² 6.(-ab²-c)² 答案：a²b⁴+2abc²+ c² 7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y) 答案：-12xy(x²-4y²) 8.(2a+3)²+(3a-2)² 答案：13a²+13 9.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1) 答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²

答案：-4st 11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)² 答案：(t⁴-9t²+81)³ 12.972 答案：(6³)² 13.200²-2² 答案： 14.99²-101² 答案：-404 15.49×51-50² 答案：1 16.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²