苏教版五年级数学上册公开课《钉子板上的多边形》教案(定稿)

钉子板上的多边形

教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”

教学目标：

1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.

教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.

教学过程：

一、问题引入，揭示课题

师：同学们，你们认识这是什么吗?老师已经上面围了一些多边形，今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形。为了研究的方便，我们通常用这样的点子图代替钉子板。这里每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成的一个正方形的面积是1cm²。

师：这些都是在钉子板上围成的多边形，你想研究多边形的哪些内容呢？

师：好的，今天这节课我们就先来研究一下和钉子板上这些多边形的面积有关的知识。你们猜想一下，这些多边形的面积会和哪些什么因素有关？

师：是否和你们说的这些因素有关呢？下面我们就借助这些多边形来研究。

二、分层探索，发现规律

（一）引导尝试，初步感知。

1.课件出示图，引导学生观察。

引导：请大家观察多边形，按要求数一数，算一算，在教材第108页的表格里填一填。

（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；

（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；

（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。

2.学生交流，板书完成下面表格。

3.观察数据，比较发现。

引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。

交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？（板书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2）

说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？

教师确认、说明字母表示的关系式，并板书：

S=n÷2

4.观察比较，反思质疑。

引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。

交流：你数的第二行哪一个，结果怎样？（结合交流对应板书面积和钉子数：6 10 5.5 9 6.5 9 7 8）

追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？

提问：这是为什么呢？回过去再看第一行的多边形，它们还有什么共同的地方吗？找找看。

第二行和它们有什么不同？

小结：第一行符合规律的多边形内部的钉子数都为1，第二行多边形内部的钉子数都不是1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。

说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。（在上面得出的关系式前补充板书：a=1）

（二）继续研究，拓展认识。

1.提出问题，引发思考。

引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有没有规律。

2.小组合作，探究规律。

引导：现在请你们四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的面积。

出示活动要求：

（1）每人画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子数，算出它的面积；

（2）每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109页的表格里；

（3）观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现？

学生操作、填表、比较、思考，教师巡视。

3.交流引导，发现规律。

出示表格，指名学生交流结果，在表格里呈现。

引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2有点什么关系吗？同桌互相讨论，看看有什么发现。

提问：通过数据比较，你有什么发现？

小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子数a=2时，面积S=n÷2+1。（板书：a=2 S=n÷2+1）

追问：检查你画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗？如果不符合，把你的例子在全班交流。

指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合这里的规律。从大家的图形和数据可以发现，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n÷2+1。

（三）引导猜想，概括规律。

1.引发学生猜想。

提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1。这里是不是有什么规律，猜一猜，如果多边形内部有3枚钉子，它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢？先想一想，再告诉大家你的猜想。

交流：你猜想的规律是怎样的？（板书：a=3 S=n÷2+2 ？）怎样想

2.画图举例，验证猜想。

让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想。

交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？（指名学生呈现图形验证结论）

确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2 。（擦除上面板书中的“？”）

追问：现在我们又有什么发现？

3.拓展延伸，揭示规律。

引导学生观察关系式：a=1 S=n÷2

a=2 S=n÷2+1

a=3 S=n÷2+2

引导：你觉得如果a=4，会有什么规律？a=5呢？

那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证。指名学生交流，呈现不同例子的图形用数据验证，并板书关系式。

提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？

指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。（板书：S=n÷2+a-1）

验证：当a=0或a=1的时候，也符合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看。呈现几个相应的图形数一数，发现：

当a=0时，可以看作S=n÷2+0-1，符合规律；

当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律。

追问：通过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？请大家说出这个规律。

4.适当介绍，拓展视野。

说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣、有条件了，可以去

三、回顾过程，交流体会。

提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？

追问：还有什么疑问吗？

小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等。在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。

五年级上册数学教案-8.2《钉子板上的多边形》苏教版

钉子板上的多边形（探索规律） 教学内容： 五年级上册第108～109页的活动。 教学目标： 1. 使学生探索并初步发现钉子板上多边形的面积与多边形边上、内部钉子数之间的关系，体会用含有字母的式子表示上述关系的价值。 2. 使学生经历探索过程，体会归纳思想，感悟发现问题、提出问题过程的魅力。 教学重难点： 使学生探索并初步发现钉子板上多边形的面积与多边形边上、内部钉子数之间的关系，体会用含有字母的式子表示上述关系的价值。 教学过程： 一、揭示课题，明确探索的问题 教师板书课题：钉子板上的多边形。提问：关于钉子板上的多边形，我们可以研究哪些问题呢？ 组织学生观察一组点子图上的多边形，捕捉“感觉”，生成问题：多边形的面积与钉子数有关系，多边形的面积与钉子数有什么关系呢？ 二、探索规律 1.探索多边形内有一枚钉子时，面积与边上钉子数的关系 指出：可以从简单的情况开始思考。 组织学生观察下面一组图形：

数一数，算一算，每个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 学生回答，完成下面的表格。 组织学生观察、比较表格中的数据，交流：有什么发现？ 在学生回答“多边形的面积＝多边形边上的钉子数÷2”的基础上，进一步指出：如果用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么这个发现如何表示？ 板书：S＝n÷2。 组织学生联系之前呈现的其他图形，验证、质疑：S怎么不等于n÷2？ 引导学生再观察之前的4幅图：这4幅图还有什么共同的特点？ 完善“发现”：多边形的面积与多边形边上的钉子数有关系，与多边形内部的钉子数也有关系。如果用a表示多边形内部的钉子数，当多边形内只有1枚钉子，即a＝1时，S＝n÷2。 2、探索多边形内有两枚钉子时，面积与边上钉子数的关系 组织学生观察多边形内有两枚钉子的图形，收集数据，填写表格： 观察表格中的数据，小组讨论：多边形的面积和边上的钉子数有什么关系？ 全班交流，揭示规律：当a＝2，S＝n÷2＋1。 3、进一步探索多边形内有3枚钉子的情形

苏教版小学五年级数学上册教案钉子板上的多边形

钉子板上的多边形 【教学目标】 1．使学生初步认识用字母表示数。 2．使学生能够用字母表示学过的运算定律和计算公式。 3．初步学会根据字母所取得值，求含有字母式子的值。 【教学重点】 使学生能够在具体的情景中用字母表示常见的数量关系。 【教学难点】 一、培养学生由具体到一般的抽象概括过程。 情境引入：一位游泳家，说话呱呱呱，小时有尾没有脚，大时有脚没有尾。打架猜猜这是什么动物呢？（青蛙） 提到青蛙，让我想起了小时的一首儿歌——《数青蛙》，哪位同学给大家朗读一下？ 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿， 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿， 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿， 四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿， …… 下面我们一起看下儿歌的前半句， 一只青蛙一张嘴， 两只青蛙两张嘴， 三只青蛙三张嘴， 四只青蛙四张嘴， …… 老师提问：如果有很多只青蛙你数不完怎么办？我们大家谁能用一句话描述这些青蛙？ 学生答：…… 这节是数学课，哪位同学能用数学的方式描述这些青蛙呢？ 学生答：…… 当n=1时，有几张嘴？ 当n=2时，有几张嘴？

…… 看来大家都很聪明，这节课就让我们大家一起来学习用字母表示数。其实呀，不光是这些字母可以表示数，一些特殊的符号也可以表示数。比如教材上得例1里面的正方形和三角形等等都可以表示数。 下面我们再看儿歌： 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿， 1 1 2 4 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿， 2 2 4 8 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿， 3 3 6 12 四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿， 4 4 8 16 …… 大家看一看，青蛙的个数和眼睛的个数是什么关系？和腿的呢？ 我们发现啊，不光是字母可以表示数，含有字母的代数式也可以表示数。 二、我们大家一起做个猜年龄的游戏，大家谁知道李老师今年多大？ 学生猜：…… 我不告诉你们我今年到底多大，问某一名同学的年龄是多少岁，我比他得年龄大多少岁，大家知道我多大了吧。 下面我们大家穿越时空隧道， 当某同学一岁的时候，李老师多大？ 1 1+？=？ 当某同学两岁的时候，李老师多大？ 2+？=？ 当某同学三岁的时候，李老师多大？ 3+？=？ 当某同学四岁的时候，李老师多大？ 4 4+？=？ …… 当某同学小学毕业的时候，李老师多大？

新苏教版数学五年级上册 钉子板上的多边形 赛课教案及作业纸设计和反思

新苏教版数学五年级上册钉子板上的多 边形赛课教案及作业纸设计和反思 钉子板上的多边形 教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形” 教学目标： 1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2.使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3.使学生获得探索规律成功的体验，树立研究数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高研究数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程： 一、创设情境，引出问题 出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。 问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？——钉 子板上的多边形。

老师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²。 出示课件：钉子板上的多边形，共8个不同的多边形。 问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？ 学生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······ 问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？ 学生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······ 老师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。 二、自主研究，得出猜想

五年级上册数学教案-8-2《钉子板上的多边形》苏教版

《钉子板上的多边形》教学设计与反思 教学内容：苏教版五年级上册第108~109页 教学目标： 1. 在操作、观察、猜测、验证等活动中，使学生发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数以及多边形内部钉子数的关系；会用含有这字母的式子表示发现的规律。 2. 使学生在探索、发现和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，获取由“简单到复杂”和“类比迁移”的探究问题的方法和经验，培养比较、分析和简单推理的能力。 3. 在探索交流的过程中培养良好的数学学习习惯以及严谨的科学研究态度。教学重点：发现并表达多边形面积与边上钉子数及内部钉子数之间的规律。 教学难点：类比推导出多边形面积与边上钉子数及内部钉子数之间的一般规律。教学准备：点子图、点子图上的多边形、表格 教学过程： 一、揭示课题明确目标 1. 师：今天我们一起学习《钉子板上的多边形》。 2. 引导交流：看了这个课题，你产生了哪些问题？ 3. 出示课本第108页第一组图形，引导猜想：这些多边形的面积会与钉子板上哪里的钉子有关系？ 4. 师小结：这只是我们的一种直觉，到底有没有关系？如果有，会有什么样的关系？还需要我们进一步的研究。 二、探索规律迁移类推 1. 初步感知 （1）师：我们可以从这一组材料入手研究，根据刚才我们的猜测，你认为我们需要收集哪些数据进行研究？ 学生回答老师板书。 （3）汇报交流，师板书 （4）观察比较 师：观察这些数据，你有什么想法？

（5）在点子图中任意画一个图形，验证刚才的发现。 （6）交流：有没有同学画出的图形不符合找到的规律?展示并引导其他同学找出不符合的原因。 （7）用含有字母的式子表示发现的规律。 2. 深入理解 （1）出示第二组图形。 （2）引导观察、思考并讨论：这组多边形的面积与它边上的钉子数和内部的钉子数符合我们刚才发现的规律吗？为什么？ （3）计算统计并填表格。 （4）汇报交流并说说自己的结论。 （5）师小结并明确：多边形内只有一枚钉子，多边形的面积是它边上钉子数的一半。 3. 类比研究 （1）师引导：通过刚才的研究，我们发现：多边形内部的钉子数是规律成立的前提。那如果多边形内有2枚钉子，它的面积与边上的钉子数又会有什么规律呢？ （2）结合第二组学习材料诱发学生猜想。 （3）交流验证方法。 师：这只是个猜想，还有待（验证）。你们准备如何验证？ （4）小组合作，验证猜想。 （5）小组汇报，集体交流。 （6）师小结：我们每位同学举出了一个例子，就相当于举了52个例子，暂时验证了这个规律的正确性。 三、回顾整理总结方法 师：回忆刚才的学习过程，我们是如何研究钉子板上的多边形的？ 结合学生的回答归纳并板书： 画图、观察数据、比较猜想、验证归纳、表述 四、运用方法自主研究 1. 交流：你想用这样的方法研究什么问题？ 2. 选择其中一个问题分小组研究。

苏教版五年级数学上册第4课时 钉子板上的多边形(教案)

第4课时钉子板上的多边形 【教学内容】 教科书第108~109页。 【教学目标】 1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，能够根据多边形边上的钉子数得出多边形的面积，尝试拓展研究同类的新问题。 2.通过钉子板的一系列活动总结出规律，培养学生的探索精神和数学思维能力。 【教学重、难点】 重点：发现、得出多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的规律。 难点：类比推导出一般规律。 【教学过程】 一、操作引入 1.课件呈现一个钉子板上的多边形。 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位?你是怎么知道的? 组织汇报：（1）计算面积公式；（2）分割、数方格的方法。 2.启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗?在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关?学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出多边形的面积。 3.揭题：多边形的面积与多边形边上的钉子数之间是否存在一定的规律?我们这节课就来探索钉子板上的多边形面积与其边上的钉子数之间的关系。 二、互动新授 1.观察图形发现规律。 课件出示钉子板及多边形 提问：每个多边形各有多少个面积单位?边上的钉子各有多少枚?先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 （1）学生独立计数，完成表格。 （2）课件出示钉子板下面的表格。 （3）全班交流得出结论：①这些多边形边上的钉子数越多，面积就越大；②这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。

引导：如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表示出这一发现吗?学生讨论交流，教师小结：S＝n÷2。 2.举例验证，明确前提。 引导：刚才这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形?现在我们就来验证一下。要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。 学生画图验证，发现：有的图形符合规律，有的图形不符合规律。 提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律?它们有什么共同的特点?仔细观察，把你的发现说给同桌听听。 学生观察，得出结论：图形内都只有1枚钉子。3.归纳概括，形成结论。 总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整地说一说? 引导学生回答：当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 三、巩固提升 探究多边形内有多枚钉子的情况。 1.探究多边形内有2枚钉子的情况。 教师：当多边形内有2枚钉子时，会有怎样的规律?同学们也像刚才那样画一些内部有2枚钉子的图形（也可由教师提供），算一算，多边形的面积是多少?多边形边上的钉子数有几枚?把结果填入教科书第109页的表格中，再与同桌说说你的发现。 独立探索，发现规律。 小结交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积＝多边形边上的钉子数÷2＋1。 2.推想多边形内有2枚以上钉子的情况。 提问：如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化?如果多边形内没有钉子呢? 学生先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。 学生汇报发现：当a表示多边形内的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，S表示多边形的面积时，可以得到S＝n÷2＋a－1。 四、课堂小结 教师：回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会?学生汇报：（1）要善于从不同的多边形中找到它们的相同点；（2）用含有字母的式子表示规律，简明易记；（3）探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。

苏教版五年级数学上册公开课《钉子板上的多边形》教案(定稿)

钉子板上的多边形 教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形” 教学目标： 1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系. 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系. 教学过程： 一、问题引入，揭示课题 师：同学们，你们认识这是什么吗?老师已经上面围了一些多边形，今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形。为了研究的方便，我们通常用这样的点子图代替钉子板。这里每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成的一个正方形的面积是1cm²。 师：这些都是在钉子板上围成的多边形，你想研究多边形的哪些内容呢？ 师：好的，今天这节课我们就先来研究一下和钉子板上这些多边形的面积有关的知识。你们猜想一下，这些多边形的面积会和哪些什么因素有关？ 师：是否和你们说的这些因素有关呢？下面我们就借助这些多边形来研究。 二、分层探索，发现规律 （一）引导尝试，初步感知。 1.课件出示图，引导学生观察。

引导：请大家观察多边形，按要求数一数，算一算，在教材第108页的表格里填一填。 （1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米； （2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚； （3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。 2.学生交流，板书完成下面表格。 3.观察数据，比较发现。 引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。 交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？（板书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2） 说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？ 教师确认、说明字母表示的关系式，并板书： S=n÷2 4.观察比较，反思质疑。 引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。 交流：你数的第二行哪一个，结果怎样？（结合交流对应板书面积和钉子数：6 10 5.5 9 6.5 9 7 8） 追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？ 提问：这是为什么呢？回过去再看第一行的多边形，它们还有什么共同的地方吗？找找看。 第二行和它们有什么不同？ 小结：第一行符合规律的多边形内部的钉子数都为1，第二行多边形内部的钉子数都不是1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。 说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。（在上面得出的关系式前补充板书：a=1）

五年级上册数学教学设计-8 钉子板上的多边形｜苏教版

五年级上册数学教学设计-8 钉子板上的多边形｜苏教版 一、教学目标 1.了解多边形的定义和性质，学会分类和命名。 2.掌握如何在钉子板上搭建并计算多边形的周长和面积。 3.培养观察分析、解决问题和合作学习的能力。 二、教学重难点 1.多边形的命名和性质。 2.如何在钉子板上搭建多边形。 3.如何计算多边形的周长和面积。 三、教学准备 1.钉子板、线、绕线勾和颜色棒等教具。 2.制作好的多边形模板和教学演示材料。 3.教师预先准备好的教案和课件。 四、教学步骤 第一步：导入 1.多媒体展示一些有趣的多边形图片，并引起学生的关注。 2.引入本节课要学习的多边形的命名和性质，以及如何在钉子板上搭建并计算多边形的周长和面积。 第二步：讲授 1.通过投影在黑板上的多边形模板介绍多边形的种类和命名。 2.讲解多边形内角和外角之和以及相邻内角互补的性质。

3.在钉子板上演示如何用线、绕线勾和颜色棒搭建出多边形，并讲述如何计算周长和面积。 4.让学生跟随教师的步骤在钉子板上搭建和计算多边形的周长和面积，并互相检查。 第三步：练习 1.给学生发放多边形练习卷，要求学生在纸上搭建多边形并计算周长和面积。 2.学生自行检查并交卷，互相核对答案。 第四步：总结 1.教师梳理教学内容，让学生回顾所学知识点。 2.强化学生对于多边形命名和性质的记忆，以及多边形在钉子板上搭建和计算周长面积的方法。 3.帮助学生发现本节课要求学习的能力点，鼓励学生对自己做的好的地方进行总结，并指出仍需加强的地方。 五、教学后记 本节课通过引入多媒体展示和钉子板实践，丰富了教学方法和手段，增强学生学习数学的兴趣。同时，多角度分析多边形的性质和计算方法，培养了学生观察分析、解决问题和合作学习的能力。在教学过程中，我也了解了学生的学习情况，进一步调整了自己的教学方案，提高了教学效果。

五年级上册数学教案-2 钉子板上多边形的面积丨苏教版

五年级上册数学教案-2 钉子板上多边形的面积丨苏教版 一、教材分析 本节课为五年级上册数学教材的第三章第一节，主要内容是让学生了解多边形的面积计算方法，拓展学生的数学思维和几何认识。本章节对应的教材为苏教版。 二、教学目标 知识目标： 1.了解多边形的定义及其种类； 2.了解求多边形面积的方法； 3.掌握用“钉子板法”求多边形面积的方法。 能力目标： 1.培养学生的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力； 2.培养学生逻辑思维能力，提高计算能力。 情感目标： 1.培养学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣； 2.培养学生积极探究的精神，提高学生主动学习的能力。 三、教学重点 学生要掌握“钉子板法”求多边形面积的方法。 四、教学难点 如何用“钉子板法”求多边形面积，需要学生进行抽象化思考。 五、教学方法 说明法、归纳法、实验法和综合法。

六、教学过程 1. 导入环节（5分钟） 本课主要讲解多边形的面积计算方法，首先老师要让学生回忆多边形的定义及其种类。 2. 观察与实验环节（10分钟） 让学生观察多边形的图形，学会辨别多边形的种类，并了解不同种类多边形的面积计算方法。 3. 分组探究环节（20分钟） 老师将学生分成小组，每个小组选择一种多边形，利用“钉子板法”代入公式求出该多边形的面积。 4. 实践运用环节（15分钟） 让学生在班级内进行展示，以口头描述和图形展示的方式，让其他同学计算出展示图形的面积。 5. 辅助材料环节（5分钟） 老师提供计算公式和钉子板制作方法辅助学生理解和计算。 6. 总结归纳环节（5分钟） 总结多边形面积的计算方法及其思路，并巩固学生掌握的知识点。 七、教学反思 在整个教学过程中，学生表现非常积极，主动参与探究，形成了良好的合作氛围。在学生们的心中植根下对数学的认识。针对学生在做题时出现的问题，老师及时解决了，使学生不再茫然。同时，老师在教学过程中也感到收获颇丰，能够更好地了解学生，为之后的教学工作提供方便。 八、教学反馈 1.学生们在课堂中表现积极，主动学习。 2.学生对“钉子板法”求多边形面积的掌握程度有所提高。

苏教版五年级上册《钉子板上的多边形》数学教案

苏教版五年级上册《钉子板上的多边形》数学教案 教学目标 1.学习多边形的基本知识，如多边形的定义、分类等。 2.掌握绘制多边形的方法，了解各种多边形的特点和性质。 3.通过多边形拼图和钉子板绘图，提高学生观察、分析和解决问题的能力。 教学重点 1.多边形的定义和分类。 2.各种多边形的性质和特点。 教学难点 1.理解和运用多边形的性质，解决相关问题。 2.绘制和拼合多边形，提高分析和解决问题的能力。 教学准备 1.教师准备PPT和钉子板。 2.准备多边形拼图材料和钉子板绘图材料。 教学流程 第一步：导入新知 1.引导学生回顾之前学习的图形的基本知识，如点、线、面、尺规作图等。 2.出示几幅图形，让学生发现其中的规律和特点，引出“多边形”的概念。让学生自己定义多边形，并分析其特点和分类方式。 第二步：讲授多边形基本知识 1.在PPT上展示各种多边形的形状和名称，讲解其各自的性质和特点。其中要涵盖正多边形、不规则多边形、凸多边形、凹多边形等内容。 2.带领学生分别运用手上的材料绘制各种不同的多边形，要求学生注意每种多边形的特点和绘制方法。 第三步：用拼图提高认知和分析能力 1.提供多种多边形的拼图材料，让学生拼凑出不同的图形，并对其进行分类和解析。

2.引导学生讨论和总结多边形拼图的规律和技巧，提供合适的提示和指 导。 第四步：用钉子板提高观察和分析能力 1.准备钉子板和相关图形模板，让学生在钉子板上完成图形的绘制和拼 合，更直观地了解每种多边形的结构和特点。 2.引导学生思考多边形形状的规律和几何性质，帮助学生理解多边形的 各种性质及其应用。 第五步：应用和拓展 1.利用多边形的形状和特点，引导学生解决实际生活中的问题，如计算 多边形的面积、周长等等。 2.提供更多的钉子板绘图和多边形拼图挑战，帮助学生巩固知识并拓展 思维。要鼓励学生尝试新的多边形组合和创意设计。 教学反思 本节课通过多种教学手段，介绍了多边形的基本知识、分类和性质。在钉子板和拼图等活动中，学生得到了更加直观和深入的认知。但是对于一些抽象的概念，可能需要更多的练习和巩固。因此，后续应该多安排应用题和趣味练习，提高学生的综合分析和解决问题的能力。

(苏教版)小学数学五年级上册：全册教案第6课时_钉子板上的多边形

第八单元用字母表示数 钉子板上的多边形 教学内容： 课本第108--109页。 教学目标： 1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。 教学重点： 探索规律，会用含有字母的式子表示发现的规律。 教学难点： 探索规律。 教学准备： 课件 教学过程： 一、揭示课题（1分钟左右） 今天我们一起来探索规律。（板书课题） 二、开展活动（25分钟左右） 1．活动一：探索内部只有1枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系出示教材第108页上面的四个图形 （1）观察多边形的共同特点 明确：内部只有1枚钉子。 （2）自学 导学单：（时间：5分钟） ①这4个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？数一数，算一算，将结果填入表中。 ②观察、比较表中每组的两个数据，你有什么发现？ （3）小组交流 交流内容：（时间：3分钟） ①多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？

②当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S= 。 先在小组里交流，再用含有字母的式子表示这类多边形的面积。 （4）全班交流 学生交流发现的规律。 强调：内部只有1枚钉子。 任意一个多边形都有这样的规律吗？ 2．活动二：探索内部有2枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系。 如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？请按照导学单的要求开始小组学习 （1）小组合作学习 导学单：（时间：5分钟） ①每人在钉子板上围一个内部有2枚钉子的多边形（尽量不要相同）。 ②计算每个多边形的面积，数出每个多边形边上的钉子数，把结果填在相应的表格里。 ③观察表中的数据，你们有什么发现？ ④用含有字母的式子把发现的关系表示出来。 （2）全班交流 当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积与它边上的钉子数有什么关系？可以怎样表示？ 当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积比它边上钉子数的一半多1。 S=n÷2+1 3.活动三：探索内部有3枚、4枚……或没有钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系 如果多边形内有3枚、4枚……或没有钉子呢？那它们的面积会怎样呢？ （1）学生猜测 （2）小组合作学习 导学单：（时间：6分钟） ①先在小组里商量，确定你们准备验证哪个结论？ ②在钉子板上围一围，再算一算、数一数，作好相应的记录。 ③仔细观察数据，看看有什么发现？和你们的猜想一样吗？ ④把你们的发现用含有字母的式子表示出来。 （3）全班交流 分别请不同的几个小组来汇报交流。 你们验证哪个结论的？发现的规律和猜想的一样吗？ 三、课堂总结（4分钟左右） 通过今天的学习，你学到了什么知识呢？

苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教学设计(区级公开课)

《钉子板上的多边形》教学设计（公开课） 教学内容： 苏教版五年级上册第108～109页 教学目标： 1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数,以及多边形内部钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律。 2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中,进一步感受数学抽象的意义,培养比较、分析和简单推理的能力,增强发现问题、提出问题的意识,积累数学活动经验。 3.在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质,对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 学情分析： 学生已经形成面积的概念,掌握了常用的面积单位,能计算简单图形面积。在钉子板上围图形、数钉子数、算图形的面积,这些是学生喜欢做、能够做的事情,他们会乐意参与。然而,钉子板上围出的图形大多数不是规则图形,也不是简单图形,求它们的面积没有现成的方法可以使用,得出的图形面积比较困难。 教学重点： 发现多边形的面积与边上钉子数和多边形内部钉子数之间的规律。 教学难点： 学会“比较、猜想、验证、结论”的探索方法,得出计算面积的一般规律。 教学过程： 一、初步感受多边形的钉子数和面积的关系 1.认识钉子板 谈话:这是一块钉子板,相邻两枚钉子的距离是1cm,围一个正方形,面积是多少?(板书:面积)围出一个三角形和一个五边形呢?你是怎样想的? 小结:钉子板上的多边形,如果是一些基本图形,可以用面积公式计算；如果是一些组合图形,可以用割补的方法来数一数或者算一算。 2.初步建构联系 问:你能围出一个面积更大的多边形吗?试着围一围,并想一想面积可能和什么有关? 预设:(1)和钉子数有关 (2)内部的钉子数、边上的钉子数(板书) (3)其他

苏教版五年级上册数学 钉子板上的多边形 (教案)

钉子板上的多边形 教学目标： 1经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。 4能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律 教学难点：类比推导出一般规律 教学准备：作业纸，多媒体课件 一、激趣导入，引发猜想 师：同学们，钉子板大家都很熟悉吧。如果把钉子板抽象成点子图，大家还能看明白吗？相邻两个钉子的距离是1厘米，那这个图形的面积就是 生：1平方厘米。 师：这个图形的面积又是多少呢？你是怎样思考的？ （大） 预设；用的是数的方法。请学生上来指一指 师：这个图形，面积是多少？预设：用的是面积计算的方法。 师：再看这个图形，不容易算出来吧？（难分割、不好算） 师：这个问题该怎么办呢？1899年，奥地利有一个人叫皮克，他也遇到了。 师：他觉得这样太麻烦了，他想啊这几个图形，面积大小不一，可能与钉子板上什么有关呢，你觉得皮克有什么发现？ 生1：和边的的长短有关。 生2：边越长，面积越大。（边越长，说明在围的时候用到的什么越多？） 生1：用到的钉子有关。 生2：钉子越多，面积越多。 师：如果皮克先生把这个结论写下来，寄给世界数学大会，你觉得他的结论会得到数学家们严格的认可吗？

生：不会，会认为太简单了。太笼统了。 师：是的，这只是我们的一种直觉，钉子板上多边形里隐藏着什么规律呢？今天我们就来做一位小皮克，一起来研究钉子板上的多边形。（板书：钉子板上的多边形） 二、独立思考，由简探索 师：钉子板上的多边形形状不一，纷繁复杂，你觉得皮克先生会怎样来研究？ 铺垫：复杂规律，课前和学生交流 师：从简单开始（板书） 师：我们看一下活动要求： 课件：1填一填，把多边形的面积记录在研究单上； 2想一想，多边形的面积可能与什么钉子数有关？ 师：请拿出1号研究单。 师：谁先来说一说多边形的面积分别是多少？ 生：交流3个图形的面积。Ppt出示面积（（）平方厘米） 师：他的结果正确吗？ 生：正确 师：那多边形的面积可能与什么有关？有什么样的关系呢？同桌交流。 指导，边上钉子数有关 生2：边上钉子数越多，这多边形的面积越大。板书：边上钉子数/枚 生3：多边形的面积=边上钉子数÷2 板书：边上钉子数/枚2平方厘米4枚 师：你们听明白他的意思了吗？谁再来说一说。 生：同上 一个学生示范数钉子 师：剩下的多边形也有这样的规律吗？剩下的两个多边形数一数边上钉子数 师：五（）班的同学真会观察，从3个图形中提出了猜想。 板书：猜想 师：如果用S表示面积，n表示边上的钉子数，你能用含有字母n的式子表示面积S吗？（停顿5秒） 板书：s=n÷2

“钉子板上的多边形”教学设计与评析

“钉子板上的多边形”教学设计与评析 “钉子板上的多边形”教学设计与评析 苏教版义务教化数学教科书五年级上册第108-109页及相应习题一、谈话引入，产生问题 1．出示钉子板。 同学们，知道我们今日要学习什么吗？（出示钉子板）钉子板大家都见过吗？看，这就是一个钉子板。在钉子板上可以围出各种各样的多边形。谁来试着围一个？（指名上台操作） 为了探讨便利，我们可以把钉子板简化一下，用这样点子图来代替钉子板（出示点子图），而且规定两个点子之间的距离是1厘米，这样一个小方格的面积就是——1平方厘米。在这个点子图上，老师随意地围了几个多边形，大家一起来看一看。 2．引出问题。 视察这些多边形，你觉得我们可以探讨什么呢？ 预设： ①可以探讨钉子板上多边形的面积（板书：多边形的面积）； ②可以探讨钉子板上多边形的周长。

今日我们主要探讨钉子板上多边形的面积。再来看一看这些多边形，它们的面积一样吗？（不一样）。你觉得钉子板上多边形的面积可能和什么有关系？ 引导学生发觉多边形的面积可能和图形内部的钉子数有关，也可能和图形边上的钉子数有关。（板书：内部钉子数，边上钉子数） 二、尝试探讨，形成思路 看来大家都认为，钉子板上多边形的面积可能跟它内部的钉子数有关系，也可能跟边上的钉子数有关系。那它们之间存在怎样的关系？这个问题有点困难。遇到困难的问题，我们不妨从简洁的状况起先探讨。 （1）出示： 这个多边形的面积是多少？（4平方厘米）内部的钉子数呢？（1个）边上的钉子数呢？（8个）我们一起数一数（演示数边上钉子数）。 假如把这个多边形变更一下，就能得了一个新的多边形。 （2）出示： 现在多边形的面积是多少？（3平方厘米）内部的钉子数呢？（0个）边上的钉子数呢？（还是8个）假如再变更一下图形呢？ （3）出示： 这个多边形的面积是多少？（4平方厘米）给大家指一

五年级上册数学教案-8.2钉子板上的多边形 苏教版

《钉子板上的多边形》教学设计及反思 教学目标： 1、使学生探索并初步发现钉子板上多边形的面积与多边形边上、内部钉子数之间的关系，体会用含有字母的式子表示上述关系的价值。 2、使学生经历探索过程，体会归纳思想，感悟发现问题、提出问题过程的魅力，积累基本的数学活动经验。 3、使学生获得探索规律成功的体验，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，激发学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。 教学过程： 一、揭示课题，明确探索的问题 1、出示“钉子板图片”。 说明：教师没有带钉子板暂时用点子图代替。可用笔在点子图上画出多边形进行研究。 2、板书课题：点明今天研究的主题是“钉子板上的多边形” 问：关于钉子板上的多边形，我们可以研究哪些问题呢？ 根据学生回答生成：研究多边形的面积。板书：面积 猜想：多边形的面积与什么有关？捕捉资源：与钉子数有关。 3、多边形面积与钉子数有怎样的关系？从简单的图形开始研究。 二、研究多边形内有一枚钉子时，面积与边上钉子数的关系 1、出示第1组图形，说明先研究上面4个图形（预设下面4个图形）。 2、小组内先交流这4个多边形的面积各是多少？再集体汇报。

3、汇报过程中生成：要求多边形的面积可以用公式算，也可以数方格。 板书：算、数 4、汇报4个多边形边上的钉子数，师带领学生齐数并完成下表。 5、组织学生观察、比较表格中的数据，交流：有什么发现？ 6、指出：用语言叙述有些麻烦，可以用字母表示我们的发现这样可能会简洁一些。指出：用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积， 根据学生回答板书：S＝n÷2。 7、再次呈现预设图形并组织学生验证、质疑：S怎么不等于n÷2？ 8、引导学生再观察之前的4幅图：这4幅图还有什么共同的特点？ 9、完善“发现”：多边形的面积与多边形边上的钉子数有关系，与多边形内部的钉子数也有关系。如果用a表示多边形内部的钉子数，当多边形内只有1枚钉子，板书：a＝1时，S＝n÷2。 10、过渡：研究了多边形内部有一枚钉子的情况，接下来你想研究什么呢？ 三、探索多边形内有两枚钉子时，面积与边上钉子数的关系 1、回想下列组图中前两个多边形的相关数据，填入研究表格。 2、在点子图上自己画2个内部只有2枚钉子的多边形，并将数据填表。 3、组织学生观察多边形内有两枚钉子的图形，收集数据，填写表格：

苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教学设计(公开课;定稿)

钉子板上的多边形 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第108-109页探索规律“钉子板上的多边形”。 教学目标： 1．探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。 2．使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3．通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题，一定基础上获得规律成功的体验，树立学习数学的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点： 探索钉子板上的多边形面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。教学难点：在有限的课堂时间内进行类比推导，综合归纳出多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系，得出一般规律。 教具准备：板贴、多媒体课件。 学具准备:作业纸等 教学过程： 课前交流对话：（预设3分钟） 主要围绕“会观察、敢猜想”这两个关键词。 1、你知道今天将要学习什么知识吗？（在学生回答后点击课件出示课题）你是 怎么知道的？ 预设：有钉子板和点子图，还有多边形 2、钉子板和点子图都是我们数学中常见的工具，它们每相邻的两个点之际的距 离都是1厘米,也就是每一个小正方形的面积是1平方厘米。 3、看来咱们班善于观察，敢于猜想的同学真不少！（磁板分别贴出善于观察、 敢于猜想），这两点是我们学习数学时，很优秀的品质。

老师希望这节课中能看到更多的同学具有这种品质！ 4、前段时间我们学习过了很多平面图形，你会算哪些图形的面积? 学生：三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 那对于一些不能直接用公式算面积的组合图形，你是怎么解决的？ 学生：切割，添补 看来同学们学的都不错，那就下来我们开始上课！ 一、激趣生疑，直观感知（预设：2分钟） 1.复习学过的平面图形的面积，引出一道稍难的问题，埋下伏笔，引出课题。（1）谈话引入：我们学过好多平面图形，老师先要考考你，看谁能在最短的时间内答出它的面积是多少。 （2）看来这两个题目难不倒大家！老师再出一道！（点击出示），问：怎么没有刚才那么迅速呢？你在想什么？你们都是这么想的吗？ 预设：学生会说出关于“分割”的字眼。 （3）老师没用这个方法，很快就算出了它的面积是2.5平方厘米。 你们想学习这个方法吗？告诉你吧，解决这个难题的奥妙就藏在这个小小的钉子板中。（磁板贴出课题：钉子板上的多边形） （4）那钉子板上的多边形面积会与这些钉子有什么关系呢？ 二、学习新课，建构知识（预设33分钟） 1、探究多边形内有1枚钉子的规律。（8分钟） （1）个例发现，形成猜想。 （1）让我们一起先来观察这几个图形。 观察1号图形，面积是多少呢？谁会算？ 2号图形呢？ 3号图形呢？你是怎么算的？ 4号图形呢？ （2）同学们利用已有的知识，很快就算出了这些多边形的面积，现在，请你来观察这四个钉子板的多边形，它们有什么相同的地方呢？